Sliding Mode Observer

表面 PMSM の電気的位置と機械的速度の計算

R2021b 以降

このページをすべて展開する

ライブラリ:
Motor Control Blockset / Sensorless Estimators

説明

Sliding Mode Observer ブロックは、静止 αβ 基準座標系における α 軸および β 軸方向の電圧値と電流値を使用して、Surface Mount PMSMの電気的位置と機械的速度を計算します。

方程式

PMSM の離散時間演算は次の方程式で記述されます。

$i_{α β (k + 1)} = A i_{α β (k)} + B v_{α β (k)} - B e_{α β (k)}$

$e_{α β (k + 1)} = e_{α β (k)} + T_{s} ω_{e (k)} J e_{α β (k)}$

$J = [\begin{matrix} 0 & - 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}]$

$Φ = [\begin{matrix} - \frac{R}{L} & 0 \\ 0 & - \frac{R}{L} \end{matrix}]$

$A = e^{Φ T_{s}}$

$B = \int_{0}^{T_{s}} e^{Φ τ} d τ = [\begin{matrix} b & 0 \\ 0 & b \end{matrix}]$

$b = \frac{1 - e^{- R T_{s} / L}}{R}$

表面 PMSM の離散時間スライディングモードオブサーバー演算は次の方程式で記述されます。

${\hat{i}}_{α β (k + 1)} = A {\hat{i}}_{α β (k)} + B v_{α β (k)} - B {\hat{e}}_{α β (k)} - η S i g n ({\tilde{i}}_{α β (k)})$

${\hat{e}}_{α β (k + 1)} = {\hat{e}}_{α β (k)} + B^{- 1} g ({\tilde{i}}_{α β (k)} - A {\tilde{i}}_{α β (k - 1)} + η S i g n ({\tilde{i}}_{α β (k - 1)}))$

${\tilde{i}}_{α β (k)} = {\hat{i}}_{α β (k)} - i_{α β (k)}$

${\tilde{e}}_{α β (k)} = {\hat{e}}_{α β (k)} - e_{α β (k)}$

逆起電力オブザーバーが条件 $| e_{α β (k + 1)} - e_{α β (k)} | \leq m$ および $g \in (0, 1)$ を満たす場合、k₀ が存在し、次のようになります。

${\tilde{e}}_{α β (k)} < \frac{m}{g}$

スライディングモードオブサーバーが次の条件を満たす場合、

$g \in (0, 1)$
$| e_{α β (k + 1)} - e_{α β (k)} | \leq m$
$η > b \frac{m}{g}$

k=k₀ が存在し、k≥k₀ について次のようになります。

$| {\tilde{i}}_{α β (k)} | \leq η + b \frac{m}{g}$

ここで以下のようになります。

e_α と i_α は α 軸の固定子の逆起電力と電流です。
e_β と i_β は β 軸の固定子の逆起電力と電流です。
ẽ_α と ĩ_α は α 軸の固定子の逆起電力と電流における誤差です。
ẽ_β と ĩ_β は β 軸の固定子の逆起電力と電流における誤差です。
v_α と v_β は固定子の電源電圧です。
R は固定子の抵抗です。
L は固定子のインダクタンスです。
g は逆起電力オブザーバーゲインです。
η は電流オブザーバーゲインです。
ω_e は電気角速度です。
T_s はサンプリング周期です。
k はサンプル数です。

スライディングモードオブサーバーの調整

次の手順に従って、[電流オブザーバーゲイン] (η) パラメーターと [逆起電力オブザーバーゲイン] (g) パラメーターを使用してブロックを調整します。

$g \in (0, 1)$ を満たす逆起電力オブザーバーゲイン (g) の値を選択します。g を値 1 に近づけると、推定逆起電力の誤差が少なくなります。ただし、収束が遅くなります。
ブロックのサンプル時間と動作逆起電力の最大の傾きに基づいて m の値 ( $| e_{α β (k + 1)} - e_{α β (k)} | \leq m$ を満たす) を選択します。
b、m および g に基づいて電流オブザーバーゲイン (η) の値 ( $η > b \frac{m}{g}$ を満たす) を選択します。

メモ

スライディングモードオブサーバーゲインを調整すると、ブロックは正しく機能します。

開ループ制御を使用してモーターを動作させる場合は、スライディングモードオブサーバーと実際のセンサーハードウェアの両方を使用して回転子位置を計算し、計算された位置の値を比較します。誤差が許容可能な場合、ブロックは正しく機能します。そうでない場合は、スライディングモードオブサーバーゲインを手動で調整して、ブロックが正確に機能することを確認します。

開ループから閉ループへの制御の遷移は、電流と電圧のノイズが原因で失敗する可能性があります。遷移を正常に行うには、[フィルターのカットオフ周波数 (Hz)] パラメーターの値を減らしてみてください。

例

PMSM のセンサーレスベクトル制御

この例では、三相永久磁石同期モーター (PMSM) の角速度を制御するためのベクトル制御 (FOC) 手法を実装します。FOC の詳細については、ベクトル制御 (FOC)を参照してください。

モデルを開く

端子