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stftmag2sig

STFT 振幅からの信号の再構成

構文

x = stftmag2sig(s,nfft)

x = stftmag2sig(s,nfft,fs)

x = stftmag2sig(s,nfft,ts)

x = stftmag2sig(___,Name,Value)

[x,t,info] = stftmag2sig(___)

説明

x = stftmag2sig(s,nfft) は、再構成された時間領域の実信号 x を返します。これは、Griffin-Lim アルゴリズムに基づき短時間フーリエ変換 (STFT) 振幅 s から推定されたものです。関数は、s が離散フーリエ変換 (DFT) 長 nfft を使用して計算されたと仮定します。

x = stftmag2sig(s,nfft,fs) は、s がレート fs でサンプリングされたと仮定して、再構成された信号を返します。

x = stftmag2sig(s,nfft,ts) は、s がサンプル時間 ts でサンプリングされたと仮定して、再構成された信号を返します。

x = stftmag2sig(___,Name,Value) は、名前と値の組の引数を使用して追加オプションを指定します。オプションには、FFT ウィンドウや、初期位相を指定するメソッドなどが含まれます。これらの引数を前の入力構文のいずれかに追加できます。たとえば、'FrequencyRange','onesided','InitializePhaseMethod','random' は、ランダムな初期位相の片側 STFT から信号が再構成されることを指定します。

[x,t,info] = stftmag2sig(___) は、信号が再構成される時点や、再構成プロセスについての情報を含む構造体も返します。

例

STFT 振幅からの正弦波の再構成

正規化周波数が $\pi /60$ ラジアン/サンプル、DC 値が 1 の正弦波サンプル 512 個について考えます。信号の STFT を計算します。

n = 512;

x = cos(pi/60*(0:n-1)')+1;

S = stft(x);

STFT の振幅から正弦波を再構成します。元の信号と再構成後の信号をプロットします。

xr = stftmag2sig(abs(S),size(S,1));

plot(x)
hold on
plot(xr,'--','LineWidth',2)
hold off
legend('Original','Reconstructed')

計算を繰り返しますが、今回は信号をゼロでパディングして、エッジの影響を減らします。

xz = circshift([x; zeros(n,1)],n/2);

Sz = stft(xz);
xr = stftmag2sig(abs(Sz),size(Sz,1));

xz = xz(n/2+(1:n));
xr = xr(n/2+(1:n));

plot(xz)
hold on
plot(xr,'--','LineWidth',2)
hold off
legend('Original','Reconstructed')

計算を繰り返しますが、今回は x を、長さが 2 倍の信号のセグメントだと仮定して、エッジの影響を減らします。

xx = cos(pi/60*(-n/2:n/2+n-1)')+1;

Sx = stft(xx);
xr = stftmag2sig(abs(Sx),size(Sx,1));

xx = xx(n/2+(1:n));
xr = xr(n/2+(1:n));

plot(xx)
hold on
plot(xr,'--','LineWidth',2)
hold off
legend('Original','Reconstructed')

STFT 振幅からのオーディオ信号の再構成

減少する 2 つのチャープと広帯域のスプラッター音を含むオーディオ信号を読み込みます。信号は 8192 Hz でサンプリングされています。信号の STFT をプロットします。波形を 128 サンプルのセグメントに分割し、ハミング ウィンドウを使用してセグメントにウィンドウを適用します。隣接するセグメント間のオーバーラップを 64 サンプル、FFT 点を 1024 に指定します。

load splat
ty = (0:length(y)-1)/Fs;

% To hear, type sound(y,Fs)

wind = hamming(128);
olen = 64;
nfft = 1024;

stft(y,Fs,'Window',wind,'OverlapLength',olen,'FFTLength',nfft)

STFT の振幅と位相を計算します。

s = stft(y,Fs,'Window',wind,'OverlapLength',olen,'FFTLength',nfft);

smag = abs(s);
sphs = angle(s);

STFT の振幅に基づいて信号を再構成します。STFT を計算したときと同じパラメーターを使用します。既定では、stftmag2sig は、位相をゼロに初期化し、100 回の最適化反復を使用します。

[x,tx,info] = stftmag2sig(smag,nfft,Fs,'Window',wind,'OverlapLength',olen);

% To hear, type sound(x,Fs)

元の信号と再構成後の信号をプロットします。より良く比較するために、再構成された信号を右上にオフセットします。

plot(ty,y,tx+500/Fs,x+1)
legend('Original','Reconstructed','Location','best')

