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時系列モデルとは

"時系列" は 1 つ以上の測定された出力チャネルであり、測定された入力はありません。時系列モデルは信号モデルとも呼ばれ、与えられた信号または時系列データを適合するように同定される動的システムです。時系列は多変数にすることができ、それにより多変量モデルになります。

時系列は、分散 λ のホワイト ノイズ信号 e(t) をバーチャルな入力とするシステムの出力であると仮定してモデル化されます。このようなモデルの実際の測定入力サイズはゼロであり、その支配方程式は次の形式になります。

y(t) = He(t)

ここで、y(t) はモデル化する信号、H は y(t) と e(t) の間の関係を表す伝達関数です。

時系列 y(t) の多変量のパワー スペクトル Φ は次のように与えられます。

Φ = H(ΛTs)H'

ここで、Λ はノイズ分散行列、Ts はモデルのサンプル時間です。

System Identification Toolbox™ ソフトウェアには、時系列データをモデル化および予測するためのツールが用意されています。時系列データについて、線形と非線形の両方のブラックボックス モデルとグレーボックス モデルを推定できます。線形時系列モデルには、多項式モデル (idpoly) や状態空間モデル (idss または idgrey) が含まれます。具体的なモデルのタイプとしては、パラメトリック自己回帰 (AR)、自動回帰と移動平均 (ARMA)、和分移動平均を伴う自己回帰モデル (ARIMA) などがあります。非線形時系列モデルについては、非線形 ARX モデルがツールボックスでサポートされています。

時間領域と周波数領域の両方のデータを使用して時系列のスペクトルを推定できます。時系列のスペクトルは、異なる周波数の循環成分を使用して時系列の変動を示します。

時系列ベクトルまたは行列 siddata オブジェクトとして表すには、次の構文を使用します。

y = iddata(s,[],Ts);

次の例は、ファイル iddata9 に格納されている時系列データ z9 に対する 4 次自己回帰モデルの推定を示しています。

load iddata9 z9
sys = ar(z9,4);

モデルに測定入力がないため、size(sys,2) はゼロを返します。sys の支配方程式は A(q)y(t) = e(t) です。sys.A を使用して A 多項式にアクセスし、sys.NoiseVariance を使用してノイズ e(t) の推定された分散にアクセスできます。

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