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簡単な連続システムのモデル作成

次の微分方程式のモデルを作成します。

x´= –2x(t)+u(t)

ここで、u(t) は 1 の振幅と 1 ラジアン/秒の周波数をもつ矩形波です。Integrator ブロックと Gain ブロックを使用します。Integrator ブロックは、その入力 x´ を積分して x を生成します。このモデルで必要な他のモデルには、Gain ブロックと Sum ブロックがあります。矩形波を生成するには、Signal Generator ブロックを使用して、波形として Square を選択し、既定の単位をラジアン/秒に変更します。Scope ブロックを使用して再度出力を表示します。ブロックを集めて Gain を定義します。

このモデルでは、Gain ブロックの方向を反転するために、ブロックを選択した後で [ブロック線図][回転と反転][ブロックの反転] コマンドを使用します。また、Integrator ブロックの出力から Gain ブロックへの分岐線を生成するために、Ctrl キーを押しながらラインを描きます。詳細については、接続の分岐を参照してください。

これで、すべてのブロックを結線することができます。

このモデルの重要な概念は、Sum ブロック、Integrator ブロック、および Gain ブロックを含むループです。この方程式で、x は Integrator ブロックの出力です。また、x はその基になる x´ を計算するブロックに対する入力でもあります。この関係はループを使って実装されます。

Scope は、タイム ステップごとに x を表示します。10 秒間のシミュレーションの場合、出力は次のようになります。

この例でモデルを作成した方程式は、伝達関数として表現することもできます。モデルは Transfer Fcn ブロックを使用して、入力として u を受け入れ、x を出力します。したがって、このブロックは x/u を実装します。上記の方程式で xsx を代入すると、次のようになります。

sx = –2x + u

x について解くと、次のようになります。

x = u/(s + 2)

あるいは、

x/u = 1/(s + 2).

Transfer Fcn ブロックは、分子と分母の係数を指定するパラメーターを使用します。この場合、分子は 1 で、分母は s+2 です。いずれの項も s のべき乗の降順に係数のベクトルとして指定します。

この場合、分子は [1] (または単に 1) で分母は [1 2] です。

このシミュレーションの結果は、前のモデルの結果と同じです。

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