最後の 2 つの繰り返し間の収束に向けた相対的改善を出力します。

impr = info.Inconsistency

impr = 0.0424

最適化反復の数を 2 倍にし、初期位相を STFT から実際の位相に設定して、再構成を改善します。元の信号と再構成後の信号をプロットします。より良く比較するために、再構成された信号の負の値をプロットし、それを右上にオフセットします。

[x,tx,info] = stftmag2sig(smag,nfft,Fs,'Window',wind,'OverlapLength',olen, ...
    'MaxIterations',200,'InitialPhase',sphs);

% To hear, type sound(x,Fs)

plot(ty,y,tx+500/Fs,-x+1)
legend('Original','Reconstructed','Location','best')

最後の 2 つの繰り返し間の収束に向けた相対的改善を出力します。

impr = info.Inconsistency

impr = 1.3874e-16

入力引数

s — STFT 振幅

行列

STFT 振幅。行列として指定します。s は、単一チャネル、実数値の信号に対応しなければなりません。

例: abs(stft(sin(pi/2*(0:255)),'FFTLength',128)) は、正弦波の STFT 振幅を指定します。

例: abs(stft(chirp(0:1/1e3:1,25,1,50))) は、1 kHz でサンプリングされたチャープの STFT 振幅を指定します。

データ型: single | double

nfft — DFT 点の数

正の整数スカラー

DFT 点の数。正の整数スカラーとして指定します。この引数が常に必要です。

データ型: single | double

fs — サンプルレート

2π (既定値) | 正の数値スカラー

サンプルレート。正の数値スカラーとして指定します。

ts — サンプル時間

duration スカラー

サンプル時間。duration スカラーで指定します。ts の指定は、サンプル レート f_s = 1/ts の設定と等価です。

例: seconds(1) は、連続する信号サンプル間の 1 秒間の時間差を表す duration スカラーです。

データ型: duration

名前と値の引数

例: 'FrequencyRange','onesided','InitializePhaseMethod','random' は、ランダムな初期位相の片側 STFT から信号が再構成されることを指定します。

オプションの引数 Name,Value のコンマ区切りペアを指定します。Name は引数名で、Value は対応する値です。Name は引用符で囲まなければなりません。Name1,Value1,...,NameN,ValueN のように、複数の名前と値のペアの引数を、任意の順番で指定できます。

Display — 不整合の表示オプション

false (既定値) | true

不整合の表示オプション。'Display' と logical 値で構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。このオプションを true に設定した場合、stftmag2sig は 20 回の最適化反復ごとに、正規化された不整合を表示します。また、実行の最後に停止情報も表示します。

データ型: logical

FrequencyRange — STFT 振幅の周波数範囲

'centered' (既定値) | 'twosided' | 'onesided'

STFT 振幅の周波数範囲。'FrequencyRange' と、'centered'、'twosided'、'onesided' のいずれかで構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

• 'centered' — s を中央揃えの両側 STFT の振幅として扱います。nfft が偶数の場合、s は区間 (–π, π] ラジアン/サンプルで計算されています。nfft が奇数の場合、s は区間 (–π, π) ラジアン/サンプルで計算されています。時間情報を指定すると、計算区間はそれぞれ (–f_s, f_s/2] サイクル/単位時間、(–f_s, f_s/2) サイクル/単位時間となります。ここで、f_s はサンプル レートです。

• 'twosided' — s を区間 [0, 2π) ラジアン/サンプルで計算された両側 STFT の振幅として扱います。時間情報を指定した場合、計算区間は [0, f_s) サイクル/単位時間となります。

• 'onesided' — s を片側 STFT の振幅として扱います。nfft が偶数の場合、s は区間 [0, π] ラジアン/サンプルで計算されています。nfft が奇数の場合、s は区間 [0, π) ラジアン/サンプルで計算されています。時間情報を指定すると、計算区間はそれぞれ [0, f_s/2] サイクル/単位時間、[0, f_s/2) サイクル/単位時間となります。ここで、f_s はサンプル レートです。

データ型: char | string

InconsistencyTolerance — 再構成プロセスの不整合許容誤差

1e-4 (既定値) | 正のスカラー

再構成プロセスの不整合許容誤差。'InconsistencyTolerance' と正のスカラーとで構成されるコンマ区切りペアとして指定します。正規化された不整合が許容誤差よりも低い場合、再構成プロセスは停止します。

データ型: single | double

InitializePhaseMethod — 位相の初期化

'zeros' (既定値) | 'random'

位相の初期化。'InitializePhaseMethod' と、'zeros' または 'random' で構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。'InitializePhaseMethod' と 'InitialPhase' のいずれか 1 つのみを指定します。

