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Zero-Pole

零点-極-ゲイン伝達関数によるシステムのモデル作成

• ライブラリ:

• Simulink / Continuous

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説明

Zero-Pole ブロックは、ラプラス領域の伝達関数の零点、極、およびゲインで定義されるシステムをモデル化します。このブロックは、単入力単出力 (SISO) システムと単入力多出力 (SIMO) システムの両方をモデル化できます。

このブロックの使用条件

Zero-Pole ブロックは次の条件を想定しています。

• 伝達関数は次に示す形式になります。

  $$H(s)=K\frac{Z(s)}{P(s)}=K\frac{(s-Z(1))(s-Z(2))\dots (s-Z(m))}{(s-P(1))(s-P(2))\dots (s-P(n))},$$

  Z は零点ベクトルを表し、P は極ベクトルを、K はゲインを表します。

• 極の数は零点の数以上でなければなりません。

• 極と零点が複素数の場合、複素共役対でなければなりません。

• 多出力システムでは、すべての伝達関数が同じ極をもっている必要があります。零点の値は異なっていてもかまいませんが、各伝達関数の零点の数は同じにする必要があります。

メモ

伝達関数がそれぞれ、異なる数の零点または単一の零点をもつような多出力システムを単一の Zero-Pole ブロックを使用してモデルを作成することはできません。そのようなシステムのモデルを作成するには、複数の Zero-Pole ブロックを使用してください。

単出力システムのモデル化

単出力システムでは、このブロックの入力と出力は時間領域のスカラー信号です。このシステムのモデルを作成するには次のようにします。

1. 伝達関数の零点ベクトルを [零点] フィールドに入力します。

2. 伝達関数の極ベクトルを [極] フィールドに入力します。

3. 伝達関数のゲインの 1 行 1 列ベクトルを [ゲイン] フィールドに入力します。

多出力システムのモデル化

多出力システムでは、ブロック入力はスカラーで、出力はベクトルです。ベクトルの各要素はそのシステムの出力です。このシステムのモデルを作成するには次のようにします。

1. 零点の行列を [零点] フィールドに入力します。

   この行列の各列には、伝達関数の零点が入ります。伝達関数はシステムの入力と出力を関連付けます。

2. そのシステムのすべての伝達関数に共通な極ベクトルを [極] フィールドに入力します。

3. ゲインのベクトルを[ゲイン] フィールドに入力します。

   各要素は対応する [零点] 内の伝達関数のゲインです。

出力ベクトルの各要素は [零点] 内の列に対応します。

ブロックでの伝達関数の表示

Zero-Pole ブロックには伝達関数が表示されますが、これは零点と極とゲインの各パラメーターをどのように指定したかに依存します。

• 個々のパラメーターを式またはベクトルで指定すると、ブロックには伝達関数が指定された零点と極とゲインで表記されます。小かっこ内に変数を指定すると、その変数は評価されます。

  たとえば、[零点] に [3,2,1]、[極] に (poles) (ただし、poles は [7,5,3,1])、[ゲイン] に gain と指定すると、ブロックは次のように表示されます。

  

• パラメーターを変数として指定すると、ブロックは変数名とその後の (s) を示します。

  たとえば、[零点] に zeros、[極] に poles、[ゲイン] に gain と指定すると、ブロックは次のように表示されます。

  

端子

入力

Port_1 — 入力信号

スカラー

入力信号。データ型 double を持つスカラーとして指定します。

データ型: double

出力

Port_1 — 出力信号

スカラー | ベクトル

零点-極-ゲイン伝達関数でモデル化されるシステム。データ型 double を持つ、スカラーまたはベクトル信号として指定されます。

• 単出力システムをモデル化するとき、ブロックはスカラーの時間領域信号を出力します。詳細については、単出力システムのモデル化を参照してください。

• 多出力システムをモデル化するとき、ブロックはベクトルを出力します。ベクトルの各要素はシステムの出力です。詳細については、多出力システムのモデル化を参照してください。

データ型: double

パラメーター

零点 — 零点の行列

[1] (既定値) | ベクトル | 行列

零点の行列を定義します。

• 単出力システムでは、伝達関数の零点ベクトルを入力します。

• 多出力システムでは、行列を入力します。この行列の各列には、伝達関数の零点が入ります。伝達関数はシステムの入力と出力を関連付けます。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: Zeros

型: 文字ベクトル、string

値: ベクトル | 行列

既定の設定: '[1]'

極 — 極のベクトル

[0 -1] (既定値) | ベクトル

極のベクトルを定義します。

• 単出力システムでは、伝達関数の極ベクトルを入力します。

• 多出力システムでは、そのシステムのすべての伝達関数に共通の極をベクトルにして入力します。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: Poles

