DaviesBouldinEvaluation

Davies-Bouldin 基準クラスタリング評価オブジェクト

説明

DaviesBouldinEvaluation は、最適なクラスター数 (OptimalK) を評価するために使用される標本データ (X)、クラスタリング データ (OptimalY)、および Davies-Bouldin 基準値 (CriterionValues) で構成されるオブジェクトです。Davies-Bouldin 基準はクラスター内の距離とクラスター間の距離の比に基づいています。最適なクラスタリングの解は最小の Davies-Bouldin インデックス値をもちます。詳細は、Davies-Bouldin 基準を参照してください。

作成

Davies-Bouldin 基準クラスタリング評価オブジェクトを作成するには、関数 evalclusters を使用し、基準を "DaviesBouldin" と指定します。

その後、compact を使用して、コンパクトなバージョンの Davies-Bouldin 基準クラスタリング評価オブジェクトを作成できます。この関数は、プロパティ X、OptimalY、および Missing の内容を削除します。

プロパティ

クラスタリング評価のプロパティ

ClusteringFunction — クラスタリング アルゴリズム

'kmeans' | 'linkage' | 'gmdistribution' | 関数ハンドル | []

この プロパティ は読み取り専用です。

標本データのクラスタリングに使用されるクラスタリング アルゴリズム。'kmeans'、'linkage'、'gmdistribution'、または関数ハンドルとして返されます。クラスタリング評価オブジェクトを作成する際に evalclusters の入力引数としてクラスタリングの解を指定した場合、ClusteringFunction は空になります。

値	説明
'kmeans'	X のデータを kmeans クラスタリング アルゴリズムを使用してクラスタリングします。EmptyAction は "singleton"、Replicates は 5 に設定されます。
'linkage'	X のデータを clusterdata 凝集型クラスタリング アルゴリズムを使用してクラスタリングします。Linkage は "ward" に設定されます。
'gmdistribution'	X のデータを gmdistribution 混合ガウス分布アルゴリズムを使用してクラスタリングします。SharedCov は true、Replicates は 5 に設定されます。

データ型: double | char | function_handle

CriterionName — 基準の名前

'DaviesBouldin'

この プロパティ は読み取り専用です。

クラスタリングの評価に使用される基準の名前。'DaviesBouldin' として返されます。

CriterionValues — 基準値

数値ベクトル

この プロパティ は読み取り専用です。

基準値。数値ベクトルとして返されます。各値が InspectedK の推奨されるクラスター数に対応します。

データ型: double

InspectedK — 推奨されるクラスター数のリスト

正の整数ベクトル

この プロパティ は読み取り専用です。

基準値の計算の対象となる推奨されるクラスター数のリスト。正の整数ベクトルとして返されます。

データ型: double

OptimalK — 最適なクラスター数

正の整数スカラー

この プロパティ は読み取り専用です。

最適なクラスター数。正の整数スカラーとして返されます。

データ型: double

OptimalY — 最適なクラスタリングの解

正の整数列ベクトル | []

この プロパティ は読み取り専用です。

OptimalK に対応する最適なクラスタリングの解。正の整数列ベクトルとして返されます。OptimalY の各行は、X の対応する観測値 (または行) のクラスター インデックスを表します。クラスタリング評価オブジェクトを作成する際に evalclusters の入力引数としてクラスタリングの解を指定した場合、またはコンパクトなクラスタリング評価オブジェクトの場合 (compact を参照)、OptimalY は空になります。

データ型: double

標本データのプロパティ

Missing — 除外データ

logical 列ベクトル | []

この プロパティ は読み取り専用です。

除外データ。logical 列ベクトルとして返されます。Missing の要素が true の場合、データ行列 X の対応する観測値 (または行) がクラスタリングの解で使用されません。コンパクトなクラスタリング評価オブジェクトの場合 (compact を参照)、Missing は空になります。

データ型: double | logical

NumObservations — 観測値の数

正の整数スカラー

この プロパティ は読み取り専用です。

データ行列 X の観測値の数。欠損値 (NaN) がある観測値は無視されます。正の整数スカラーとして返されます。

データ型: double

X — クラスタリングに使用されるデータ

数値行列 | []

