randn

正規分布した乱数

構文

X = randn

X = randn(n)

X = randn(sz1,...,szN)

X = randn(sz)

X = randn(___,typename)

X = randn(___,like=p)

X = randn(s,___)

説明

X = randn は標準正規分布から取り出された乱数スカラーを返します。

X = randn(n) は、正規分布乱数からなる n 行 n 列の行列を返します。

X = randn(sz1,...,szN) は、sz1×...×szN の乱数の配列を返します。sz1,...,szN はそれぞれの次元のサイズを示します。たとえば、randn(3,4) は 3 行 4 列の行列を返します。

X = randn(sz) は、乱数の配列を返します。サイズ ベクトル sz は size(X) を定義します。たとえば、randn([3 4]) は 3 行 4 列の行列を返します。

X = randn(___,typename) は、データ型が typename の乱数の配列を返します。typename の入力値は "single" または "double" です。前述の構文の入力引数のいずれかを使用できます。

X = randn(___,like=p) は、p のような、すなわちデータ型および実数/複素数の区別が p と同じである、乱数の配列を返します。typename または like のどちらか一方のみを指定できます。

X = randn(s,___) は、既定のグローバル ストリームの代わりに、乱数ストリーム s から数値を生成します。ストリームを作成するには、RandStreamを使用します。s の後に、前述の構文にある任意の入力引数の組み合わせを指定できます。

例

乱数の行列

正規分布した乱数から成る 5 行 5 列の行列を生成します。

r = randn(5)

r = 5×5

    0.5377   -1.3077   -1.3499   -0.2050    0.6715
    1.8339   -0.4336    3.0349   -0.1241   -1.2075
   -2.2588    0.3426    0.7254    1.4897    0.7172
    0.8622    3.5784   -0.0631    1.4090    1.6302
    0.3188    2.7694    0.7147    1.4172    0.4889

二変量正規分布の乱数

指定した平均ベクトルと共分散行列をもつ二変量正規分布から値を生成します。

mu = [1 2];
sigma = [1 0.5; 0.5 2];
R = chol(sigma);
z = repmat(mu,10,1) + randn(10,2)*R

z = 10×2

    1.5377    0.4831
    2.8339    6.9318
   -1.2588    1.8302
    1.8622    2.3477
    1.3188    3.1049
   -0.3077    1.0750
    0.5664    1.6190
    1.3426    4.1420
    4.5784    5.6532
    3.7694    5.2595

乱数発生器のリセット

乱数発生器の現在の状態を保存し、1 行 5 列の乱数のベクトルを作成します。

s = rng;
r = randn(1,5)

r = 1×5

    0.5377    1.8339   -2.2588    0.8622    0.3188

乱数発生器を s の状態に戻し、1 行 5 列の乱数のベクトルを新たに作成します。前と同じ値が得られます。

rng(s);
r1 = randn(1,5)

r1 = 1×5

    0.5377    1.8339   -2.2588    0.8622    0.3188

乱数の 3 次元配列

3×2×3 の乱数の配列を作成します。

X = randn([3,2,3])

X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    0.8622
    1.8339    0.3188
   -2.2588   -1.3077


X(:,:,2) =

   -0.4336    2.7694
    0.3426   -1.3499
    3.5784    3.0349


X(:,:,3) =

    0.7254   -0.2050
   -0.0631   -0.1241
    0.7147    1.4897

乱数のデータ型の指定

単精度の乱数から成る 1 行 4 列のベクトルを作成します。

r = randn(1,4,"single")

r = 1×4 single row vector

    0.5377    1.8339   -2.2588    0.8622

class(r)

ans = 
'single'

既存の配列によるサイズの定義

正規分布した乱数の行列を既存の配列と同じサイズで作成します。

A = [3 2; -2 1];
sz = size(A);
X = randn(sz)

X = 2×2

    0.5377   -2.2588
    1.8339    0.8622

上記の 2 行のコードを 1 行にまとめた一般的なパターンを次に示します。

X = randn(size(A));

