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極と零点の位置

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この例では、pzplot を使用してグラフィカルに、また、pole と zero を使用して数値的に動的システムの極と零点の位置を調べる方法を示します。

極と零点の位置を調べると、安定性を解析する、モデルを簡略化するためにほぼ相殺される極-零点のペアを同定するなどのタスクを行うときに役立ちます。この例では、同じプラントをもち、コントローラーが異なる 2 つの閉ループ システムを比較します。

2 つの閉ループ システムを表す動的システム モデルを作成します。 

G = zpk([],[-5 -5 -10],100);
C1 = pid(2.9,7.1);
CL1 = feedback(G*C1,1);
C2 = pid(29,7.1);
CL2 = feedback(G*C2,1);

コントローラー C2 は、ずっと高い比例ゲインをもちます。それ以外では、2 つの閉ループ システム CL1 と CL2 は同じです。

CL1 と CL2 の極と零点の位置をグラフィカルに調べます。 

pzplot(CL1,CL2)
grid

MATLAB figure

pzplot は、極と零点の位置を、それぞれ x と o のマークとして複素平面上にプロットします。複数のモデルを指定すると、pzplot は各モデルの極と零点を異なる色でプロットします。ここでは、CL1 の極と零点は青で、CL2 の極と零点は緑です。

このプロットから、CL1 のすべての極は左半平面にあることがわかるので、CL1 は安定しています。プロットの半径グリッド マーキングから、振動する極 (複素数) の減衰が、約 0.45 であることが読み取れます。CL2 には右半平面に極があるため不安定であることも、このプロットで示されています。

CL2 の極および零点の位置の数値を計算します。 

z = zero(CL2);
p = pole(CL2);

zero と pole によって、システムの零点と極の位置を含む列ベクトルが返されます。

参考

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