Zero-Pole

零点-極-ゲイン伝達関数を使用してシステムをモデル化する

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ライブラリ:
Simulink / Continuous

説明

Zero-Pole ブロックは、ラプラス領域の伝達関数の零点、極、およびゲインを指定して定義したシステムをモデル化します。このブロックを使用して、単入力単出力 (SISO) システムと単入力多出力 (SIMO) システムの両方をモデル化できます。

Zero-Pole ブロックには、次の要件があります。

• 伝達関数は次に示す形式でなければなりません。

  $$H(s)=K\frac{Z(s)}{P(s)}=K\frac{(s-Z(1))(s-Z(2))\dots (s-Z(m))}{(s-P(1))(s-P(2))\dots (s-P(n))},$$

  ここで、Z は零点を表し、P は極を表し、K は伝達関数のゲインを表します。

• 極の数は零点の数以上でなければなりません。

• 複素数の極と零点は、複素共役対でなければなりません。

• 多出力システムでは、すべての伝達関数が同じ極をもっている必要があります。零点の値は異なっていてもかまいませんが、各伝達関数の零点の数は同じにする必要があります。

ヒント

伝達関数がそれぞれ、異なる数の零点または単一の零点をもつ多出力システムをモデル化するには、複数の Zero-Pole ブロックを使用します。

単出力システムのモデル化

単出力システムに、スカラーの時間領域入力信号と出力信号が含まれています。このタイプのシステムをモデル化するには、以下のようにします。

1. 伝達関数の零点ベクトルを [零点] フィールドに入力します。

2. 伝達関数の極ベクトルを [極] フィールドに入力します。

3. 伝達関数のゲインのスカラーを [ゲイン] フィールドに入力します。

多出力システムのモデル化

多出力システムに、スカラーの時間領域入力信号とベクトルの時間領域出力信号が含まれています。ベクトル出力の各要素はシステムの出力です。このタイプのシステムをモデル化するには、以下のようにします。

1. 零点の行列を [零点] フィールドに入力します。

   行列の各列には、伝達関数の零点が入ります。伝達関数はシステムの入力信号を出力信号の要素の 1 つに関連付けます。

2. そのシステムのすべての伝達関数に共通な極ベクトルを [極] フィールドに入力します。

3. ゲインのベクトルを[ゲイン] フィールドに入力します。

   各要素は、零点行列内の対応する伝達関数のゲインです。

例

マルチループ制御におけるブロック ワインドアップの回避

この例は、信号トラッキングを使用して 2 ループ制御システムでブロックのワインドアップを回避する方法を示します。

モデルを開く

バンプレス制御の転送

この例では、信号トラッキングを使用して、PID Controller ブロックと別のコントローラーを切り替えるバンプレス制御転送をシステムに実装する方法を示します。

モデルを開く

端子

入力

Port_1 — 入力信号

スカラー

システムのスカラーの時間領域入力信号。

データ型: double

出力

Port_1 — 出力信号

スカラー | ベクトル

零点-極-ゲイン伝達関数としてモデル化されるシステムの出力。スカラーまたはベクトル信号として提供されます。

• 単出力システムをモデル化するとき、ブロックはスカラーの時間領域信号を生成します。

• 多出力システムをモデル化するとき、ブロックはベクトルを生成します。ベクトルの各要素はシステムの出力です。

データ型: double

パラメーター

零点 — 零点の行列

[1] (既定値) | ベクトル | 行列

零点の行列を定義します。

• 単出力システムでは、伝達関数の零点ベクトルを入力します。

• 多出力システムでは、行列を入力します。この行列の各列には、伝達関数の零点が入ります。伝達関数はシステムの入力を出力ベクトルの要素に関連付けます。

• 零点のないシステムをモデル化する場合は、「[]」を入力します。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: Zeros

型: string | 文字ベクトル

値: ベクトル | 行列

既定の設定: '[1]'

極 — 極のベクトル

[0 -1] (既定値) | ベクトル

極のベクトルを定義します。

• 単出力システムでは、伝達関数の極ベクトルを入力します。

• 多出力システムでは、そのシステムのすべての伝達関数に共通の極をベクトルにして入力します。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: Poles

型: string | 文字ベクトル

値: ベクトル

既定の設定: '[0 -1]'

ゲイン — ゲインのベクトル

[1] (既定値) | ベクトル

ゲインのベクトルを定義します。

• 単出力システムでは、伝達関数のゲインとして 1 行 1 列の極ベクトルを入力します。

• 多出力システムでは、ゲインのベクトルを入力します。各要素は、零点行列内の対応する伝達関数のゲインです。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: Gain

型: string | 文字ベクトル

値: ベクトル

既定の設定: '[1]'

パラメーターの調整可能性 — コード内のブロック パラメーターの調整可能な表現

Auto (既定値) | Optimized | Unconstrained

アクセラレータ シミュレーション、ラピッド アクセラレータ シミュレーション、および Simulink^® Compiler™ を使用して展開されたシミュレーションで零点、極、およびゲインが調整可能かどうかを指定します。

• 自動 — パラメーターの調整可能性のレベルが自動的に決定されます。

• 最適化済み — アクセラレータ シミュレーション、ラピッド アクセラレータ シミュレーション、および展開されたシミュレーション用に零点、極、およびゲインの最適化された表現が生成されます。最適化された表現における零点、極、およびゲインの値は調整可能ではありません。

