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非線形方程式系の解法、問題ベース

次の非線形方程式系を解きます。

exp(-exp(-(x1+x2)))=x2(1+x12)x1cos(x2)+x2sin(x1)=12

問題ベースのアプローチを使用する場合は、まず x を 2 要素の最適化変数として定義します。

x = optimvar('x',2);

最初の方程式を最適化等式として作成します。

eq1 = exp(-exp(-(x(1) + x(2)))) == x(2)*(1 + x(1)^2);

同様に、2 番目の方程式も最適化等式として作成します。

eq2 = x(1)*cos(x(2)) + x(2)*sin(x(1)) == 1/2;

方程式問題を作成し、方程式を問題に配置します。

prob = eqnproblem;
prob.Equations.eq1 = eq1;
prob.Equations.eq2 = eq2;

問題を確認します。

show(prob)
  EquationProblem : 

	Solve for:
       x


 eq1:
       exp(-exp(-(x(1) + x(2)))) == (x(2) .* (1 + x(1).^2))

 eq2:
       ((x(1) .* cos(x(2))) + (x(2) .* sin(x(1)))) == 0.5

[0,0] から始めて問題を解きます。問題ベースのアプローチの場合、初期点を構造体として指定します。変数名は構造体のフィールドとします。この問題の変数は x の 1 つしかありません。

x0.x = [0 0];
[sol,fval,exitflag] = solve(prob,x0)
Solving problem using fsolve.

Equation solved.

fsolve completed because the vector of function values is near zero
as measured by the value of the function tolerance, and
the problem appears regular as measured by the gradient.
sol = struct with fields:
    x: [2x1 double]

fval = struct with fields:
    eq1: -2.4069e-07
    eq2: -3.8253e-08

exitflag = 
    EquationSolved

解の点を表示します。

disp(sol.x)
    0.3532
    0.6061

fcn2optimexpr を必要とするサポートされていない関数

方程式の関数が初等関数で構成されていない場合、fcn2optimexprを使用して、その関数を最適化式に変換しなければなりません。次に例を示します。

ls1 = fcn2optimexpr(@(x)exp(-exp(-(x(1)+x(2)))),x);
eq1 = ls1 == x(2)*(1 + x(1)^2);
ls2 = fcn2optimexpr(@(x)x(1)*cos(x(2))+x(2)*sin(x(1)),x);
eq2 = ls2 == 1/2;

詳細は、最適化変数および式でサポートされる演算非線形関数から最適化式への変換を参照してください。

参考

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