airy

エアリー関数

構文

W = airy(Z)

W = airy(k,Z)

W = airy(k,Z,scale)

説明

W = airy(Z) は、Z の各要素に対して、エアリー関数 Ai(Z) を返します。

W = airy(k,Z) は、k の値に応じて、第 2 種のエアリー関数やエアリー関数の 1 次導関数など 4 種類のエアリー関数のいずれかを返します。

W = airy(k,Z,scale) は、結果のエアリー関数をスケーリングします。airy は、ユーザーが選択した k および scale に応じて、特定のスケーリング関数を W に適用します。

例

実数値 x のエアリー関数

x を定義します。

x = -10:0.01:1;

Ai(x) を計算します。

ai = airy(x);

$$k=2$$ を使用して Bi(x) を計算します。

bi = airy(2,x);

両方の結果を同じ軸上にプロットします。

figure
plot(x,ai,'-b',x,bi,'-r')
axis([-10 1 -0.6 1.4])
xlabel('x')
legend('Ai(x)','Bi(x)','Location','NorthWest')

複素数値 x のエアリー関数

$$x+i$$ で複素平面を通るスライスにおいてエアリー関数を計算します。

複素平面を通るスライスにします。

x = -4:0.1:4;
z = x+1i;

Ai(z) を計算します。

w = airy(z);

結果の実数部をプロットします。

figure
plot(x, real(w))
axis([-4 4 -1.5 1])
xlabel('real(z)')

スケーリングされたエアリー関数

x を定義します。

x = -10:0.01:1;

スケーリングされたエアリー関数とスケーリングされていないエアリー関数を計算します。

scaledAi = airy(0,x,1);
noscaleAi =  airy(0,x,0);

各結果の実数部をプロットします。

rscaled = real(scaledAi);
rnoscale = real(noscaleAi);
figure
plot(x,rscaled,'-b',x,rnoscale,'-r')
axis([-10 1 -0.60 0.60])
xlabel('x')
legend('scaled','not scaled','Location','SouthEast')

入力引数

Z — システム変数

ベクトル | 行列 | N 次元配列

システム変数。実数または複素数ベクトル、行列または N 次元配列として指定します。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

k — エアリー関数の種類

0 (既定値) | 1 | 2 | 3

エアリー関数の種類。以下の 4 つの値のいずれかとして指定します。

k	戻り値
0	エアリー関数 $$Ai(Z)$$。airy(Z) と同じです。
1	エアリー関数の 1 次導関数 $$A{i}^{\prime }(Z)$$。
2	第 2 種エアリー関数 $$Bi(Z)$$。
3	第 2 種エアリー関数の 1 次導関数 $$B{i}^{\prime }(Z)$$。

データ型: single | double

scale — スケーリング オプション

0 (既定値) | 1

スケーリング オプション。0 または 1 として指定します。Z のスケーリングを有効にするには、scale = 1 を使用します。ユーザーが k および scale に指定した値は、airy が Z に適用するスケーリング関数を決定します。

scale	k	出力に適用されるスケーリング
0	任意	[None]
1	0 または 1	$$e^{\frac{2}{3}{Z}^{(3/2)}}$$
1	2 または 3	$$e^{-\left|\frac{2}{3}Re(Z^{(3/2)})\right|}$$

データ型: single | double

出力引数

W — Z のエアリー関数

ベクトル | 行列 | N 次元配列

Z のエアリー関数。Z と同じサイズの配列として返されます。

詳細

エアリー関数

エアリー関数は、次の方程式の線形独立解のペアです。

$$\frac{d^{2}W}{d{Z}^2}-ZW=0.$$

エアリー関数と変形ベッセル関数の間には次の関係が成り立ちます。

$$\begin{array}{l}Ai(Z)=\left[\frac{1}{\pi }\sqrt{\frac{Z}{3}}\right]K_{1/3}(\zeta )\\ Bi(Z)=\sqrt{\frac{Z}{3}}\left[I_{-1/3}(\zeta )+I_{1/3}(\zeta )\right],\end{array}$$

ここで、

$$\zeta =\frac{2}{3}{Z}^{3/2}.$$

参照

[1] Amos, D. E. “Algorithm 644: A Portable Package for Bessel Functions of a Complex Argument and Nonnegative Order.” ACM Transactions on Mathematical Software 12, no. 3 (September 1986): 265–273. https://dl.acm.org/doi/10.1145/7921.214331.

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• 常に複素数の結果を返します。

• 厳密な単精度計算はサポートされていません。生成されたコードでは、単精度入力で単精度出力が生成されます。ただし、関数内の変数は倍精度である可能性があります。

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

この関数はスレッドベースの環境を完全にサポートしています。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

besseli | besselj | besselk | bessely | besselh