ドキュメンテーション

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airy

説明

W = airy(Z) は、Z の各要素に対して、エアリー関数 Ai(Z) を返します。

W = airy(k,Z) は、k の値に応じて、第 2 種のエアリー関数やエアリー関数の 1 次導関数など 4 種類のエアリー関数のいずれかを返します。

W = airy(k,Z,scale) は、結果のエアリー関数をスケーリングします。airy は、ユーザーが選択した k および scale に応じて、特定のスケーリング関数を W に適用します。

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x を定義します。

x = -10:0.01:1;

Ai(x) を計算します。

ai = airy(x);

k=2 を使用して Bi(x) を計算します。

bi = airy(2,x);

両方の結果を同じ軸上にプロットします。

figure
plot(x,ai,'-b',x,bi,'-r')
axis([-10 1 -0.6 1.4])
xlabel('x')
legend('Ai(x)','Bi(x)','Location','NorthWest')

x+i で複素平面を通るスライスにおいてエアリー関数を計算します。

複素平面を通るスライスにします。

x = -4:0.1:4;
z = x+1i;

Ai(z) を計算します。

w = airy(z);

結果の実数部をプロットします。

figure
plot(x, real(w))
axis([-4 4 -1.5 1])
xlabel('real(z)')

x を定義します。

x = -10:0.01:1;

スケーリングされたエアリー関数とスケーリングされていないエアリー関数を計算します。

scaledAi = airy(0,x,1);
noscaleAi =  airy(0,x,0);

各結果の実数部をプロットします。

rscaled = real(scaledAi);
rnoscale = real(noscaleAi);
figure
plot(x,rscaled,'-b',x,rnoscale,'-r')
axis([-10 1 -0.60 0.60])
xlabel('x')
legend('scaled','not scaled','Location','SouthEast')

入力引数

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システム変数。実数または複素数ベクトル、行列または N 次元配列として指定します。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

エアリー関数の種類。以下の 4 つの値のいずれかとして指定します。

k

戻り値

0

エアリー関数 Ai(Z)airy(Z) と同じです。

1

エアリー関数の 1 次導関数 Ai(Z)

2

第 2 種エアリー関数 Bi(Z)

3

第 2 種エアリー関数の 1 次導関数 Bi(Z)

データ型: single | double

スケーリング オプション。0 または 1 として指定します。Z のスケーリングを有効にするには、scale = 1 を使用します。ユーザーが k および scale に指定した値は、airyZ に適用するスケーリング関数を決定します。

scalek出力に適用されるスケーリング
0任意

[None]

10 または 1

e23Z(3/2)

12 または 3

e|23Re(Z(3/2))|

データ型: single | double

出力引数

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Z のエアリー関数。Z と同じサイズの配列として返されます。

詳細

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エアリー関数

エアリー関数は、次の方程式の線形独立解のペアです。

d2WdZ2ZW=0.

エアリー関数と変形ベッセル関数の間には次の関係が成り立ちます。

Ai(Z)=[1πZ3]K1/3(ζ)Bi(Z)=Z3[I1/3(ζ)+I1/3(ζ)],

ここで、

ζ=23Z3/2.

拡張機能

R2006a より前に導入