IMU 測定のシミュレーションの概要

この例では、imuSensor System object を使用して慣性測定ユニット (IMU) 測定をシミュレートする方法を示します。IMU には、ジャイロスコープ、加速度計、磁力計を含む個々のセンサーの組み合わせを含むことができます。gyroparams、accelparams、および magparams をそれぞれ使用して個々のセンサーのプロパティを指定できます。

以下のプロットでは、特に指定のない限り、x 軸の測定のみ表示されます。スライダーを使用して、パラメーターを対話的に調整します。

既定のパラメーター

ジャイロスコープ モデルの既定のパラメーターは理想的な信号をシミュレーションします。正弦波入力を与えた場合、ジャイロスコープ出力は厳密に一致しなければなりません。

params = gyroparams

params = 
  gyroparams with properties:

    MeasurementRange: Inf             rad/s      
          Resolution: 0               (rad/s)/LSB
        ConstantBias: [0 0 0]         rad/s      
    AxesMisalignment: [3⨯3 double]    %          

                   NoiseDensity: [0 0 0]           (rad/s)/√Hz
                BiasInstability: [0 0 0]           rad/s      
                     RandomWalk: [0 0 0]           (rad/s)*√Hz
                      NoiseType: "double-sided"               
    BiasInstabilityCoefficients: [1⨯1 struct]                 

           TemperatureBias: [0 0 0]    (rad/s)/°C    
    TemperatureScaleFactor: [0 0 0]    %/°C          
          AccelerationBias: [0 0 0]    (rad/s)/(m/s²)

% Generate N samples at a sampling rate of Fs with a sinusoidal frequency
% of Fc.
N = 1000;
Fs = 100;
Fc = 0.25;

t = (0:(1/Fs):((N-1)/Fs)).';
acc = zeros(N, 3);
angvel = zeros(N, 3);
angvel(:,1) = sin(2*pi*Fc*t);

imu = imuSensor('SampleRate', Fs, 'Gyroscope', params);
[~, gyroData] = imu(acc, angvel);

figure
plot(t, angvel(:,1), '--', t, gyroData(:,1))
xlabel('Time (s)')
ylabel('Angular Velocity (rad/s)')
title('Ideal Gyroscope Data')
legend('x (ground truth)', 'x (gyroscope)')

ハードウェア パラメーターの調整

以下のパラメーターは、ハードウェアの制限または欠陥をモデル化します。一部のパラメーターはキャリブレーションを通じて修正できます。

MeasurementRange は、ジャイロスコープでレポートされる最大絶対値を決定します。絶対値が大きい方が飽和されます。その効果は、測定範囲を正弦波グラウンド トゥルース角速度の振幅より小さい値に設定することで示されます。

imu = imuSensor('SampleRate', Fs, 'Gyroscope', params);
imu.Gyroscope.MeasurementRange = 0.5; % rad/s

[~, gyroData] = imu(acc, angvel);

figure
plot(t, angvel(:,1), '--', t, gyroData(:,1))
xlabel('Time (s)')
ylabel('Angular Velocity (rad/s)')
title('Saturated Gyroscope Data')
legend('x (ground truth)', 'x (gyroscope)')

Resolution は、デジタル測定のステップ サイズに影響します。このパラメーターを使用して、アナログ デジタル コンバーター (ADC) からの量子化の影響をモデル化します。その効果は、パラメーターを通常よりも大幅に大きい値に増やすことで示されます。

imu = imuSensor('SampleRate', Fs, 'Gyroscope', params);
imu.Gyroscope.Resolution = 0.5; % (rad/s)/LSB

[~, gyroData] = imu(acc, angvel);

figure
plot(t, angvel(:,1), '--', t, gyroData(:,1))
xlabel('Time (s)')
ylabel('Angular Velocity (rad/s)')
title('Quantized Gyroscope Data')
legend('x (ground truth)', 'x (gyroscope)')

AxesMisalignment はセンサーの座標軸のせん断の量です。通常、このせん断はセンサーが PCB に取り付けられている場合に行われ、キャリブレーションを通じて修正できます。その効果は、x 軸をわずかに歪め、x 軸と y 軸の両方をプロットすることで示されます。

imu = imuSensor('SampleRate', Fs, 'Gyroscope', params);
xMisalignment = 2; % percent
imu.Gyroscope.AxesMisalignment = [xMisalignment, 0, 0]; % percent

[~, gyroData] = imu(acc, angvel);

figure
plot(t, angvel(:,1:2), '--', t, gyroData(:,1:2))
xlabel('Time (s)')
ylabel('Angular Velocity (rad/s)')
title('Misaligned Gyroscope Data')
legend('x (ground truth)', 'y (ground truth)', ...
    'x (gyroscope)', 'y (gyroscope)')

ConstantBias は、ハードウェアの欠陥によりセンサー測定に出現します。このバイアスは、温度などの環境要因が原因ではないため、キャリブレーションを通じて修正できます。

imu = imuSensor('SampleRate', Fs, 'Gyroscope', params);
xBias = 0.4; % rad/s
imu.Gyroscope.ConstantBias = [xBias, 0, 0]; % rad/s

