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感度目標

目的

制御システム調整器を使用しているときに、外乱に対するフィードバック ループの感度を制限します。

説明

感度目標は、外乱に対するフィードバック ループの感度を制限します。周波数の関数として最大感度を指定します。優れた外乱の抑制が必要となる周波数での感度よりも低くなるように感度を抑制します。

感度目標を指定するには、感度を制限する位置を 1 つ以上指定します。また、周波数依存の最大感度を、振幅が周波数の関数として目標の感度を表す数値 LTI モデルとして指定します。

制御システム調整器で調整目標を作成すると、調整目標プロットが作成されます。点線はユーザーが指定するゲイン プロファイルを示します。プロットの影付き領域は、周波数領域内の調整目標が満たされない範囲を表しています。

外乱に対する感度ではなく、特定の位置に外乱抑制を指定する場合は、外乱の抑制目標を使用できます。

作成

制御システム調整器[調整] タブで、[新規目標][フィードバック ループの感度] を選択し、感度目標を作成します。

コマンド ラインにおける同等の操作

コマンド ラインで制御システムを調整する場合、TuningGoal.Sensitivity を使用して外乱の抑制目標を指定します。

感度評価

ダイアログ ボックスのこのセクションを使用して、外乱に対して感度を計算する信号箇所を指定します。調整目標を評価するためのループ開始点を指定することもできます。

  • 次の位置の感度の測定

    外乱に対する感度を測定するモデル内の信号の位置を 1 つ以上選択します。SISO 応答を制約するには、単一値の位置を選択します。たとえば、'y' という名前の位置に感度を制限する場合、 [信号をリストに追加] をクリックして 'y' を選択します。MIMO 応答を制約するには、複数の信号またはベクトル値の信号を選択します。

  • 次の開ループの外乱の抑制の評価

    この調整目標を評価するために、フィードバック ループを開くモデル内の信号の位置を 1 つ以上選択します。調整目標は、特定した位置でフィードバック ループを開くことにより作成される開ループの構成に対して評価されます。たとえば、'x' という名前の位置が開始点の調整目標を評価するには、 [信号をリストに追加] をクリックして、'x' を選択します。

ヒント

Simulink® モデル内で選択された任意の信号を強調表示するには、 をクリックします。入力リストまたは出力リストから信号を削除するには、 をクリックします。複数の信号を選択した場合、 および を使用してそれらの信号を並べ替えることができます。調整目標のために信号の位置を指定する方法の詳細については、対話型調整の目標の指定を参照してください。

感度範囲

周波数の関数として最大感度を指定します。

振幅が目標の感度範囲を周波数の関数として表す SISO 数値 LTI モデルを入力します。たとえば、滑らかな伝達関数 (tfzpk または ss モデル) を指定できます。あるいは、frd モデルを使用して区分的な最大感度をスケッチできます。これを行う場合、ソフトウェアは目的の感度を近似する滑らかな伝達関数にプロファイルを自動的にマッピングします。たとえば、20 dB/decade でロール アップし、1 rad/s より大きい単位で平坦になる感度を指定するには、「frd([0.01 1 1],[0.001 0.1 100])」と入力します。

離散時間で調整を行う場合、調整に使用するのと同じサンプリング時間をもつ離散時間モデルとして最大感度プロファイルを指定できます。感度プロファイルを連続時間で指定すると、調整ソフトウェアはこれを離散化します。プロファイルを離散時間で指定すると、ナイキスト周波数付近でプロファイルをより詳細に制御できます。

オプション

ダイアログ ボックスのこのセクションを使用して、感度目標の追加の特性を指定します。

  • 周波数範囲の目標を適用

    調整目標の適用を特定の周波数帯域に制限します。周波数帯域をモデルの周波数単位で表した形式 [min,max] の行ベクトルとして指定します。たとえば、1 ~ 100 rad/s のみに適用される調整目標を作成する場合は、[1,100] と入力します。既定では、調整目標は連続時間の場合はすべての周波数、離散時間の場合はナイキスト周波数以下の周波数に適用されます。

  • クロスチャネル効果のイコライズ

    マルチループまたは MIMO 感度要件の場合、フィードバック チャネルは自動的に再スケーリングされ、開ループ伝達関数の非対角項 (ループ相互作用の項) が均等化されます。このようなスケーリングを無効にし、スケーリングされていない開ループ応答を整形するには、[オフ] を選択します。

  • 目標を適用

    たとえば、Simulink モデルを異なる操作点またはブロックパラメーター値で線形化することによって得られるモデルの配列などの複数のモデルを同時に調整している場合、このオプションを使用します。既定では、アクティブな調整目標がすべてのモデルに適用されます。調整要件を配列内の一部のモデルに適用するには、[モデルのみ] を選択します。次に目標を適用するモデルの配列インデックスを入力します。たとえば、モデル配列の中の 2 番目、3 番目、4 番目のモデルに調整目標を適用する必要があると仮定します。要件の適用を制限するには、[モデルのみ] テキスト ボックスに 2:4 と入力します。

    複数モデルの調整の詳細については、Robust Tuning Approaches (Robust Control Toolbox)を参照してください。

アルゴリズム

調整目標の評価

制御システムを調整するときに、各調整目標は正規化されたスカラー値 f(x) に変換されます。ここで x は、制御システムの自由 (調整可能な) パラメーターのベクトルです。その後、ソフトウェアはパラメーター値を調整して f(x) を最小化するか、調整目標が厳密な制約値の場合、f(x) が 1 より小さくなるようにします。

[感度目標] の場合、f(x) は次のようになります。

f(x)=WS(s)S(s,x),

またはその離散時間の等価物です。ここで、S(s,x) は調整目標に指定された位置で測定された閉ループ感度関数です。 は H ノルムを表します (norm を参照)。WS は、指定する感度プロファイルから導出された周波数重み付け関数です。WS のゲインは、–20 dB から 60 dB の範囲のゲイン値に対して指定されたプロファイルの逆にほぼ一致します。数値的な理由から、指定されたゲイン プロファイルの勾配がこの範囲の外で変化する場合を除き、重み付け関数はこの範囲の外では平坦になります。この調整は、"正則化" と呼ばれます。WS の極は s = 0 または s = Inf の近くで調整の数値的条件が劣化する可能性があるため、周波数が極度に低い、あるいは極度に高いダイナミクスで感度プロファイルを指定することは推奨されません。正則化とその効果の詳細については、調整目標の可視化を参照してください。

暗黙的な制約

この調整目標は、指定された位置で測定され、指定されたループ開始点でループが開いた状態で評価される、閉ループ感度関数に暗黙的な安定性の制約を課します。この暗黙的な制約に影響を受けるダイナミクスは、この調整目標の "安定ダイナミクス" です。[最小 decay 率][最大固有振動数] の調整オプションは、これらの暗黙的に制約されるダイナミクスの下限と上限を制御します。最適化が既定の制限を満たしていない場合、または既定の制限が他の要件と競合している場合、[調整] タブで [調整オプション] を使用して既定の設定を変更します。

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