• 'zeros' — 関数は、位相をゼロとして初期化します。

• 'random' — 関数は、区間 [–π, π] で一様分布した乱数として位相を初期化します。

データ型: char | string

InitialPhase — 初期位相

範囲 [–π, π] の実数値行列

初期位相。'InitialPhase' と、範囲 [–π, π] の実数値行列で構成されるコンマ区切りペアとして指定します。この行列は、s と同じサイズでなければなりません。'InitializePhaseMethod' と 'InitialPhase' のいずれか 1 つのみを指定します。

例: angle(stft(randn(1000,1))) は、ランダムな信号の短時間フーリエ変換の位相を指定します。

例: 2*pi*(rand(size(stft(randn(1000,1))))-1/2) は、区間 [–π, π] で一様分布したランダムな位相の行列を指定します。この行列のサイズは、ランダムな信号の短時間フーリエ変換と同じです。

.

データ型: single | double

InputTimeDimension — 入力時間次元

'acrosscolumns' (既定値) | 'downrows'

入力時間次元。'InputTimeDimension' と、'acrosscolumns' または 'downrows' から構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

• 'acrosscolumns' — 関数は s の時間次元が列に沿い、周波数次元が行に沿うと見なします。

• 'downrows' — 関数は s の時間次元が行に沿い、周波数次元が列に沿うと見なします。

データ型: char | string

MaxIterations — 最大最適化反復回数

100 (既定値) | 正の整数スカラー

最大最適化反復回数。'MaxIterations' と正の整数スカラーで構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。反復回数が 'MaxIterations' を超えると、再構成プロセスは停止します。

データ型: single | double

Method — 信号の再構成アルゴリズム

'gla' (既定値) | 'fgla' | 'legla'

信号の再構成アルゴリズム。'Method' と次の値のいずれかで構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。

• 'gla' — Griffin と Lim によって提唱されたオリジナルの再構成アルゴリズム ([1]を参照)。

• 'fgla' — Perraudin、Balazs、Søndergaard によって提唱された高速 Griffin-Lim アルゴリズム ([2]を参照)。

• 'legla' — Le Roux、Kameoka、Ono、Sagayama によって提唱された高速アルゴリズム ([3]を参照)。

データ型: char | string

OverlapLength — オーバーラップするサンプル数

ウィンドウの長さの 75% (既定値) | 非負の整数

隣接するセグメント間でオーバーラップするサンプルの数。'OverlapLength' と、'Window' の長さより小さな正の整数で構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。信号を正常に再構成させるには、'OverlapLength' を、STFT 振幅の生成に使用されるオーバーラップしたセグメントの数と一致させる必要があります。'OverlapLength' は、省略するか空として指定すると、ウィンドウの長さの 75% 以下となる最大の整数に設定されます。これは、既定のハン ウィンドウの 96 サンプルです。

データ型: double | single

TruncationOrder — 'legla' の更新規則の打ち切り次数

正の整数

'legla' の更新規則の打ち切り次数。'TruncationOrder' と正の整数で構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。この引数は、'Method' が 'legla' に設定されている場合にのみ適用され、そのメソッドの各反復で更新される位相値の数を制御します。指定しない場合、'TruncationOrder' は適応アルゴリズムを使用して決定されます。

データ型: single | double

UpdateParameter — 高速 Griffin-Lim アルゴリズムの更新パラメーター

0.99 (既定値) | 正のスカラー

高速 Griffin-Lim アルゴリズムの更新パラメーター。'UpdateParameter' と正のスカラーとで構成されるコンマ区切りペアで指定します。この引数は、'Method' が 'fgla' に設定されている場合にのみ適用され、そのメソッドの更新規則に対するパラメーターを指定します。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

Window — スペクトル ウィンドウ

hann(128,'periodic') (既定値) | ベクトル

スペクトル ウィンドウ。'Window' とベクトルから構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。信号を正常に再構成させるには、'Window' を、STFT 振幅の生成に使用されるウィンドウと一致させる必要があります。ウィンドウを指定しない場合、またはウィンドウを空として指定する場合、関数は長さが 128 の周期的ハン ウィンドウを使用します。'Window' の長さは 2 以上でなければなりません。

利用可能なウィンドウのリストについては、ウィンドウを参照してください。

例: hann(128,'periodic') と (1-cos(2*pi*(128:-1:1)'/128))/2 は両方とも、stftmag2sig で使用される既定のウィンドウを指定します。