既存の配列で定義されるサイズとデータ型

単精度の乱数からなる 2 行 2 列の行列を作成します。

p = single([3 2; -2 1]);

p とサイズおよびデータ型が同じである乱数の配列を作成します。

X = randn(size(p),like=p)

X = 2×2 single matrix

    0.5377   -2.2588
    1.8339    0.8622

class(X)

ans = 
'single'

ランダムな複素数

R2022a 以降

標準複素数正規分布からランダムな複素数を 10 個生成します。

a = randn(10,1,like=1i)

a = 10×1 complex

   0.3802 + 1.2968i
  -1.5972 + 0.6096i
   0.2254 - 0.9247i
  -0.3066 + 0.2423i
   2.5303 + 1.9583i
  -0.9545 + 2.1460i
   0.5129 - 0.0446i
   0.5054 - 0.1449i
  -0.0878 + 1.0534i
   0.9963 + 1.0021i

指定された平均と共分散をもつランダムな複素数

R2022a 以降

既定では、randn(__,like=1i) は標準複素数正規分布から乱数を生成します。実数部と虚数部は独立した正規分布の確率変数で、平均が 0、分散が 1/2 です。2 次元確率変数 $\mathbf{z}=\left[\mathrm{Re}\left(\mathit{z}\right),\mathrm{Im}\left(\mathit{z}\right)\right]$ の共分散行列は [1/2 0; 0 1/2] です。この既定の動作を示すために、randn を使用して 50,000 個の乱数を生成し、それらの共分散を計算します。

n = 50000;
z = randn(n,1,like=1i);
cov_z = cov(real(z),imag(z),1)

cov_z = 2×2

    0.4980    0.0007
    0.0007    0.4957

特定の平均と共分散をもつより一般的な複素数正規分布から乱数を生成するには、既定の分布から生成されたデータを変換します。ゼロ平均で単位共分散行列をもつ正規分布に従う "N" 次元確率変数 $\mathbf{z}=\left[{\mathit{z}}_1,{\mathit{z}}_2,\dots ,{\mathit{z}}_{\mathit{N}}\right]$ について、$\mathbf{z}$ を $\mathbf{y}=\mu +\mathbf{zR}$ に変換できます。変数 $\mathbf{y}$ は、平均 $\mu$ で対称正定値の共分散行列 $\sigma ={\mathbf{R}}^{\mathit{T}}\mathbf{R}$ をもつ正規分布に従います。たとえば、平均を $\mu =1+2\mathrm{i}$ として指定し、共分散行列を $\sigma =\left[\begin{array}{cc}{\sigma }_{\mathrm{xx}}& {\sigma }_{\mathrm{xy}}\\ {\sigma }_{\mathrm{yx}}& {\sigma }_{\mathrm{yy}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2& -2\\ -2& 4\end{array}\right]$ として指定します。

mu = 1 + 2i;
sigma = [2 -2; -2 4];

共分散行列のコレスキー分解を実行します。結果は sigma = R'*R となる上三角行列 R です。元の分布内の実数部と虚数部の分散が 1/2 であるため、さらに sqrt(2) の係数を適用して元のデータをスケーリングします。その後、スケーリングされたデータを指定した平均にシフトします。

R = chol(sigma);
z_scaled = sqrt(2)*[real(z) imag(z)]*R*[1; 1i];
y = mu + z_scaled;

生成された最初の 10 個の複素数を表示します。

y(1:10)

ans = 10×1 complex

   1.7604 + 3.8331i
  -2.1945 + 6.4138i
   1.4508 - 0.3002i
   0.3868 + 3.0977i
   6.0606 + 0.8560i
  -0.9090 + 8.2011i
   2.0259 + 0.8850i
   2.0108 + 0.6993i
   0.8244 + 4.2823i
   2.9927 + 2.0115i

入力引数

n — 正方行列のサイズ

整数値

正方行列のサイズ。整数値として指定します。

• n が 0 の場合、X は空の行列です。

• n が負の場合、0 として扱われます。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

sz1,...,szN — 各次元のサイズ (個別の引数として指定)

