fixedEffects

クラス: GeneralizedLinearMixedModel

固定効果と関連する統計の推定

構文

beta = fixedEffects(glme)

[beta,betanames] = fixedEffects(glme)

[beta,betanames,stats] = fixedEffects(glme)

[___] = fixedEffects(glme,Name,Value)

説明

beta = fixedEffects(glme) は一般化線形混合効果モデル glme の推定固定効果係数 beta を返します。

[beta,betanames] = fixedEffects(glme) は betanames の推定固定効果係数の名前を返します。それぞれの名前は、beta の固定効果係数に対応します。

[beta,betanames,stats] = fixedEffects(glme) は、glme の推定固定効果係数に関する統計表 stats も返します。

[___] = fixedEffects(glme,Name,Value) は、1 つ以上の Name,Value のペアの引数により指定された追加オプションを使用して、前の構文において任意の出力引数を返します。たとえば、信頼水準または t 統計の自由度の近似を計算するメソッドを指定できます。

入力引数

glme — 一般化線形混合効果モデル

GeneralizedLinearMixedModel オブジェクト

一般化線形混合効果モデル。GeneralizedLinearMixedModel オブジェクトとして指定します。このオブジェクトのプロパティとメソッドについては、GeneralizedLinearMixedModel を参照してください。

名前と値の引数

オプションの引数のペアを Name1=Value1,...,NameN=ValueN として指定します。ここで、Name は引数名で、Value は対応する値です。名前と値の引数は他の引数の後に指定しなければなりませんが、ペアの順序は重要ではありません。

R2021a より前では、名前と値をそれぞれコンマを使って区切り、Name を引用符で囲みます。

Alpha — 有意水準

0.05 (既定値) | [0,1] の範囲のスカラー値

有意水準。'Alpha' と [0,1] の範囲にあるスカラー値から構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。値が α の場合、信頼水準は 100 × (1 – α)% です。

たとえば、99% の信頼区間の場合は、次のように信頼水準を指定できます。

例: 'Alpha',0.01

データ型: single | double

DFMethod — 自由度の近似の計算方法

'residual' (既定値) | 'none'

自由度の近似の計算方法。'DFMethod' と次のいずれかの値で構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

値	説明
'residual'	自由度の値は n - p に等しい定数であると仮定されます。n は観測値の個数、p は固定効果の個数です。
'none'	自由度は無限大に設定されます。

例: 'DFMethod','none'

出力引数

beta — 推定固定効果係数

ベクトル

当てはめた一般化線形混合効果モデル glme の推定固定効果係数。ベクトルとして返されます。

betanames — 固定効果係数の名前

table

beta の固定効果係数の名前。テーブルとして返します。

stats — 固定効果の推定値および関連する統計

データセット配列

固定効果の推定値および関連する統計。固定効果ごとに 1 つの行および次の統計ごとに 1 つの列を含むデータセット配列として返されます。

列名	説明
Name	固定効果係数の名前
Estimate	推定される係数値
SE	推定値の標準誤差
tStat	係数が 0 であるという検定の t 統計
DF	t 統計の推定自由度
pValue	t 統計の p 値
Lower	固定効果係数の 95% 信頼区間の下限
Upper	固定効果係数の 95% 信頼区間の上限

fitglme および最尤近似メソッド ('Laplace' または 'ApproximateLaplace') のいずれかを使用してモデルを当てはめるとき、'CovarianceMethod' 名前と値のペアの引数を 'conditional' として指定する場合、SE は共分散パラメーターの推定に不確実性を考慮しません。この不確実性を考慮するには、'CovarianceMethod' を 'JointHessian' として指定します。

fitglme および疑似尤度近似メソッド ('MPL' または 'REMPL') のいずれかを使用して GLME モデルを当てはめる場合、fixedEffects は固定効果推定と、疑似尤度の最後の反復からの当てはめた線形混合効果モデルに関連する統計量を基にします。

例

推定固定効果係数

標本データを読み込みます。

load mfr

このシミュレーションされたデータは、世界中で 50 の工場を操業している製造企業から取得しており、各工場が完成品の生産のためにバッチ処理を実行しています。同社は各バッチの欠陥数を減少させるために新たな製造プロセスを開発しました。新しいプロセスの効果をテストするため、同社は実験に参加させる 20 工場を無作為に選びました。10 工場では新プロセスを実施しますが、残りの 10 工場では旧プロセスの実行を続けます。各 20 工場で、同社は 5 つのバッチ (合計 100 バッチ) を実行し以下のデータを記録しました。

• 新しいプロセスがバッチに使用されたかどうかを示すフラグ (newprocess)

• 各バッチの処理時間。時間単位 (time)

• バッチの温度。摂氏 (temp)