型: 文字ベクトル、string

値: ベクトル

既定の設定: '[0 -1]'

ゲイン — ゲインのベクトル

[1] (既定値) | ベクトル

ゲインのベクトルを定義します。

• 単出力システムでは、伝達関数のゲインとして 1 行 1 列の極ベクトルを入力します。

• 多出力システムでは、ゲインのベクトルを入力します。各要素は対応する [零点] 内の伝達関数のゲインです。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: Gain

型: 文字ベクトル、string

値: ベクトル

既定の設定: '[1]'

絶対許容誤差 — ブロックの状態を計算するための絶対許容誤差

auto (既定値) | スカラー | ベクトル

ブロックの状態を計算するための絶対許容誤差。正の実数値のスカラーまたはベクトルとして指定します。コンフィギュレーション パラメーターから絶対許容誤差を継承するには、auto または -1 を指定します。

• 実数のスカラーを入力した場合、ブロックの状態計算における [コンフィギュレーション パラメーター] ダイアログ ボックスの絶対許容誤差は、この値でオーバーライドされます。

• 実数のベクトルを入力した場合、ベクトルの次元はブロックの連続状態の次元と一致していなければなりません。[コンフィギュレーション パラメーター] ダイアログ ボックスの絶対許容誤差は、これらの値でオーバーライドされます。

• auto または –1 を入力した場合、Simulink^® は [コンフィギュレーション パラメーター] ダイアログ ボックス ([ソルバー] ペインを参照) の絶対許容誤差の値を使用してブロックの状態を計算します。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: AbsoluteTolerance

型: 文字ベクトル、string

値: 'auto' | '-1' | 任意の正の実数値のスカラーまたはベクトル

既定の設定: 'auto'

[状態名] (例: 'position') — 各状態に固有名を割り当て

' ' (既定値) | 'position' | {'a', 'b', 'c'} | a | ...

各状態に固有名を割り当てます。このフィールドが空白 (' ') の場合は、名前の割り当ては行われません。

• 単一の状態に名前を割り当てる場合は、'position' のように一重引用符で囲んで名前を入力します。

• 複数の状態に名前を割り当てる場合は、中かっこ内にコンマで区切って入力します。たとえば、{'a', 'b', 'c'} のようにします。各名前は固有でなければなりません。

• MATLAB^® ワークスペース内の変数を状態名に割り当てる場合は、引用符なしで変数を入力します。変数には文字ベクトル、string、cell 配列、構造体が使用できます。

制限

• 状態名は選択されたブロックに対してのみ適用されます。

• 状態の数は状態名の数で割り切れなければなりません。

• 指定する名前の数は状態の数より少なくできますが、その逆はできません。

  たとえば、4 つの状態を含むシステムで 2 つの名前を指定することは可能です。最初の名前は最初の 2 つの状態に適用され、2 番目の名前は最後の 2 つの状態に適用されます。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: ContinuousStateAttributes

型: 文字ベクトル、string

値: ' ' | ユーザー定義

既定の設定: ' '

モデルの例

マルチループ制御におけるブロック ワインドアップの回避

この例は、信号トラッキングを使用して 2 ループ制御システムでブロックのワインドアップを回避する方法を示します。

モデルを開く

バンプレス制御の転送

この例では、信号トラッキングを使用して、PID Controller ブロックと別のコントローラーを切り替えるバンプレス制御転送をシステムに実装する方法を示します。

モデルを開く

ブロックの特性

データ型	double
直接フィードスルー	はい
多次元信号	いいえ
可変サイズの信号	いいえ
ゼロクロッシング検出	いいえ

拡張機能

C/C++ コード生成

Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

量産品質のコードには推奨しません。組み込みシステムでよく見られる速度とメモリに関するリソースの制限と制約に関連します。生成されたコードには動的な割り当て、メモリの解放、再帰、追加のメモリのオーバーヘッド、および広範囲で変化する実行時間が含まれることがあります。リソースが十分な環境ではコードが機能的に有効で全般的に許容できても、小規模な組み込みターゲットではそのコードをサポートできないことはよくあります。

通常、量産コード生成をサポートする等価な離散ブロックに連続ブロックをマッピングするには、Simulink モデルの離散化の使用を検討してください。モデルの離散化を開始するには、Simulink エディターの [アプリ] タブにある [アプリ] で、[制御システム] の [モデルの離散化] をクリックします。1 つの例外は Second-Order Integrator ブロックで、モデルの離散化はこのブロックに対しては近似的な離散化を行います。

参考

Discrete Zero-Pole

トピック

• ステート

R2006a より前に導入