Discrete Varying State Space

行列値が可変の離散時間状態空間モデル

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ライブラリ:
Control System Toolbox / Linear Parameter Varying

説明

このブロックを使用して、行列が可変の離散時間状態空間モデルを実装します。状態行列 A、入力行列 B、出力行列 C、およびフィードフォワード行列 D の瞬時値を、対応する入力端子に送ります。システム応答は次のように与えられます。

$$\begin{array}{c}{x}_{k+1}=A{x}_k+B{u}_k\\ y_k=C{x}_k+D{u}_k,\end{array}$$

ここで u_k はシステム入力、y_k はシステム出力、x_k は現在のシステム状態、x_k+1 は次のタイム ステップにおけるシステム状態です。

このブロックでは、可変のオフセットを指定することもできます (R2024a 以降)。その場合、システム応答は次のように与えられます。

$$\begin{array}{c}{x}_{k+1}=d{x}_{0k}+A(x_k-x_{0k})+B(u_k-u_{0k})\\ y_k=y_{0k}+C(x_k-x_{0k})+D(u_k-u_{0k}),\end{array}$$

ここで、u_0k は入力のオフセット、y_0k は出力のオフセット、x_0k と dx_0k はそれぞれ状態のオフセットと状態微分のオフセットです。

このブロックおよび Linear Parameter Varying ライブラリの他のブロックを使用して、可変のパラメーターまたは係数をもつ共通の制御要素を実装します。詳細については、Simulink でのゲイン スケジュール制御システムのモデル化を参照してください。

注意

C および D 行列がシステム出力 y_k に依存することがないようにしてください。そのような依存関係がある場合には、結果の状態空間方程式 y_k = C(y_k)x_k + D(y_k)u_k により、代数ループが作成されます。これは、出力値 y_k を計算するために出力値がわかっている必要があるからです。この代数ループは不安定性や発散が発生しやすい傾向にあります。代わりに、時間 t、ブロック入力 u_k、および状態出力 x_k の観点で C および D を表してみてください。

同様の理由で、A および B が出力 x_k+1 に依存することがないようにしてください。なお、y_k が状態と入力の固定された組み合わせの場合 (つまり、y_k = Cx_k + Du_k の場合 (C および D は定数行列))、A および B が y_k に依存しても安全です。

端子

入力

u_k — システム入力

スカラー | ベクトル

システム入力信号。

A — 状態行列

行列

次元が N_x-by-N_x の状態行列。N_x はシステムの状態数です。

B — 入力行列

行列

次元が N_x-by-N_u の入力行列。N_u はシステムの入力数です。

C — 出力行列

行列

次元が N_y-by-N_x の出力行列。N_y はシステムの出力数です。

D — フィードフォワード行列

行列

次元が N_y-by-N_u. のフィードフォワード行列

ゼロ直達状態空間モデルでは、[直達を有効にする] チェックボックスをクリアします。このチェックボックスをクリアすると、D 入力端子が無効になります。 (R2023a 以降)

dx0 — 状態微分のオフセット

行列

R2024a 以降

次元が N_x-by-1 の状態微分のオフセット。N_x はシステムの状態数です。

依存関係

この端子を有効にするには、[状態微分のオフセット dx0 を有効にする] を選択します。 (R2024a 以降)

x0 — 状態のオフセット

行列

R2024a 以降

次元が N_x-by-1 の状態のオフセット。N_x はシステムの状態数です。

依存関係

この端子を有効にするには、[状態のオフセット x0 を有効にする] を選択します。 (R2024a 以降)

u0 — 入力のオフセット

行列

R2024a 以降

次元が N_u-by-1 の入力のオフセット。N_u はシステムの入力数です。

依存関係

この端子を有効にするには、[入力のオフセット u0 を有効にする] を選択します。 (R2024a 以降)

y0 — 出力のオフセット

行列

R2024a 以降

次元が N_y-by-1 の出力のオフセット。N_y はシステムの出力数です。

依存関係

この端子を有効にするには、[出力のオフセット y0 を有効にする] を選択します。 (R2024a 以降)

