ウェルチ法を使用したストリーミングパワースペクトル推定

この例では次を使用します。

時間領域入力信号のパワースペクトル推定を Spectrum Estimator ブロックを使用して計算します。ブロックは次のいずれかの方法を使用して、パワースペクトル推定を計算します。

平均修正ピリオドグラムのウェルチ法
フィルターバンク法

この例では、平均修正ピリオドグラムのウェルチ法を使用します。フィルターバンクベースのスペクトル推定法を使用した例については、High Resolution Spectral Analysis in MATLABを参照してください。同じ例で、フィルターバンク推定器とウェルチベースのスペクトル推定器の比較も示しています。一般に、フィルターバンクベースのスペクトル推定はスペクトル漏れが少なく、ピークが正確で、ノイズフロアが正確な、より優れた分解能を示します。

これら 2 つの方法のアルゴリズムの詳細については、Spectrum Estimator ブロックのアルゴリズムの節を参照してください。

スペクトル推定器ブロックは、推定されたスペクトルに (単に可視化するだけではなく) 直接アクセスする必要がある場合に役に立ちます。出力されたパワースペクトルは、モデル内の他のブロックへの入力として使用されるか、あるいは事後処理のためにワークスペースに記録される場合があります。スペクトルを可視化するには、スペクトルアナライザースコープブロックを使用します。

平均修正ピリオドグラムのウェルチ法

ウェルチ法では、入力の時間領域データが、選択されたウィンドウ長とオーバーラップパーセンテージに基づいてデータセグメントに分割されます。この段階は、Buffer ブロックを使用して実装されます。各セグメントにウィンドウが適用され、次に、ウィンドウが適用されたシーケンスに基づき平均ピリオドグラムが計算されます。この段階は、dsp.SpectrumEstimator System object™ を使用して実装されます。データセグメントの長さとウィンドウの選択により、推定の分解能帯域幅 (RBW) が決定されます。RBW はパワースペクトル推定で分解できる最小の正の周波数です。

ウィンドウの長さの指定

以下に示す dspstreamingwelch モデルでは、44100 Hz でサンプリングされた、ノイズを含むチャープ信号のスペクトル推定に Welch Spectrum Estimator ブロックが使用されています。パワースペクトル推定は、Array Plot スコープを使用して表示されます。スペクトルのピーク値と、ピークが発生する周波数が検出され、スコープ上に表示されます。推定の RBW も表示されます。さらに、比較および検証のために、Spectrum Analyzer スコープブロックも含まれています。

ブロックの周波数分解能の方法は、Window length に設定されています。ウィンドウの長さは 1024 に設定されています。FFT 長 NFFT はウィンドウの長さと等価です。データは、サイドローブ減衰 60 dB のチェビシェフウィンドウを使用してウィンドウ処理されています。周波数範囲は片側です。この場合、スペクトル推定の長さは $NFFT/2+1 = 513$ 、計算区間は [0 Hz,22050 Hz] です。これに基づき、Array Plot スコープの "Sample increment" プロパティは、 $Fs/NFFT = 44100/(1024 * 1000)$ に設定されます。ここでは、周波数単位を kHz でスケーリングするため、インクリメントが 1000 で除算されます。該当する [コンフィギュレーションプロパティ] ウィンドウを開くことで、スコープの Sample increment プロパティにアクセスできます。

分解能帯域幅は次のとおりです。

ここで、N はウィンドウの長さ、enbw はウィンドウの等価ノイズ帯域幅を計算する関数、SL は選択したチェビシェフウィンドウのサイドローブ減衰、Fs はサンプルレートです。この場合、RBW は 65.38 Hz になります。

モデルをシミュレートする際に、表示された RBW 値が Spectrum Analyzer スコープの下のバーに表示されている値と等価であることが確認できます。また、2 つのブロックのピーク測定値は同じになります。

非ゼロのオーバーラップの指定

前の節のモデルにはオーバーラップがありませんでした。dspstreamingwelch_overlap モデルでは、50% のオーバーラップがある Welch Estimation ブロックを使用します。モデルの他のパラメーターが前の節のパラメーターと同一であるため、RBW は変わらず 65.38 Hz です。ウィンドウの長さが 1024、オーバーラップ率が 50% であることから、新しいデータセグメントを形成するには 512 個の入力サンプルが必要になります。入力データの長さが 1024 であるため、新しいデータフレームがそれぞれ 2 つの新しいピリオドグラムを生成し、ブロックの出力端子は入力端子の 2 倍の速さで動作します。

この場合、ウェルチ法の推定ブロックにはゼロレイテンシがないことに注意してください。最初のスペクトル推定出力はバッファーの初期条件に基づき、eps と等価になります。したがって、Spectrum Analyzer スコープのスペクトルと測定値を一致させるため、Spectrum Analyzer の入力に Delay ブロックを挿入します。

Spectrum Analyzer の結果とウェルチ法の推定ブロックは、モデルをシミュレートすることで検証できます。

RBW の指定

dspstreamingwelch_rbw モデルでは、Frequency Resolution Method パラメーターは RBW に設定されています。RBW Source は自動です。Spectrum Analyzer スコープブロックと同様に、このモードでは、分解能帯域幅は、指定した周波数範囲にわたって RBW 間隔が 1024 となるように選択されます。この例では範囲が 22050 Hz、RBW が 21.53 Hz になります。

データのバッファーに使用されるウィンドウの長さは、目的の RBW が得られるまで反復計算されます。この例でのウィンドウの長さは 3073 になります。この値を検証するには、このウィンドウの長さから結果として得られる RBW を以下のように計算します。

$$ RBW = enbw(hann(3073)) * 44100 / 3073 = 21.53 Hz $$

このモデルではハンウィンドウが使用されていることに注意してください。この場合、FFT 長 NFFT は奇数であり、3073 (ウィンドウ長) と等しくなります。周波数範囲が片側であるため、スペクトル推定は長さ (NFFT + 1)/2 で、計算区間は [0,44100/2) になります。Array Plot スコープの "Sample increment" プロパティは、 $Fs/NFFT = 44100/(3073 * 1000)$ kHz に設定されています。