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polyder

多項式の微分

構文

k = polyder(p)

k = polyder(a,b)

[q,d] = polyder(a,b)

説明

k = polyder(p) は、p の係数で表される多項式の導関数を返します。

$$k\left(x\right)=\frac{d}{dx}p\left(x\right).$$

k = polyder(a,b) は、多項式 a と b の積の導関数を返します。

$$k\left(x\right)=\frac{d}{dx}\left[a\left(x\right)b\left(x\right)\right].$$

[q,d] = polyder(a,b) は、多項式 a と b の商の導関数を返します。

$$\frac{q\left(x\right)}{d\left(x\right)}=\frac{d}{dx}\left[\frac{a\left(x\right)}{b\left(x\right)}\right].$$

例

多項式の微分

多項式 $$p(x)=3x^5-2x^3+x+5$$ を表すベクトルを作成します。

p = [3 0 -2 0 1 5];

polyder を使用して多項式を微分します。結果は $$q(x)=15x^4-6x^2+1$$ です。

q = polyder(p)

q = 1×5

    15     0    -6     0     1

多項式の積の微分

多項式 $$a(x)=x^4-2x^3+11$$ および $$b(x)=x^2-10x+15$$ を表す 2 つのベクトルを作成します。

a = [1 -2 0 0 11];
b = [1 -10 15];

polyder を使用して次を計算します。

$$q(x)=\frac{d}{dx}[a(x)b(x)].$$

q = polyder(a,b)

q = 1×6

     6   -60   140   -90    22  -110

結果は以下のとおりです。

$$q(x)=6x^5-60x^4+140x^3-90x^2+22x-110.$$

多項式の商の微分

次の商の多項式を表す 2 つのベクトルを作成します。

$$\frac{x^4-3x^2-1}{x+4}.$$

p = [1 0 -3 0 -1];
v = [1 4];

polyder で 2 つの出力引数を使用して次を計算します。

$$\frac{q(x)}{d(x)}=\frac{d}{dx}\left[\frac{p(x)}{v(x)}\right].$$

[q,d] = polyder(p,v)

q = 1×5

     3    16    -3   -24     1

d = 1×3

     1     8    16

結果は以下のとおりです。

$$\frac{q(x)}{d(x)}=\frac{3x^4+16x^3-3x^2-24x+1}{x^2+8x+16}.$$

入力引数

p — 多項式係数

ベクトル

多項式係数。ベクトルとして指定します。たとえば、ベクトル [1 0 1] は多項式 $$x^2+1$$ を表し、ベクトル [3.13 -2.21 5.99] は多項式 $$3.13x^2-2.21x+5.99$$ を表します。

詳細については、多項式の作成および評価を参照してください。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

a,b — 多項式の係数 (個別の引数として指定)

行ベクトル

多項式係数。行ベクトルの 2 つの個別の引数として指定します。

詳細については、多項式の作成および評価を参照してください。

例: polyder([1 0 -1],[10 2])

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

出力引数

k — 微分された多項式の係数

行ベクトル

微分された多項式の係数。行ベクトルとして返されます。

q — 分子多項式

行ベクトル

分子多項式。行ベクトルとして返されます。

d — 分母多項式

行ベクトル

分母多項式。行ベクトルとして返されます。

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• 出力に含まれる NaN の数が MATLAB^® 出力よりも少ない場合があります。ただし、入力に NaN が含まれる場合、出力には少なくとも 1 つの NaN が含まれます。

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

この関数はスレッドベースの環境を完全にサポートしています。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

polyder 関数は、GPU 配列を完全にサポートします。GPU 上で関数を実行するには、入力データを gpuArray (Parallel Computing Toolbox) として指定します。詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

conv | deconv | polyint | polyval

トピック

• 多項式の作成および評価
• 多項式の積分と微分