出力

y_k — システム出力

スカラー | ベクトル

システム出力信号。

x_k — 現在の状態ベクトル

ベクトル

現在の状態値。

依存関係

この端子を有効にするには、[状態の出力] パラメーターを選択します。

x_k+1 — 次の状態ベクトル

ベクトル

次のタイム ステップの状態値。

依存関係

この端子を有効にするには、[Output state updates] パラメーターを選択します。

パラメーター

[メイン] タブ

初期条件 — システム初期条件

0 (既定値) | スカラー | ベクトル

初期状態値。システムの状態数と同じ長さのスカラーまたはベクトルとして指定します。

サンプル時間 (継承は -1) — ブロックのサンプル時間

–1 (既定値) | 正のスカラー

ブロックのサンプル時間。–1 (継承されたサンプル時間) または正のスカラー値として指定します。

状態の出力 — 状態出力の提供

on (既定値) | off

選択すると、状態値の出力端子 [x] が有効になります。

状態微分の出力 — 状態更新の提供

on (既定値) | off

選択すると、状態更新の出力端子 [x_k+1] が有効になります。

直達を有効にする — 直達行列の入力端子を追加

オン (既定値) | オフ

R2023a 以降

直達をもつ状態空間モデルで D 入力端子を有効にします。ゼロ直達モデルの場合は、このチェックボックスをクリアします。ゼロ直達モデルでこの端子を無効にすると、ゼロ定数を端子に入力するよりも数値的に信頼できます。

[オフセット] タブ

状態のオフセット x0 を有効にする — 状態のオフセットの入力端子を追加

オフ (既定値) | オン

可変の状態のオフセットを指定するための x0 入力端子を有効にします。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター値をプログラムで設定するには、関数 set_param (Simulink) を使用します。

パラメーター:	InputX0
値:	"off" (既定値) | "on"

状態微分のオフセット dx0 を有効にする — 状態微分のオフセットの入力端子を追加

オフ (既定値) | オン

可変の状態微分のオフセットを指定するための dx0 入力端子を有効にします。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター値をプログラムで設定するには、関数 set_param (Simulink) を使用します。

パラメーター:	InputDX0
値:	"off" (既定値) | "on"

入力のオフセット u0 を有効にする — 入力のオフセットの入力端子を追加

オフ (既定値) | オン

可変の入力のオフセットを指定するための u0 入力端子を有効にします。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター値をプログラムで設定するには、関数 set_param (Simulink) を使用します。

パラメーター:	InputU0
値:	"off" (既定値) | "on"

出力のオフセット y0 を有効にする — 出力のオフセットの入力端子を追加

オフ (既定値) | オン

可変の出力のオフセットを指定するための y0 入力端子を有効にします。

プログラムでの使用

ブロック パラメーター値をプログラムで設定するには、関数 set_param (Simulink) を使用します。

パラメーター:	InputY0
値:	"off" (既定値) | "on"

拡張機能

C/C++ コード生成
Simulink® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

PLC コード生成
Simulink® PLC Coder™ を使用して構造化テキスト コードを生成します。

バージョン履歴

R2017b で導入

R2024a: オフセットの指定のサポート

可変のオフセットの瞬時値を指定するための入力端子を有効にするには、ブロック パラメーターの [オフセット] タブを使用します。

R2023a: [直達を有効にする] チェックボックスの追加

ゼロ直達状態空間モデルでは、[直達を有効にする] チェックボックスをクリアします。このチェックボックスをクリアすると、D 入力端子が無効になります。ゼロ直達モデルでこの端子を無効にすると、ゼロ定数を端子に入力するよりも数値的に信頼できます。

参考

Varying State Space

トピック

• Simulink でのゲイン スケジュール制御システムのモデル化