ライブエディタータスクの最適化における `patternsearch` アルゴリズムの調査

R2022b 以降、patternsearch には 4 つのアルゴリズムオプションがあります。

この例では、最適化 ライブエディタータスクを使用して問題を解決するときに、さまざまな patternsearch アルゴリズムを試す方法を示します。

二次プラス線形の目的関数、境界、および 2 つの線形制約を持つ最適化問題を設定します。通常、このタイプの問題には quadprog が最適なソルバーです。ただし、この例では patternsearch を使用しているため、さまざまなアルゴリズムを試すことができます。

この問題の変数の数を N = 10 に設定します。目的関数 fun(x) = x*Q*x' – N*x*z に対して、サイズ N 行 N 列の擬似ランダム対称行列 Q と長さ N の擬似ランダムベクトル z を作成します。

N = 10;
rng default
x0 = rand(1,N);
x0 = x0/(2*sum(x0));
Q = 6*eye(N) + randn(N);
Q = (Q + Q');
z = rand(N,1);
fun = @(x)x*Q*x' - N*x*z;

問題に線形制約を設定します: sum(x) <= 1 と sum(i*x) <= N/3。ここで、 i はベクトル x のインデックスです。

A = [ones(1,N);1:N]; % sum(x) <= 1, sum(i*x) <= N/3
b = [1;N/3];

Q が正定値であり、問題が凸であることを確認します。

eig(Q)

新しいまたは既存のライブスクリプトを開きます。ライブエディター タブの コード セクションで、タスク をクリックして、ライブエディタータスクのギャラリーを開きます。最適化 の下で、最適化 をクリックします。

最適化 ライブエディタータスクで、ソルバーベースのアプローチを選択します。

問題の種類を指定するには、次のオプションを選択します。

問題データに対して次のオプションを選択します。

矢印をクリックして、タスクの ソルバーオプションの指定 セクションを展開します。次に、追加ボタンをクリックします。タスクは、アルゴリズム設定に classic アルゴリズムを指定します。

表示する 2 つのプロットを選択します。ベストバリューと評価数。

ライブエディターの最適化 タスクは、下の図のものと一致する必要があります。

問題のオプションを選択したら、[ライブエディター] タブの [実行] セクションで [実行] をクリックしてソルバーを実行します。ソルバーは "classic" patternsearch アルゴリズムを実行し、指定された 2 つのプロットを表示します。

アルゴリズムを nups に変更します。ソルバーは新しいアルゴリズムを実行し、指定された 2 つのプロットを表示します。

ソルバーは、"nups" アルゴリズムの実行を "classic" アルゴリズムの約 4 分の 1 の関数評価回数で終了し、わずかに優れた (低い) 目的関数値に到達します。

最適化 ライブエディタータスクで作業しながら、他の pattersearch アルゴリズムやプロット関数、その他のオプションやソルバーを引き続き調べることができます。

patternsearch stopped because the mesh size was less than options.MeshTolerance.

参考