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グリッド付き散布サンプル データ

内挿は、サンプル データ点の集合の領域内にあるクエリ位置での関数の値を推定する方法です。関数の値は、クエリ点に最も近いサンプル データ点に基づいて計算されます。MATLAB® は、サンプル データの構造により、2 種類の内挿を実行できます。サンプル データはグリッドを形成することも、散布されることもあります。

グリッド化したサンプル データは内挿をより効率的にします。これは、配置されたデータの構造により、MATLAB がクエリ点に最も近いサンプル データ点を見つけやすくなるためです。一方、散布型データの内挿は、データ点のDelaunay 三角形分割を必要とし、これは余分な段階の計算を生じさせます。したがって、データをグリッドとして近似できるならば、グリッド内挿によって、計算時間やメモリ使用量が、散布内挿と比較して大幅に削減されます。

内挿に対する 2 つの方法は、次のトピックで説明します。

  • グリッド データの内挿では、軸に平行なグリッド形式になるサンプル データの 1 次元内挿、および N 次元内挿について説明します。

    Points arranged on a line or into a grid.

  • 散布データの内挿では、散布型データの N 次元内挿について説明します。

    Scattered points with no pattern.

内挿と曲線近似

MATLAB に用意されている内挿法は、サンプル データ点を通過する内挿関数を作成します。これは、サンプルの位置で内挿関数をクエリすると、近似ではなく正確なサンプル データの値が返されるということです。一方、曲線近似や曲面近似のアルゴリズムは、必ずしもサンプル データ点を通過するとは限りません。曲線近似の詳細については、Curve Fitting Toolbox を参照してください。

One plot shows an interpolation that passes through the data points, while the other shows a curve fit that does not pass through the data points.

グリッドの近似方法

場合によっては、データのグリッドを近似する必要があります。たとえば、グリッドのポイントが曲線上にある場合が考えられます。このようなデータセットは、データが地球の経度と緯度に基づいている場合に発生します。

Grid with curved lines.

曲線のグリッドを使用することで、実質的には一連の散布型データを処理していることになり、値を内挿するためには、大量の計算を要する散布型の内挿関数を使用しなければなりません。ただし、入力データを直接グリッドにすることはできませんが、曲線のグリッドを適切な間隔の直線のグリッド ラインで近似することが実行可能な場合もあります。

Grid with curved lines with straight lines superimposed.

適切な間隔をもつ一連のグリッド ベクトルを作成することで、近似グリッドを作成できます。曲線のグリッドを直線で近似することにより、データをわずかに変形させるだけで、グリッドベースの内挿のパフォーマンス上のメリットが得られます。グリッド ベクトルの作成の詳細については、グリッド表現を参照してください。

参考

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