測定座標系の選択

Transform Sensor ブロックを使用すると、ブロックの B および F 座標系端子に接続している 2 つの任意の座標系間の相対関係を測定することができます。この関係には、相対回転、相対並進、およびそれらの 1 次と 2 次の時間微分が含まれます。これらの測定値は 3 次元ベクトルか、回転行列のような高次元の数量となります。

測定されたベクトルで計算を行うには、ベクトルを座標で表現しなければなりません。[Measurement Frame] パラメーターの設定により、測定されたベクトルをどこに表現するかが決まり、ベクトルは、選択された座標系の座標で表現されます。たとえば、次の図では、[Measurement Frame] が [World] に設定されているため、Transform Sensor ブロックは並進ベクトル (黒の矢印) をワールド座標系の座標で表現します。

メモ

Transform Sensor ブロックによる回転の測定は、[Measurement Frame] パラメーターとは無関係です。

測定座標系

[Measurement Frame] パラメーターは、[World]、[Base]、[Follower]、[Non-Rotating Base]、または [Non-Rotating Follower] に設定できます。

World

Transform Sensor ブロックは、測定されたベクトルをワールド座標系を使用して表現し、観察します。例については、Worldを参照してください。

ワールド座標系は慣性座標系です。

[Base] または [Follower]

Transform Sensor ブロックは、測定されたベクトルを選択された base 座標系または follower 座標系を使用して表現し、観察します。

base 座標系または follower 座標系は、それぞれブロックの [B] または [F] 端子に接続する座標系です。base 座標系と follower 座標系は非慣性座標系です。そのため、base 座標系または follower 座標系で表現されたベクトルには、向心項とコリオリ項が含まれる場合があります。

[Non-Rotating Base] または [Non-Rotating Follower]

Transform Sensor ブロックは、ワールド座標系で表現されたベクトルを、選択した座標系 (非回転 base 座標系または非回転 follower 座標系) にマッピングします。つまり、このブロックはワールド座標系から現在の base 座標系または follower 座標系への回転行列を計算し、この行列を、ワールド座標系で表現されたベクトルで乗算します。

非回転 base 座標系または非回転 follower 座標系は、現時点での対応する base 座標系または follower 座標系と同位置で向きの揃った、瞬時的な座標系です。非回転座標系で表現された測定には、向心項とコリオリ項は含まれません。

以下の表では、さまざまな [Measurement Frame] 設定での測定の特性を比較しています。

測定座標系	標準微分関係
World	あり
Base	あり
Follower	あり
Non-Rotating Base	なし
Non-Rotating Follower	なし

選択した座標系が標準微分関係を満たす場合、この座標系で表現された測定は相互に関連しています。たとえば、[World] を選択した場合、表現された線形加速度ベクトルは、表現された線形速度ベクトル (表現された線形並進ベクトルの時間微分) の時間微分です。

例

この例では、[Measurement Frame] パラメーターのさまざまな設定での Transform Sensor ブロックの測定を示します。以下の図は、サポート、ハブ、ロッド、カーという 4 つの部分をもつ 1 自由度のシステムを示しています。サポートは地面に固定され、ロッドはハブとカーを接続します。システムの base 座標系、follower 座標系、ワールド座標系は、それぞれハブ、カー、サポートの底面の中心に位置します。ワールド座標系と base 座標系は固定の座標系であり、follower 座標系はカーと共に移動することに注意してください。

Single DoF System

ロッドの長さは $r$ で、一定の角速度 $ω$ で base 座標系の Z 軸を中心に回転します。カーとハブの間の相対運動の測定には、Transform Sensor ブロックを使用します。たとえば、このブロックはカーとハブの間の相対的な並進 $d (t)$ と回転 $R_{F}^{B} (t)$ を測定します。 $R_{F}^{B} (t)$ は、follower 座標系のベクトルを base 座標系のベクトルにマッピングします。

次の図はシステムの正面図です。簡単にするために、この例では並進、速度、加速度などの線形測定値を直交座標で表現する方法のみを説明します。

System Front View

`World`

[Measurement Frame] を [World] に設定すると、ブロックは follower 座標系の運動を base 座標系を基準として測定し、その相対運動をワールド座標系を使用して表現し、観察します。