• バッチで使用する化学薬品の供給業者 (A、B または C) を示すカテゴリカル変数 (supplier)

• バッチ内の欠陥数 (defects)

またデータに含まれる time_dev と temp_dev は、摂氏 20 度で 3 時間の標準プロセスから得られる時間と温度の絶対偏差をそれぞれ表します。

固定効果予測子として newprocess、time_dev、temp_dev および supplier を使用して一般化線形混合効果モデルを当てはめます。工場特有の変動に起因して品質に差がある可能性を考慮するために、factory 別にグループ化された切片の変量効果項を含めます。応答変数 defects はポアソン分布であり、このモデルの適切なリンク関数は対数です。係数の予測にラプラス近似メソッドを使用します。ダミー変数エンコードを 'effects' として指定すると、ダミー変数の係数の合計が 0 になります。

欠陥数はポアソン分布を使用してモデル化できます

$${\text{defects}}_{ij}\sim \text{Poisson}({\mu }_{ij})$$

これは一般化線形混合効果モデルに対応します

$$\log ({\mu }_{ij})={\beta }_0+{\beta }_1{\text{newprocess}}_{ij}+{\beta }_2{\text{time}\text{\_}\text{dev}}_{ij}+{\beta }_3{\text{temp}\text{\_}\text{dev}}_{ij}+{\beta }_4{\text{supplier}\text{\_}\text{C}}_{ij}+{\beta }_5{\text{supplier}\text{\_}\text{B}}_{ij}+b_i,$$

ここで

• $${\text{defects}}_{ij}$$ は、バッチ $$j$$ 処理中の工場 $$i$$ で実行されたバッチで観測された欠陥数です。

• $${\mu }_{ij}$$ は、バッチ $$j$$ ($$j=1,2,...,5$$) 処理中の工場 $$i$$ ($$i=1,2,...,20$$) に対応する欠陥の平均数です。

• $${\text{newprocess}}_{ij}$$、$${\text{time}\text{\_}\text{dev}}_{ij}$$ および $${\text{temp}\text{\_}\text{dev}}_{ij}$$ は、バッチ $$j$$ 処理中の工場 $$i$$ に対応する各変数の測定値です。たとえば $${\text{newprocess}}_{ij}$$ は、工場 $$i$$ で実行されたバッチ $$j$$ 処理中に新プロセスが使用されたかどうかを示します。

• $${\text{supplier}\text{\_}\text{C}}_{ij}$$ および $${\text{supplier}\text{\_}\text{B}}_{ij}$$ はエフェクト (ゼロサム) コーディングを使用するダミー変数であり、バッチ $$j$$ 処理中に工場 $$i$$ で実行されたバッチに対して、それぞれ会社 C または B が加工化学薬品を供給したかどうかを示します。

• $$b_i\sim N(0,{\sigma }_b^2)$$ は、工場特有の品質変動に相当する、各工場 $$i$$ の変量効果の切片です。

glme = fitglme(mfr,'defects ~ 1 + newprocess + time_dev + temp_dev + supplier + (1|factory)', ...
    'Distribution','Poisson','Link','log','FitMethod','Laplace','DummyVarCoding','effects');

推定固定効果係数値および関連する統計を計算し、表示します。

[beta,betanames,stats] = fixedEffects(glme);
stats

stats = 
    Fixed effect coefficients: DFMethod = 'residual', Alpha = 0.05

    Name                   Estimate     SE          tStat       DF    pValue        Lower        Upper    
    {'(Intercept)'}           1.4689     0.15988      9.1875    94    9.8194e-15       1.1515       1.7864
    {'newprocess' }         -0.36766     0.17755     -2.0708    94      0.041122     -0.72019    -0.015134
    {'time_dev'   }        -0.094521     0.82849    -0.11409    94       0.90941      -1.7395       1.5505
    {'temp_dev'   }         -0.28317      0.9617    -0.29444    94       0.76907      -2.1926       1.6263
    {'supplier_C' }        -0.071868    0.078024     -0.9211    94       0.35936     -0.22679     0.083051
    {'supplier_B' }         0.071072     0.07739     0.91836    94       0.36078    -0.082588      0.22473

返された結果は、たとえば temp_dev の推定係数が –0.28317 であると示します。大きい $$p$$ 値 0.76907 は、5% の有意水準ではこれが統計的に有意な予測子ではないことを示しています。さらに、信頼区間限界 Lower および Upper は、temp_dev の係数の 95% の信頼区間が [-2.1926 , 1.6263] であることを示しています。この区間には 0 が含まれます。これは temp_dev が 5% の有意水準では統計上有意ではないという結論を裏付けています。

参考

GeneralizedLinearMixedModel | fitglme | coefCI | coefTest | randomEffects