整数値

各次元のサイズ。整数値の個別の引数として指定します。

• いずれかの次元のサイズが 0 の場合、X は空の配列です。

• いずれかの次元のサイズが負の場合、そのサイズは 0 として扱われます。

• 2 番目より後の次元のサイズが 1 の場合、それらの次元は randn で無視されます。たとえば randn(3,1,1,1) では 3 行 1 列の乱数のベクトルが生成されます。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

sz — 各次元のサイズ (行ベクトルとして指定)

整数値

各次元のサイズ。整数値の行ベクトルとして指定します。このベクトルの各要素は対応する次元のサイズを示します。

• いずれかの次元のサイズが 0 の場合、X は空の配列です。

• いずれかの次元のサイズが負の場合、そのサイズは 0 として扱われます。

• 2 番目より後の次元のサイズが 1 の場合、それらの次元は randn で無視されます。たとえば、randn([3 1 1 1]) では 3 行 1 列の乱数のベクトルが生成されます。

例: sz = [2 3 4] は、2×3×4 の配列を作成します。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

typename — 作成するデータ型 (クラス)

"double" (既定値) | "single"

作成するデータ型 (クラス)。"double" または "single" として指定するか、randn をサポートする別のクラスの名前を指定します。

例: randn(5,"single")

p — 作成する配列のプロトタイプ

数値配列

作成する配列のプロトタイプ。数値配列として指定します。

例: randn(5,like=p)

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

s — 乱数ストリーム

RandStream オブジェクト

乱数ストリーム。RandStream オブジェクトとして指定します。

例: s = RandStream("dsfmt19937"); randn(s,[3 1])

出力引数

X — 出力配列

スカラー | ベクトル | 行列 | 多次元配列

出力配列。スカラー、ベクトル、行列または多次元配列として返されます。

詳細

標準実数正規分布および標準複素数正規分布

ランダムな実数を生成する場合、関数 randn は、次の標準正規分布に従うデータを生成します。

$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-x^2/2}.$$

ここで、x は、平均が 0 で分散が 1 の実確率変数です。

コマンド randn(...,like=1i) を使用する際のようにランダムな複素数を生成する場合、randn 関数は、次の標準複素数正規分布に従うデータを生成します。

$$f(z)=\frac{1}{\pi }{e}^{-{\left|z\right|}^2}.$$

ここで、z は複素確率変数であり、その実数部と虚数部は独立した正規分布 (平均が 0 で分散が 1/2) をとる確率変数です。

疑似乱数発生器

randn の基礎となる数値発生器は疑似乱数発生器です。これは、ランダムに見える決定論的な数列を作成します。これらの数値は、シードと発生器の決定性アルゴリズムがわかっていれば予測可能です。生成される数値は、完全にランダムではありませんが、ランダム性のさまざまな統計テストに合格し、独立同一分布 (i.i.d.) の条件を満たしており、"疑似乱数" という名前にふさわしいものとなります。

ヒント

• randn で生成された数列は、rand、randi、および randn で使用される一様疑似乱数発生器の内部設定値によって定義されます。共有乱数発生器は、rng を使用して制御できます。

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• 使用する場合、入力引数 typename は "double"、"single"、"int8"、"uint8"、"int16"、"uint16"、"int32"、"uint32"、または "logical" でなければなりません。他のクラスはサポートされません。たとえクラスが静的な randn メソッドを定義していても対象外です。

• 使用する場合、サイズの引数 n、sz、および sz1,...,szN は固定サイズでなければなりません。

• コード ジェネレーターは、単精度出力を計算するために倍精度演算を使用します。

• ほとんどの場合、生成された MEX ファイルは MATLAB^® と同じ乱数状態を使用します。ただし、外部呼び出しを無効にした場合や parfor ループ内から randn を呼び出した場合、生成された MEX コードおよびスタンドアロン コードはそれぞれ独自の乱数状態を保持し、MATLAB 既定値 (rng(0,"twister")) に初期化されます。

