cordiccos

余弦の CORDIC ベース近似

構文

y = cordiccos(theta, niters)


説明

y = cordiccos(theta, niters) は、CORDIC アルゴリズム近似を使用し、theta の余弦を計算します。

入力引数

theta	theta は、符号付きまたは符号なしのスカラー、ベクトル、行列または角度の値をラジアン単位で含む N 次元配列です。theta のすべての値は実数で、範囲 [–2π 2π) になければなりません。
niters	niters は、CORDIC アルゴリズムによって実行される反復の回数です。これはオプションの引数です。指定する場合、niters は正の整数で、スカラーでなければなりません。niters を指定しない場合や指定した値が大きすぎた場合は、アルゴリズムでは最大値が使用されます。固定小数点の演算では、反復の最大回数は theta の語長よりも 1 回少なくなります。浮動小数点の演算では、最大値は double で 52、single で 23 です。反復数を増やすと、結果の精度が高まりますが、計算量も増加しレイテンシも増えます。

出力引数

y	y は、theta の余弦の CORDIC ベースの近似です。関数への入力が浮動小数点である場合、出力のデータ型は入力のデータ型と同じです。入力が固定小数点である場合、出力の語長は入力の語長と等しく、小数部の長さは WordLength – 2 と等しくなります。

例

関数 cordiccos と関数 cos の結果の比較

cordiccos アルゴリズムのさまざまな反復の計算結果を、倍精度関数 cos の結果と比較します。

% Create 1024 points between [0,2*pi)
stepSize = pi/512;
thRadDbl = 0:stepSize:(2*pi - stepSize);
thRadFxp = sfi(thRadDbl,12);    % signed, 12-bit fixed-point
cosThRef = cos(double(thRadFxp));   % reference results

% Use 12-bit quantized inputs and vary the number
% of iterations from 2 to 10.
% Compare the  fixed-point CORDIC results to the
% double-precision trig function results.
for niters = 2:2:10
    cdcCosTh  = cordiccos(thRadFxp,niters);
    errCdcRef = cosThRef - double(cdcCosTh);    
end

figure
hold on
axis([0 2*pi -1.25 1.25]);
    plot(thRadFxp,cosThRef,'b');
    plot(thRadFxp,cdcCosTh,'g');
    plot(thRadFxp,errCdcRef,'r');
    ylabel('cos(\Theta)');
    gca.XTick = 0:pi/2:2*pi;
    gca.XTickLabel = {'0','pi/2','pi','3*pi/2','2*pi'};
    gca.YTick = -1:0.5:1;
    gca.YTickLabel = {'-1.0','-0.5','0','0.5','1.0'};
    ref_str = 'Reference: cos(double(\Theta))';
    cdc_str = sprintf('12-bit CORDIC cosine; N = %d',niters);
    err_str = sprintf('Error (max = %f)', max(abs(errCdcRef)));
    legend(ref_str,cdc_str,err_str);

10 回の反復の後、CORDIC アルゴリズムは、theta の余弦を、倍精度余弦の結果である 0.005187 以内に近似しました。

詳細

CORDIC

CORDIC は、COordinate Rotation DIgital Computer の略語です。ギブンス回転に基づく CORDIC アルゴリズムは、Shift-Add 反復演算のみを必要とするため、ハードウェア効率が最も優れたアルゴリズムの 1 つです (参考文献を参照)。CORDIC アルゴリズムは、明示的な乗数を必要としません。CORDIC を使用すると、正弦関数、余弦関数、逆正弦関数、逆余弦関数、逆正接関数、ベクトル振幅関数などのさまざまな関数を計算できます。また、このアルゴリズムは除算、平方根、双曲線、対数などの関数にも使用できます。

CORDIC の反復数を増やすと、結果の精度が高まりますが、それにより計算量が増加しレイテンシが増えます。

詳細

アルゴリズム

信号の流れ図

CORDIC 回転モード カーネル

X は正弦を表し、Y は余弦を表し、Z はシータを表します。CORDIC 回転モード カーネルの精度は X、Y および Z の初期値の選択に依存します。このアルゴリズムは以下の初期値を使用します。

$$\begin{array}{l}{z}_0\text{ is initialized to the }\theta \text{ input argument value}\\ x_0\text{ is initialized to }\frac{1}{A_N}\\ y_0\text{ is initialized to }0\end{array}$$

fimath の伝播ルール

CORDIC 関数は、入力に追加されたすべてのローカル fimath を破棄します。

CORDIC 関数は、計算の実行時に独自の内部 fimath を使用します。

• OverflowAction—Wrap

• RoundingMethod—Floor

出力には fimath が追加されていません。

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• 可変サイズ信号はサポートされていません。

• CORDIC アルゴリズムによって実行される反復の回数 niters は、定数でなければなりません。

HDL コード生成

HDL Coder™ を使用して FPGA 設計および ASIC 設計のための VHDL、Verilog および SystemVerilog のコードを生成します。

関数 cordiccos の HDL コードを生成できます。

バージョン履歴

R2010a で導入

参考

cordiccexp | cordicsin | cordicsincos | sin | cos