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ftrans2

周波数変換を使用する 2 次元 FIR フィルター

構文

h = ftrans2(b,t)

h = ftrans2(b)

説明

h = ftrans2(b,t) は変換 t を使用して 1 次元 FIR フィルター b に対応する 2 次元 FIR フィルター h を生成します。変換行列 t には使用する周波数変換を指定する係数が格納されます。

h = ftrans2(b) はマクレラン変換行列 t を使用します。

t = [1 2 1; 2 -4 2; 1 2 1]/8;

例

円対称な 2 次元バンドパス フィルターの設計

ftrans2 を使用してほぼ円対称な 2 次元バンドパス フィルターを設計します。通過帯域は 0.1 ～ 0.6 です (これは正規化された周波数であり、1.0 はサンプリング周波数の 1/2 つまり π ラジアンに相当します)。ftrans2 は 1 次元 FIR フィルターを変換して 2 次元フィルターを作成するので、最初に Signal Processing Toolbox の関数 firpm を使用して 1 次元 FIR バンドパス フィルターを設計します。

colormap(jet(64))
b = firpm(10,[0 0.05 0.15 0.55 0.65 1],[0 0 1 1 0 0]);
[H,w] = freqz(b,1,128,'whole');
plot(w/pi-1,fftshift(abs(H)))

既定のマクレラン変換で ftrans2 を使用して目的のほぼ円対称なフィルターを作成します。

h = ftrans2(b);
freqz2(h)

入力引数

b — FIR フィルター

数値行列

FIR フィルター。数値行列として指定します。b は、fir1 (Signal Processing Toolbox)、fir2 (Signal Processing Toolbox)、または firpm (Signal Processing Toolbox) によって返されるような 1 次元 I 型 (偶数対称、奇数長) フィルターでなければなりません。

データ型: double

t — 変換行列

数値行列

変換行列。数値行列として指定します。t には使用する周波数変換を指定する係数が格納されます。既定では、ftrans2 はマクレラン変換行列を使用します。

データ型: double

出力引数

h — 2 次元 FIR フィルター

数値行列

2 次元 FIR フィルター。数値行列として返されます。ftrans2 は h を計算用分子として返します。これは、filter2 で使用するのに適した形式です。t が m 行 n 列で、b の長さが Q の場合、h はサイズ ((m-1)*(Q-1)/2+1) 行 ((n-1)*(Q-1)/2+1) 列になります。

アルゴリズム

以下の変換は、ftrans2 によって返される 2 次元フィルターの周波数応答を定義します。

$${H_{({\omega }_1,{\omega }_2)}=B(\omega )|}_{\cos \omega =T({\omega }_1,{\omega }_2)},$$

ここで、B(ω) は次に示す 1 次元フィルター b のフーリエ変換です。

$$B(\omega )={\displaystyle \sum _{n=-N}^{N}b(n)e^{-j\omega n}}$$

また、T(ω₁,ω₂) は次に示す変換行列 t のフーリエ変換です。

$$T({\omega }_1,{\omega }_2)={\displaystyle \sum _{n_2}{\displaystyle \sum _{n_1}t(n_1,n_2)e^{-j{\omega }_1{n}_1}{e}^{-j{\omega }_2{n}_2}}}.$$

返されるフィルター h は H(ω₁,ω₂) の逆フーリエ変換です。

$$h(n_1,n_2)=\frac{1}{{\left(2\pi \right)}^2}{\displaystyle {\int }_{-\pi }^{\pi }{\displaystyle {\int }_{-\pi }^{\pi }H({\omega }_1,{\omega }_2)e^{j{\omega }_1{n}_1}{e}^{j{\omega }_2{n}_2}d{\omega }_{1}d{\omega }_2}}.$$

参照

[1] Lim, Jae S., Two-Dimensional Signal and Image Processing, Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall, 1990, pp. 218-237.

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

conv2 | filter2 | fsamp2 | fwind1 | fwind2

トピック

• 周波数領域での線形フィルターの設計