• 制約なし — [零点] パラメーター、[極] パラメーター、および [ゲイン] パラメーターの値は、アクセラレータ シミュレーション、ラピッド アクセラレータ シミュレーション、および展開されたシミュレーションで調整可能です。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: ParameterTunability

型: string | 文字ベクトル

値: 'Auto' | 'Optimized' | 'Unconstrained'

既定の設定: 'Auto'

絶対許容誤差 — ブロックの状態を計算するための絶対許容誤差

auto (既定値) | スカラー | ベクトル

可変ステップ ソルバーは、ステップ サイズの選択時に絶対許容誤差および相対許容誤差を使用して、状態計算の誤差が許容されるかどうかを判別します。

[絶対許容誤差] コンフィギュレーション パラメーターから絶対許容誤差を継承するには、このパラメーターの値を auto または -1 に指定します。

[絶対許容誤差] コンフィギュレーション パラメーターに指定されている値をオーバーライドするこのブロックの絶対許容誤差を指定するには、以下のようにします。

• すべてのブロックの状態を計算するために使用する正の実数のスカラー値を入力します。

• ブロックの連続状態の次元と一致している次元をもつ実数ベクトルを入力します。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: AbsoluteTolerance

型: string | 文字ベクトル

値: 'auto' | '-1' | 正の実数スカラー | 正の実数スカラーのベクトル

既定の設定: 'auto'

[状態名] (例: 'position') — 一意の名前を状態に割り当てるオプション

' ' (既定値) | 文字ベクトル | 文字ベクトルの cell 配列 | MATLAB^® 変数 | ...

オプションとしてこのブロックの状態に名前を割り当てるには、このパラメーターを使用します。割り当てる名前は、このブロックの状態にのみ適用されます。

• 既定の状態名を使用するには、このフィールドを空 ('') のままにします。

• 単一の名前を単一の状態に割り当てるには、引用符で囲んで名前を入力します。たとえば、単一の状態 position に名前を付けるには、「"position"」と入力します。

• 名前を複数の状態に割り当てるには、このパラメーターの値を文字ベクトルの cell 配列として指定します。cell 配列内のそれぞれの名前は一意でなければなりません。たとえば、名前 a、b、および c を割り当てるには、「{'a','b','c'}」と入力します。

• MATLAB 変数を使用して名前を指定するには、引用符なしで変数の名前を入力します。たとえば、変数 names を使用して状態名を指定するには、「names」と入力します。

ブロックの状態の数より少ない数の名前を指定できます。この場合、状態名は複数の状態で使用され、状態の数は状態名の数に割り切れなければなりません。たとえば、4 つの状態をもつブロックで 2 つの名前を指定した場合、最初の名前は最初の 2 つの状態に使用され、2 番目の名前は最後の 2 つの状態に使用されます。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター: ContinuousStateAttributes

型: string | 文字ベクトル

値: ' ' | ユーザー定義

既定の設定: ' '

ブロックの特性

データ型	double
直達	はい
多次元信号	いいえ
可変サイズの信号	いいえ
ゼロクロッシング検出	いいえ

ヒント

Zero-Pole ブロック アイコンにおける伝達関数の外観は、零点と極とゲインの各パラメーターをどのように指定したかによって異なります。

• 個々のパラメーターを式またはベクトルで指定すると、ブロックには伝達関数が指定された零点と極とゲインで表記されます。小かっこ内に変数を指定すると、その変数は評価されます。

  たとえば、このイメージは、[零点] パラメーターを [3 2 1]、[極] パラメーターを (poles) (poles は値が [7 5 3 1] の変数)、[ゲイン] パラメーターを gain として指定した場合にブロックがどのように表示されるのかを示しています。

  

• 各パラメーターを変数として指定すると、ブロックでは、[ゲイン] パラメーターの値を定義する変数の名前が表示され、その後に汎用伝達関数が示されます。

  たとえば、このイメージは、[零点] パラメーターを変数 zeros、[極] パラメーターを変数 poles、[ゲイン] パラメーターを変数 gain として指定した場合にブロックがどのように表示されるのかを示しています。

  

• パラメーター値を使用して伝達関数を表示するにはブロックの大きさが不十分な場合は、分子が zeros(s)、分母が poles(s) として伝達関数が示されます。

  

拡張機能

C/C++ コード生成

Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

組み込みシステムでよく見られる速度とメモリに関するリソースの制限と制約のため、量産コードでは推奨されません。生成されたコードには以下が含まれることがあります。

• メモリの動的な割り当てと解放

• 再帰

• メモリ オーバーヘッドの増加

• 広範囲で変化する実行時間

リソースが十分な環境ではコードが機能的に有効で許容できても、小規模な組み込みターゲットではそのコードをサポートできないことはよくあります。

通常、量産コード生成をサポートする等価な離散ブロックに連続ブロックをマッピングするには、モデルの離散化の使用を検討してください。モデルの離散化を開始するには、Simulink エディターの [アプリ] タブで、[制御システム] の [モデルの離散化] をクリックします。

Second-Order Integrator ブロックでは、モデルの離散化は近似的な離散化を行います。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

Discrete Zero-Pole