betacdf

R2026b

ベータ累積分布関数

構文

p = betacdf(x,a,b)

p = betacdf(x,a,b,"upper")

説明

p = betacdf(x,a,b) は、a および b の形状パラメーターをもつベータ分布の累積分布関数 (cdf) を x の値で評価して返します。

p = betacdf(x,a,b,"upper") は、下裾の値を 1 から減算するよりも正確に極端に上裾にある確率を計算するアルゴリズムを使用して x の値で評価した cdf の補数を返します。

例

ベータ累積分布関数の計算

形状パラメーターが a および b のベータ分布の累積分布関数 (cdf) を 0 ～ 1 の値で評価して計算します。

x = 0:0.01:1;
a = 2;
b = 2;
p = betacdf(x,a,b);

累積分布関数をプロットします。

plot(x,p)
grid on
xlabel("x")
ylabel("p")

ベータ分布の極端に上裾にある確率の計算

形状パラメーターが a=2 および b=2 のベータ分布から 0.9999 より大きい数がサンプリングされる確率を求めます。

p1 = betacdf(0.9999,2,2)

p1 = 
1.0000

この結果は、0.9999 以下の数がサプリングされる確率は 1 に非常に近く、その数を 1 から減算すると 0 になることを示しています。

極端に上裾にある確率をより高い精度で近似するため、ベータ累積分布関数の補数を直接計算します。

p2 = betacdf(0.9999,2,2,"upper")

p2 = 
2.9998e-08

この出力は、0.9999 より大きい数がサンプリングされる確率は小さいことを示しています。

入力引数

x — ベータ cdf を評価する値

非負のスカラー値 | 非負のスカラー値の配列

ベータ cdf を評価する値。非負のスカラー値、または非負のスカラー値の配列として指定します。

複数の値で cdf を評価するには、配列を使用して x を指定します。複数の分布の cdf を評価するには、配列を使用して a と b を指定します。入力引数 x、a および b の 1 つ以上が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、betacdf は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。p の各要素は、x 内の対応する要素で評価された、a および b 内の対応する要素によって指定された分布の cdf の値です。

データ型: single | double

a — 最初の形状パラメーター

正のスカラー値 | 正のスカラー値の配列

最初の形状パラメーター。正のスカラー値、または正のスカラー値の配列として指定します。

複数の値で cdf を評価するには、配列を使用して x を指定します。複数の分布の cdf を評価するには、配列を使用して a と b を指定します。入力引数 x、a および b の 1 つ以上が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、betacdf は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。p の各要素は、x 内の対応する要素で評価された、a および b 内の対応する要素によって指定された分布の cdf の値です。

データ型: single | double

b — 2 番目の形状パラメーター

正のスカラー値 | 正のスカラー値の配列

2 番目の形状パラメーター。正のスカラー値、または正のスカラー値の配列として指定します。

複数の値で cdf を評価するには、配列を使用して x を指定します。複数の分布の cdf を評価するには、配列を使用して a と b を指定します。入力引数 x、a および b の 1 つ以上が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、betacdf は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。p の各要素は、x 内の対応する要素で評価された、a および b 内の対応する要素によって指定された分布の cdf の値です。

データ型: single | double

出力引数

p — ベータ cdf の値

スカラー値 | スカラー値の配列

ベータ cdf の値。スカラー値、またはスカラー値の配列として返されます。p は、必要なスカラー拡張後の x、a、および b と同じサイズになります。p の各要素は、x 内の対応する要素で評価された、a および b 内の対応する要素によって指定された分布の cdf の値です。

詳細

ベータ cdf

ベータ累積分布関数は、次の式で表されます。

$$p=F\left(x|a,b\right)=\frac{1}{B(a,b)}{\displaystyle \underset{0}{\overset{x}{\int }}{t}^{a-1}{(1-t)}^{b-1}dt}$$

ここで、0 ≤ x ≤ 1 であり、B( · ) はベータ関数です。結果 p は、形状パラメーター a および b をもつベータ分布に従う単一の観測値が区間 [0,x] に含まれる確率です。

詳細については、ベータ分布を参照してください。

代替機能

• betacdf はベータ分布専用の関数です。Statistics and Machine Learning Toolbox™ には、さまざまな確率分布をサポートする汎用関数 cdf もあります。cdf を使用するには、BetaDistribution 確率分布オブジェクトを作成し入力引数として渡すか、確率分布名とそのパラメーターを指定します。分布専用の関数 betacdf は汎用関数 cdf より高速です。

• 確率分布の累積分布関数 (cdf) または確率密度関数 (pdf) のプロットを対話的に作成するには、確率分布関数ツールを使用します。

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

GPU コード生成
GPU Coder™ を使用して NVIDIA® GPU のための CUDA® コードを生成します。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

この関数は、GPU 配列を完全にサポートします。詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

cdf | betapdf | betainv | betastat | betalike | betarnd | betafit

トピック

• ベータ分布