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

この関数はスレッドベースの環境を完全にサポートしています。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

randn 関数は GPU 配列入力をサポートしますが、次の使用上の注意および制限があります。

• typename を 'gpuArray' として指定できます。typename を 'gpuArray' として指定する場合、配列の基となる型は既定では double になります。

  基となる型が datatype の GPU 配列を作成するには、typename の前に追加の引数として基となる型を指定します。たとえば、X = randn(3,datatype,'gpuArray') は、基となる型が datatype の乱数から成る 3 行 3 列の GPU 配列を作成します。

  基となる型 datatype は次のオプションのいずれかとして指定できます。

  • 'double'

  • 'single'

• 数値変数 p についても、gpuArray として指定できます。

  p を gpuArray として指定する場合、返される配列の基となる型は p と同じになります。

• GPU でストリーム構文 randn(s,___) を使用するには、s は parallel.gpu.RandStream (Parallel Computing Toolbox) オブジェクトでなければなりません。

詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

分散配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用して、クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。

使用上の注意および制限:

• ストリーム構文 randn(s,___) は codistributed または distributed の配列ではサポートされません。

• typename を 'codistributed' または 'distributed' として指定できます。typename を 'codistributed' または 'distributed' として指定する場合、返される配列の基となる型は既定では double になります。

  基となる型が datatype の分散配列または対話型分散配列を作成するには、typename の前に追加の引数として基となる型を指定します。たとえば、X = randn(3,datatype,'distributed') は、基となる型が datatype の乱数から成る 3 行 3 列の分散行列を作成します。

  基となる型 datatype は次のオプションのいずれかとして指定できます。

  • 'double'

  • 'single'

• p についても、codistributed または distributed の配列として指定できます。

  p を codistributed または distributed の配列として指定する場合、返される配列の基となる型は p と同じになります。

• codistributed の追加の構文の詳細については、randn (codistributed) (Parallel Computing Toolbox) を参照してください。

詳細については、分散配列を使用した MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

R2022a: like による実数/複素数の一致と、RandStream オブジェクトを指定した like の使用

名前と値の引数 like は、実数と複素数の両方のプロトタイプ配列をサポートします。以下に例を示します。

r = randn(2,2,like=1i)

r =

   0.3802 + 1.2968i   0.2254 - 0.9247i
  -1.5972 + 0.6096i  -0.3066 + 0.2423i

この機能はすべての構文でサポートされています。また、RandStream オブジェクトを randn の最初の入力として、like を使用することもできます。

R2014a: 'like' を使って既存の変数のデータ型と一致させる

既存の変数と同じデータ型で乱数を生成するには、構文 randn(__,'like',p) を使用します。以下に例を示します。

A = single(pi);
r = randn(4,4,'like',A);
class(r)

ans = 
single

RandStream オブジェクトを最初の入力として randn に渡す場合、この機能は使用できません。

R2013b: 非整数のサイズ入力はサポートなし

整数ではない次元を指定するとエラーが発生します。floor を使用して、非整数のサイズ入力を整数に変換してください。

R2008b: 'seed'、'state'、'twister' の入力は非推奨

これらの入力は rand、randi、randn で使用される乱数発生器を制御するもので、削除の予定はありません。しかし以下の理由で、代わりに関数 rng が推奨されます。

• 'seed' および 'state' 発生器には不具合がある。

• 'seed' および 'state' という用語は発生器についての誤解を招く。'seed' は、シードの初期化値ではなく MATLAB v4 発生器を指す。'state' は、発生器の内部状態ではなく v5 発生器を指す。

• これらの 3 つの入力は rand と randn に対し、必要もなく別々の発生器を使用する。

コードの更新の詳細については、rand と randn の非推奨構文の置換を参照してください。

参考

randi | rand | rng | RandStream | sprand | sprandn | randperm

トピック

• 乱数配列の作成
• 乱数発生器の制御
• 指定範囲内の乱数
• 指定の平均値と分散をもつ正規分布からの乱数
• Random Numbers and Vectors from Multivariate Normal Distributions
• 配列作成関数に対するクラス サポート
• 起動後に乱数が繰り返される理由