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cordicsin

正弦の CORDIC ベース近似

構文

y = cordicsin(theta,niters)

説明

y = cordicsin(theta,niters) は、CORDIC アルゴリズム近似を使用し、theta の正弦を計算します。

入力引数

theta

theta は、符号付きまたは符号なしのスカラー、ベクトル、行列または角度の値をラジアン単位で含む N 次元配列です。theta のすべての値は実数で、範囲 [–2π 2π) になければなりません。

niters

niters は、CORDIC アルゴリズムによって実行される反復の回数です。これはオプションの引数です。指定する場合、niters は正の整数で、スカラーでなければなりません。niters を指定しない場合や指定した値が大きすぎた場合は、アルゴリズムでは最大値が使用されます。固定小数点の演算では、反復の最大回数は theta の語長よりも 1 回少なくなります。浮動小数点の演算では、最大値は double で 52、single で 23 です。反復数を増やすと、結果の精度が高まりますが、計算量も増加しレイテンシも増えます。

出力引数

y

y は、theta の正弦の CORDIC ベースの近似です。関数への入力が浮動小数点である場合、出力のデータ型は入力のデータ型と同じです。入力が固定小数点である場合、出力の語長は入力の語長と等しく、小数部の長さは WordLength2 と等しくなります。

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cordicsin アルゴリズムのさまざまな反復の計算結果を、倍精度関数 sin の結果と比較します。

% Create 1024 points between [0, 2*pi)
stepSize = pi/512;
thRadDbl = 0:stepSize:(2*pi - stepSize);
thRadFxp = sfi(thRadDbl, 12);		% signed, 12-bit fixed point
sinThRef = sin(double(thRadFxp));	% reference results

% Use 12-bit quantized inputs and vary the number of iterations
% from 2 to 10.
% Compare the fixed-point cordicsin function results to the
% results of the double-precision sin function.

for niters = 2:2:10
    cdcSinTh  = cordicsin(thRadFxp,  niters);
    errCdcRef = sinThRef - double(cdcSinTh); 
end

figure
hold on
axis([0 2*pi -1.25 1.25])
plot(thRadFxp, sinThRef,  'b');
plot(thRadFxp, cdcSinTh,  'g');
plot(thRadFxp, errCdcRef, 'r');
ylabel('sin(\Theta)');
gca.XTick = 0:pi/2:2*pi;
gca.XTickLabel = {'0','pi/2','pi','3*pi/2','2*pi'};
gca.YTick = -1:0.5:1;
gca.YTickLabel = {'-1.0','-0.5','0','0.5','1.0'};
ref_str = 'Reference: sin(double(\Theta))';
cdc_str = sprintf('12-bit CORDIC sine; N = %d', niters);
err_str = sprintf('Error (max = %f)', max(abs(errCdcRef)));
legend(ref_str, cdc_str, err_str);

10 回の反復の後、CORDIC アルゴリズムは、theta の正弦を、倍精度正弦の結果である 0.005492 以内に近似しました。

詳細

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CORDIC

CORDIC は、COordinate Rotation DIgital Computer の略語です。ギブンス回転に基づく CORDIC アルゴリズムは、Shift-Add 反復演算のみを必要とするため、ハードウェア効率が最も優れたアルゴリズムの 1 つです (参考文献を参照)。CORDIC アルゴリズムは、明示的な乗数を必要としません。CORDIC を使用すると、正弦関数、余弦関数、逆正弦関数、逆余弦関数、逆正接関数、ベクトル振幅関数などのさまざまな関数を計算できます。また、このアルゴリズムは除算、平方根、双曲線、対数などの関数にも使用できます。

CORDIC の反復数を増やすと、結果の精度が高まりますが、それにより計算量も増加しレイテンシも増えます。

アルゴリズム

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信号の流れ図

CORDIC 回転モード カーネル

X は正弦を表し、Y は余弦を表し、Z はシータを表します。CORDIC 回転モード カーネルの精度は X、Y および Z の初期値の選択に依存します。このアルゴリズムは以下の初期値を使用します。

z0 is initialized to the θ input argument valuex0 is initialized to 1ANy0 is initialized to 0

fimath の伝播ルール

CORDIC 関数は、入力に追加されたすべてのローカル fimath を破棄します。

CORDIC 関数は、計算の実行時に独自の内部 fimath を使用します。

  • OverflowActionWrap

  • RoundingMethodFloor

出力には fimath が追加されていません。

参照

[1] Volder, JE. “The CORDIC Trigonometric Computing Technique.” IRE Transactions on Electronic Computers. Vol. EC-8, September 1959, pp. 330–334.

[2] Andraka, R. “A survey of CORDIC algorithm for FPGA based computers.” Proceedings of the 1998 ACM/SIGDA sixth international symposium on Field programmable gate arrays. Feb. 22–24, 1998, pp. 191–200.

[3] Walther, J.S. “A Unified Algorithm for Elementary Functions.” Hewlett-Packard Company, Palo Alto. Spring Joint Computer Conference, 1971, pp. 379–386. (from the collection of the Computer History Museum). www.computer.org/csdl/proceedings/afips/1971/5077/00/50770379.pdf

[4] Schelin, Charles W. “Calculator Function Approximation.” The American Mathematical Monthly. Vol. 90, No. 5, May 1983, pp. 317–325.

拡張機能

R2010a で導入