この プロパティ は読み取り専用です。

クラスタリングに使用されるデータ。数値行列として返されます。行は観測値に対応し、列は変数に対応します。コンパクトなクラスタリング評価オブジェクトの場合 (compact を参照)、X は空になります。

データ型: single | double

オブジェクト関数

addK	追加クラスター数の評価
compact	コンパクト クラスタリング評価オブジェクト
plot	クラスタリング評価オブジェクト基準値のプロット

例

Davies-Bouldin 基準によるクラスタリングの解の評価

Davies-Bouldin クラスタリング評価基準を使用して最適なクラスター数を評価します。

異なるパラメーター値をもつ 3 つの多変量分布による乱数を含む標本データを作成します。

rng("default") % For reproducibility
n = 200;

mu1 = [2 2];
sigma1 = [0.9 -0.0255; -0.0255 0.9];

mu2 = [5 5];
sigma2 = [0.5 0; 0 0.3];

mu3 = [-2 -2];
sigma3 = [1 0; 0 0.9];

X = [mvnrnd(mu1,sigma1,n); ...
     mvnrnd(mu2,sigma2,n); ...
     mvnrnd(mu3,sigma3,n)];

Davies-Bouldin 基準を使用して最適なクラスター数を評価します。データのクラスタリングには kmeans を使用します。

evaluation = evalclusters(X,"kmeans","DaviesBouldin","KList",1:6)

evaluation = 
  DaviesBouldinEvaluation with properties:

    NumObservations: 600
         InspectedK: [1 2 3 4 5 6]
    CriterionValues: [NaN 0.4663 0.4454 0.8316 1.0444 0.9236]
           OptimalK: 3

OptimalK の値は、Davies-Bouldin 基準に基づく最適なクラスター数が 3 つであることを示しています。

テストした各クラスター数について、Davies-Bouldin 基準値をプロットします。

plot(evaluation)

このプロットは Davies-Bouldin の最小値が 3 個のクラスターのときに発生することを示しており、最適なクラスター数が 3 であることを示唆しています。

推薦されたクラスターを視覚的に調べるためにグループ化された散布図を作成します。

clusters = evaluation.OptimalY;
gscatter(X(:,1),X(:,2),clusters,[],"xod")

このプロットには、データに含まれている 3 種類のクラスターが示されています。クラスター 1 は左下隅に、クラスター 2 は右上隅に、クラスター 3 はプロットの中央付近にあります。

詳細

Davies-Bouldin 基準

Davies-Bouldin 基準はクラスター内の距離とクラスター間の距離の比に基づいています。Davies-Bouldin インデックスは次のように定義されます。

$$DB=\frac{1}{k}{\displaystyle \sum _{i=1}^k{\max }_{j\ne i}\left\{D_{i,j}\right\},}$$

ここで、D_i,j は、i 番目と j 番目のクラスターについての、クラスター間の距離に対するクラスター内の距離の比です。

数式では次のようになります。

$$D_{i,j}=\frac{\left({\overline{d}}_i+{\overline{d}}_j\right)}{d_{i,j}}.$$

$${\overline{d}}_i$$ は、i 番目のクラスターの各点と i 番目のクラスターの重心の間の平均距離です。$${\overline{d}}_j$$ は、j 番目のクラスターの各点と j 番目のクラスターの重心の間の平均距離です。$$d_{i,j}$$ は、i 番目のクラスターの重心と j 番目のクラスターの重心の間のユークリッド距離です。

D_i,j の最大値は、クラスター i について、クラスター間に対するクラスター内の比が最悪の場合を表します。最適なクラスタリングの解は最小の Davies-Bouldin インデックス値をもちます。

参照

[1] Davies, D. L., and D. W. Bouldin. “A Cluster Separation Measure.” IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. Vol. PAMI-1, No. 2, 1979, pp. 224–227.

バージョン履歴

R2013b で導入

参考

evalclusters | CalinskiHarabaszEvaluation | GapEvaluation | SilhouetteEvaluation