データ型: double | single

出力引数

x — 再構成された時間領域信号

ベクトル

再構成された時間領域信号。ベクトルとして返されます。

t — 時点

ベクトル

信号が再構成される時点。ベクトルとして返されます。

info — 再構成プロセス情報

構造体

再構成プロセス情報。次のフィールドを含む構造体として返されます。

• ExitFlag — 終了フラグ。

  • 値が 0 であれば、最大反復回数に到達してアルゴリズムが停止したことを示します。

  • 値が 1 であれば、相対許容誤差を満たしてアルゴリズムが停止したことを示します。

• NumIterations — 合計反復回数。

• Inconsistency — 最後の 2 つの繰り返し間の収束に向けた相対的改善の平均。

• ReconstructedPhase — 最後の反復における再構成された位相。

• ReconstructedSTFT — 最後の反復における再構成された短時間フーリエ変換。

詳細

短時間フーリエ変換

短時間フーリエ変換 (STFT) を使用して、非定常信号の周波数成分が時間の経過と共に変化する様子を解析します。

信号の STFT は、信号上の長さ $$M$$ の "解析ウィンドウ" をスライドして、ウィンドウが適用されたデータの離散フーリエ変換を計算することによって計算されます。ウィンドウは、$$R$$ サンプルの間隔で元の信号を飛び越えます。ほとんどのウィンドウ関数は、スペクトル リンギングを回避するためにエッジで小さくなります。非ゼロのオーバーラップ長 $$L$$ が指定されている場合、ウィンドウが適用されたセグメントのオーバーラップ加算がウィンドウ エッジでの信号の減衰を補正します。ウィンドウが適用された各セグメントの DFT は、時間と周波数の各点の振幅と位相を含む行列に対して追加されます。STFT 行列内の列数は次のように求められます。

$$k=\lfloor \frac{N_x-L}{M-L}\rfloor ,$$

ここで、$$N_x$$ は元の信号 $$x(n)$$ の長さです。⌊⌋ 記号は床関数を表します。行列内の行数は、中央変換および両側変換の場合は DFT 点の数である N_DFT と同じで、片側変換の場合は ⌊N_DFT/2⌋ + 1 と同じです。

STFT 行列は、この行列の $$m$$ 番目の要素が

$$X_m(f)={\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }x(n)g(n-mR)e^{-j2\pi fn}},$$

である $$X(f)=\left[\begin{array}{ccccc}{X}_1(f)& X_2(f)& X_3(f)& \cdots & X_k(f)\end{array}\right]$$ によって指定されます。

ここで、

• $$g(n)$$ — 長さ $$M$$ のウィンドウ関数。

• $$X_m(f)$$ — 時間 $$mR$$ 付近を中心としたウィンドウが適用されたデータの DFT。

• $$R$$ — 連続する DFT 間のホップ サイズ。ホップ サイズは、ウィンドウの長さ $$M$$ とオーバーラップ長 $$L$$ 間の差異です。

STFT の振幅二乗では、関数のパワー スペクトル密度の spectrogram 表現が得られます。

正規化された不整合

"正規化された不整合" は、連続する最適化反復における再構成プロセスの収束に向けた改善を測定します。

正規化された不整合は次で定義されます。

$$\text{Inconsistency}=\frac{\Vert \mathrm{STFT}\left(\mathrm{ISTFT}\left(s_{\text{est}}\right)\right)-s_{\text{est}}\Vert }{\Vert s_{\text{est}}\Vert },$$

ここで、s_est は各反復で推定された複素短時間フーリエ変換で、双柱は行列ノルム、STFT は短時間フーリエ変換、ISTFT はその逆を表します。stftmag2sig は、MATLAB^® 関数 norm を使用して行列ノルムを計算します。STFT とその逆の詳細については、短時間フーリエ変換と逆短時間フーリエ変換を参照してください。

参照

[1] Griffin, Daniel W., and Jae S. Lim. "Signal Estimation from Modified Short-Time Fourier Transform." IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. Vol. 32, Number 2, April 1984, pp. 236–243. https://doi.org/10.1109/TASSP.1984.1164317.

[2] Perraudin, Nathanaël, Peter Balazs, and Peter L. Søndergaard. "A Fast Griffin-Lim Algorithm." In 2013 IEEE Workshop on Applications of Signal Processing to Audio and Acoustics, New Paltz, NY, October 20–23, 2013. https://doi.org/10.1109/WASPAA.2013.6701851.

[3] Le Roux, Jonathan, Hirokazu Kameoka, Nobutaka Ono, and Shigeki Sagayama. "Fast Signal Reconstruction from Magnitude STFT Spectrogram Based on Spectrogram Consistency." In Proceedings of the 13th International Conference on Digital Audio Effects (DAFx-10), Graz, Austria, September 6–10, 2010.

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

使用上の注意および制限:

• 'legla' メソッドはサポートされません。

詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2020b で導入

参考

関数

• iscola | istft | pspectrum | spectrogram | stft

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