Example Word Frame

ロッドの長さと回転速度が一定であるため、並進、速度、加速度のベクトルの大きさは一定です。しかし、回転は一定の回転速度 $ω$ で、ワールド座標系の Y 軸を中心としたものになります。したがって、並進、速度、加速度の各ベクトルは以下として観察できます。

$d_{w} (t) = r [\begin{matrix} \cos ω t \\ 0 \\ \sin ω t \end{matrix}]$

$v_{w} (t) = r ω [\begin{matrix} - \sin ω t \\ 0 \\ \cos ω t \end{matrix}]$

$a_{w} (t) = r ω^{2} [\begin{matrix} - \cos ω t \\ 0 \\ - \sin ω t \end{matrix}]$

ワールド座標系で表現したベクトルは、常に標準微分関係を満たすことに注意してください。たとえば、 $a_{w}$ は $v_{w}$ の時間微分と等しくなります。

`[Base]` または `[Follower]`

[Measurement Frame] を [Base] に設定すると、ブロックは follower 座標系の相対運動を base 座標系を基準として測定し、その相対運動を base 座標系を使用して表現し、観察します。

Example Base Frame

この例では base 座標系は固定されているため、測定値は以下として観察できます。

$d_{b} (t) = r [\begin{matrix} \cos ω t \\ \sin ω t \\ 0 \end{matrix}]$

$v_{b} (t) = r ω [\begin{matrix} - \sin ω t \\ \cos ω t \\ 0 \end{matrix}]$

$a_{b} (t) = r ω^{2} [\begin{matrix} - \cos ω t \\ - \sin ω t \\ 0 \end{matrix}]$

[Measurement Frame] を [Follower] に設定すると、ブロックは follower 座標系の相対運動を base 座標系に対して測定し、その相対運動を follower 座標系を使用して表現し、観察します。follower 座標系は時間とともに回転するため、表現されたベクトルには向心項とコリオリ項が含まれます。follower 座標系に属する観察者から見ると、base 座標系の原点はまったく動きません。そのため、base 座標系と follower 座標系の間のオフセットは一定であり、相対的な線形速度と線形加速度はゼロになります。

Example Follower

$d_{f} (t) = r [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ - 1 \end{matrix}]$

$v_{f} (t) = [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}]$

$a_{f} (t) = [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}]$

base 座標系と follower 座標系で表現されたベクトルは、常に標準微分関係を満たすことに注意してください。たとえば、 $v_{b}$ は $d_{b}$ の時間微分と等しくなります。

`[Non-Rotating Base]` または `[Non-Rotating Follower]`

[Measurement Frame] を [Non-Rotating Base] に設定すると、ブロックは、ワールド座標系で表現されたベクトルを、現時点で base 座標系と同位置で向きの揃った瞬時的な座標系にマッピングします。

Example Non-Rotating Base

$d_{n b} (t) = R_{W}^{B} * d_{w} (t) = r [\begin{matrix} \cos ω t \\ \sin ω t \\ 0 \end{matrix}]$

$v_{n b} (t) = R_{W}^{B} * v_{w} (t) = r ω [\begin{matrix} - \sin ω t \\ \cos ω t \\ 0 \end{matrix}]$

$a_{n b} (t) = R_{W}^{B} * a_{w} (t) = r ω^{2} [\begin{matrix} - \cos ω t \\ - \sin ω t \\ 0 \end{matrix}]$

[Measurement Frame] を [Non-Rotating Follower] に設定すると、ブロックは、ワールド座標系で表現されたベクトルを、現時点で follower 座標系と同位置で向きの揃った瞬時的な座標系にマッピングします。

Example Non-Rotating Follower

$d_{n f} (t) = R_{W}^{F} * d_{w} (t) = r [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ - 1 \end{matrix}]$

$v_{n f} (t) = R_{W}^{F} * v_{w} (t) = r ω [\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}]$

$a_{n f} (t) = R_{W}^{F} * a_{w} (t) = r ω^{2} [\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}]$

base 座標系または follower 座標系が固定されていない場合、対応する非回転座標系での測定値は標準微分関係を満たしません。たとえば、follower 座標系が回転しているため、[Measurement Frame] を [Non-Rotating Follower] に設定した場合、表現された速度ベクトルは表現された並進ベクトルの時間微分ではありません。