mkpp

区分的多項式の作成

構文

pp = mkpp(breaks,coefs)

pp = mkpp(breaks,coefs,d)

説明

pp = mkpp(breaks,coefs) は、節点と係数から区分的多項式 pp を作成します。関数 ppval を使用して区分的多項式を特定の点で評価するか、関数 unmkpp を使用して区分的多項式の詳細情報を抽出します。

pp = mkpp(breaks,coefs,d) は区分的多項式がベクトル値になるよう指定します。これにより、各係数の値は長さが d のベクトルになります。

例

多次多項式をもつ区分的多項式の作成

区間 [0,4] で 3 次多項式、区間 [4,10] で 2 次多項式、区間 [10,15] で 4 次多項式をもつ区分的多項式を作成します。

breaks = [0 4 10 15];
coefs = [0 1 -1 1 1; 0 0 1 -2 53; -1 6 1 4 77];
pp = mkpp(breaks,coefs)

pp = struct with fields:
      form: 'pp'
    breaks: [0 4 10 15]
     coefs: [3×5 double]
    pieces: 3
     order: 5
       dim: 1

区間 [0,15] にある多数の点でこの区分的多項式を評価し、結果をプロットします。縦の破線を、多項式同士が接しているブレーク ポイントにプロットします。

xq = 0:0.01:15;
plot(xq,ppval(pp,xq))
line([4 4],ylim,'LineStyle','--','Color','k')
line([10 10],ylim,'LineStyle','--','Color','k')

繰り返される区分をもつ区分的多項式の作成

2 つの 2 次多項式の間で切り替わる 4 つの区間をもつ区分的多項式を作成し、プロットします。

最初の 2 つのサブプロットは、2 次多項式とその正負を逆転したものを、区間 [-8,-4] および [-4,0] にシフトして示しています。この多項式は以下のようになります。

$$1-{(\frac{x}{2}-1)}^2=\frac{-x^2}{4}+x.$$

3 番目のサブプロットは、これら 2 つの 2 次式を 4 つの区間で交互に切り替えて作成した区分的多項式を示しています。多項式が接する点を示すために縦線が追加されます。

subplot(2,2,1)
cc = [-1/4 1 0]; 
pp1 = mkpp([-8 -4],cc);
xx1 = -8:0.1:-4; 
plot(xx1,ppval(pp1,xx1),'k-')

subplot(2,2,2)
pp2 = mkpp([-4 0],-cc);
xx2 = -4:0.1:0; 
plot(xx2,ppval(pp2,xx2),'k-')

subplot(2,1,2)
pp = mkpp([-8 -4 0 4 8],[cc;-cc;cc;-cc]);
xx = -8:0.1:8;
plot(xx,ppval(pp,xx),'k-')
hold on
line([-4 -4],ylim,'LineStyle','--')
line([0 0],ylim,'LineStyle','--')
line([4 4],ylim,'LineStyle','--')
hold off

入力引数

breaks — ブレーク ポイント

ベクトル

ブレーク ポイント。長さ L+1 のベクトルとして指定します。このベクトルには厳密に増加する要素があり、L 個の間隔のそれぞれについて開始と終了を表しています。

データ型: single | double

coefs — 多項式係数

行列

多項式係数。L 行 k 列の行列として指定します。i 番目の行 coefs(i,:) には、i 番目の区間 [breaks(i), breaks(i+1)] についての k 次多項式が格納されます。言い換えれば、この多項式は coefs(i,1)*(X-breaks(i))^(k-1) + coefs(i,2)*(X-breaks(i))^(k-2) + ... + coefs(i,k-1)*(X-breaks(i)) + coefs(i,k) です。

データ型: single | double

d — 次元

スカラー | ベクトル

次元。スカラーまたは整数のベクトルとして指定します。d を指定すると、区分的多項式がサイズ d の係数値をもつよう指定されます。

データ型: single | double

出力引数

pp — 区分的多項式

構造体

区分的多項式。構造体として返されます。この構造体は関数 ppval とあわせて使用し、区分的多項式を 1 つ以上のクエリ点で評価します。これらの構造体には次のフィールドがあります。

フィールド	説明
form	"区分的多項式" の場合 'pp'
breaks	長さ L+1 のベクトル。このベクトルには厳密に増加する要素があり、L 個の間隔のそれぞれについて開始と終了を表しています。
coefs	L 行 k 列の行列。各行 coefs(i,:) は、i 番目の区間 [breaks(i),breaks(i+1)] における k 次多項式の局所的な係数を含みます。
pieces	区分の数 (L)
order	多項式の次数
dim	ターゲットの次元

coefs の多項式係数は各区間の局所的な係数であるため、従来の多項方程式で係数を使用するには対応するノット区間の下限端点を減算しなければなりません。言い換えれば、区間 [x1,x2] の係数 [a,b,c,d] について、対応する多項式は次のようになります。

$$f\left(x\right)=a{\left(x-x_1\right)}^3+b{\left(x-x_1\right)}^2+c\left(x-x_1\right)+d.$$

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• 出力構造体 pp は、MATLAB^® の pp 構造体と異なります。MATLAB では、ppval はコード ジェネレーターの pp 構造体を使用できません。コード生成については、ppval は MATLAB で作成された pp 構造体を使用できません。unmkpp は MATLAB の pp 構造体をコード生成に使用できます。

  コード ジェネレーターで作成された pp 構造体から MATLAB の pp 構造体を作成するには、以下のように実行します。

  • コード生成では、unmkpp を使用して区分的多項式の詳細を MATLAB に返します。

  • MATLAB では、mkpp を使用して pp 構造体を作成します。

• d を指定しない場合、coefs は 2 次元で、固定数の列をもたなければなりません。この場合、列数は次数です。

• 区分的定数多項式を定義するには、coefs が列ベクトルであるか、d が 2 つ以上の要素を含んでいなければなりません。

• d を指定し、d が 1 である場合、d は定数でなければなりません。それ以外の場合、ppval への入力が非スカラーである場合、ppval の出力の形状が MATLAB の ppval と異なる場合があります。

• d を指定する場合は、固定長でなければなりません。以下のステートメントのセットのいずれかでなければなりません。

  1. m = length(d) および npieces = length(breaks) - 1 と仮定します。

     size(coefs,j) = d(j) 
     size(coefs,m+1) = npieces
     size(coefs,m+2) = order 

     j = 1,2,...,m。次元 m+2 は固定長でなければなりません。

  2. m = length(d) および npieces = length(breaks) - 1 と仮定します。

     size(coefs,1) = prod(d)*npieces
     size(coefs,2) = order             

     2 番目の次元は固定長でなければなりません。

• d を指定しない場合、以下のステートメントに該当しなければなりません。

  m = length(d) および npieces = length(breaks) - 1 と仮定します。

  size(coefs,1) = prod(d)*npieces
  size(coefs,2) = order

  2 番目の次元は固定長でなければなりません。

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

この関数はスレッドベースの環境を完全にサポートしています。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

ppval | spline | pchip | unmkpp