[~, gyroData] = imu(acc, angvel);

figure
plot(t, angvel(:,1), '--', t, gyroData(:,1))
xlabel('Time (s)')
ylabel('Angular Velocity (rad/s)')
title('Biased Gyroscope Data')
legend('x (ground truth)', 'x (gyroscope)')

ランダム ノイズ パラメーターの調整

以下のパラメーターは、センサー測定のランダム ノイズをモデル化します。これらのパラメーターの詳細については、Inertial Sensor Noise Analysis Using Allan Variance (Sensor Fusion and Tracking Toolbox)の例を参照してください。

NoiseDensity はセンサー測定のホワイト ノイズの量です。これは、ジャイロスコープでは角度のランダム ウォーク、加速度計では速度のランダムウォークと呼ばれることもあります。

rng('default')

imu = imuSensor('SampleRate', Fs, 'Gyroscope', params);
imu.Gyroscope.NoiseDensity = 0.0125; % (rad/s)/sqrt(Hz)

[~, gyroData] = imu(acc, angvel);

figure
plot(t, angvel(:,1), '--', t, gyroData(:,1))
xlabel('Time (s)')
ylabel('Angular Velocity (rad/s)')
title('White Noise Gyroscope Data')
legend('x (ground truth)', 'x (gyroscope)')

BiasInstability はセンサー測定のピンク ノイズまたはフリッカー ノイズの量です。

imu = imuSensor('SampleRate', Fs, 'Gyroscope', params);
imu.Gyroscope.BiasInstability = 0.02; % rad/s

[~, gyroData] = imu(acc, angvel);

figure
plot(t, angvel(:,1), '--', t, gyroData(:,1))
xlabel('Time (s)')
ylabel('Angular Velocity (rad/s)')
title('Bias Instability Gyroscope Data')
legend('x (ground truth)', 'x (gyroscope)')

RandomWalk はセンサー測定のブラウン ノイズの量です。これは、ジャイロスコープではレートのランダム ウォーク、加速度計では加速度のランダム ウォークと呼ばれることもあります。

imu = imuSensor('SampleRate', Fs, 'Gyroscope', params);
imu.Gyroscope.RandomWalk = 0.091; % (rad/s)*sqrt(Hz)

[~, gyroData] = imu(acc, angvel);

figure
plot(t, angvel(:,1), '--', t, gyroData(:,1))
xlabel('Time (s)')
ylabel('Angular Velocity (rad/s)')
title('Random Walk Gyroscope Data')
legend('x (ground truth)', 'x (gyroscope)')

環境パラメーターの調整

以下のパラメーターは、センサーの環境の変化により生じたノイズをモデル化します。

TemperatureBias は、既定の動作温度との温度差によりセンサー測定に追加されるバイアスです。ほとんどのセンサー データシートでは、既定の動作温度が摂氏 25 度としてリストされます。このバイアスは、パラメーターを非ゼロ値に設定し、動作温度を摂氏 25 度を超える値に設定することで示されます。

imu = imuSensor('SampleRate', Fs, 'Gyroscope', params);
imu.Gyroscope.TemperatureBias = 0.06; % (rad/s)/(degrees C)
imu.Temperature = 35;

[~, gyroData] = imu(acc, angvel);

figure
plot(t, angvel(:,1), '--', t, gyroData(:,1))
xlabel('Time (s)')
ylabel('Angular Velocity (rad/s)')
title('Temperature-Biased Gyroscope Data')
legend('x (ground truth)', 'x (gyroscope)')

TemperatureScaleFactor は、動作温度の変化によるセンサーのスケール係数の誤差です。これにより測定のスケーリングで誤差が生じます。つまり、理想値が小さい方が大きい値よりも誤差が少なくなります。この誤差は、温度を線形的に上げることで示されます。

imu = imuSensor('SampleRate', Fs, 'Gyroscope', params);
imu.Gyroscope.TemperatureScaleFactor = 3.2; % %/(degrees C)

standardTemperature = 25; % degrees C
temperatureSlope = 2; % (degrees C)/s

temperature = temperatureSlope*t + standardTemperature;

gyroData = zeros(N, 3);
for i = 1:N
    imu.Temperature = temperature(i);
    [~, gyroData(i,:)] = imu(acc(i,:), angvel(i,:));
end

figure
plot(t, angvel(:,1), '--', t, gyroData(:,1))
xlabel('Time (s)')
ylabel('Angular Velocity (rad/s)')
title('Temperature-Scaled Gyroscope Data')
legend('x (ground truth)', 'x (gyroscope)')

AccelerationBias は、線形加速度によりジャイロスコープ測定に追加されるバイアスです。このパラメーターはジャイロスコープに固有です。このバイアスは、パラメーターを非ゼロ値に設定し、非ゼロの入力加速度を使用することで示されます。

imu = imuSensor('SampleRate', Fs, 'Gyroscope', params);
imu.Gyroscope.AccelerationBias = 0.3; % (rad/s)/(m/s^2)

acc(:,1) = 1;

[~, gyroData] = imu(acc, angvel);

figure
plot(t, angvel(:,1), '--', t, gyroData(:,1))
xlabel('Time (s)')
ylabel('Angular Velocity (rad/s)')
title('Acceleration-Biased Gyroscope Data')
legend('x (ground truth)', 'x (gyroscope)')

参考

imuSensor | gyroparams | accelparams | magparams