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cordicsincos

正弦および余弦の CORDIC ベース近似

構文

[y, x] = cordicsincos(theta,niters)

説明

[y, x] = cordicsincos(theta,niters) は、CORDIC アルゴリズム近似を使用し、theta の正弦および余弦を計算します。y には、近似された正弦の結果が含まれ、x には近似された余弦の結果が含まれます。

入力引数

theta

theta は、符号付きまたは符号なしのスカラー、ベクトル、行列または角度の値をラジアン単位で含む N 次元配列です。theta のすべての値は実数で、範囲 [–2π 2π) になければなりません。theta が固定小数点データ型をもつ場合は、符号付きでなければなりません。

niters

niters は、CORDIC アルゴリズムによって実行される反復の回数です。これはオプションの引数です。指定する場合、niters は正の整数で、スカラーでなければなりません。niters を指定しない場合や指定した値が大きすぎた場合は、アルゴリズムでは最大値が使用されます。固定小数点の演算では、反復の最大回数は theta の語長よりも 1 回少なくなります。浮動小数点の演算では、最大値は double で 52、single で 23 です。反復数を増やすと、結果の精度が高まりますが、計算量も増加しレイテンシも増えます。

出力引数

y

theta の CORDIC ベースの近似された正弦関数への入力が浮動小数点である場合、出力のデータ型は入力のデータ型と同じです。入力が固定小数点である場合、出力の語長は入力の語長と等しく、小数部の長さは WordLength2 と等しくなります。

x

theta の CORDIC ベースの近似された余弦関数への入力が浮動小数点である場合、出力のデータ型は入力のデータ型と同じです。入力が固定小数点である場合、出力の語長は入力の語長と等しく、小数部の長さは WordLength2 と等しくなります。

次の例は、cordicsincos の近似の結果への反復回数の効果を示します。

wrdLn = 8;
theta = fi(pi/2, 1, wrdLn);
fprintf('\n\nNITERS\t\tY (SIN)\t ERROR\t LSBs\t\tX (COS)\t ERROR\t LSBs\n');
fprintf('------\t\t-------\t ------\t ----\t\t-------\t ------\t ----\n');
for niters = 1:(wrdLn - 1)
  [y, x] = cordicsincos(theta, niters);
  y_FL   = y.FractionLength;
  y_dbl  = double(y);
  x_dbl  = double(x);
  y_err  = abs(y_dbl - sin(double(theta)));
  x_err  = abs(x_dbl - cos(double(theta)));
  fprintf(' %d\t\t%1.4f\t %1.4f\t %1.1f\t\t%1.4f\t %1.4f\t %1.1f\n', ...
   niters, y_dbl,y_err, (y_err * pow2(y_FL)), x_dbl,x_err, ...
   (x_err * pow2(y_FL)));
end
fprintf('\n');

以下のような出力テーブルが表示されます。

NITERS    Y (SIN)  ERROR   LSBs   X (COS)  ERROR   LSBs
------    -------  ------  ----   -------  ------  ----
1         0.7031   0.2968  19.0   0.7031   0.7105  45.5
2         0.9375   0.0625  4.0    0.3125   0.3198  20.5
3         0.9844   0.0156  1.0    0.0938   0.1011  6.5
4         0.9844   0.0156  1.0   -0.0156   0.0083  0.5
5         1.0000   0.0000  0.0    0.0312   0.0386  2.5
6         1.0000   0.0000  0.0    0.0000   0.0073  0.5
7         1.0000   0.0000  0.0    0.0156   0.0230  1.5

詳細

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CORDIC

CORDIC は、COordinate Rotation DIgital Computer の略語です。ギブンス回転に基づく CORDIC アルゴリズムは、Shift-Add 反復演算のみを必要とするため、ハードウェア効率が最も優れたアルゴリズムの 1 つです (参考文献を参照)。CORDIC アルゴリズムは、明示的な乗数を必要としません。CORDIC を使用すると、正弦関数、余弦関数、逆正弦関数、逆余弦関数、逆正接関数、ベクトル振幅関数などのさまざまな関数を計算できます。また、このアルゴリズムは除算、平方根、双曲線、対数などの関数にも使用できます。

CORDIC の反復数を増やすと、結果の精度が高まりますが、それにより計算量も増加しレイテンシも増えます。

アルゴリズム

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信号の流れ図

CORDIC 回転モード カーネル

X は正弦を表し、Y は余弦を表し、Z はシータを表します。CORDIC 回転モード カーネルの精度は X、Y および Z の初期値の選択に依存します。このアルゴリズムは以下の初期値を使用します。

z0 is initialized to the θ input argument valuex0 is initialized to 1ANy0 is initialized to 0

fimath の伝播ルール

CORDIC 関数は、入力に追加されたすべてのローカル fimath を破棄します。

CORDIC 関数は、計算の実行時に独自の内部 fimath を使用します。

  • OverflowActionWrap

  • RoundingMethodFloor

出力には fimath が追加されていません。

参照

[1] Volder, JE. “The CORDIC Trigonometric Computing Technique.” IRE Transactions on Electronic Computers. Vol. EC-8, September 1959, pp. 330–334.

[2] Andraka, R. “A survey of CORDIC algorithm for FPGA based computers.” Proceedings of the 1998 ACM/SIGDA sixth international symposium on Field programmable gate arrays. Feb. 22–24, 1998, pp. 191–200.

[3] Walther, J.S. “A Unified Algorithm for Elementary Functions.” Hewlett-Packard Company, Palo Alto. Spring Joint Computer Conference, 1971, pp. 379–386. (from the collection of the Computer History Museum). www.computer.org/csdl/proceedings/afips/1971/5077/00/50770379.pdf

[4] Schelin, Charles W. “Calculator Function Approximation.” The American Mathematical Monthly. Vol. 90, No. 5, May 1983, pp. 317–325.

拡張機能

R2010a で導入