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fft

ガロア体ベクトルの高速フーリエ変換

構文

y = fft(x)

説明

y = fft(x) は、ガロア体ベクトル x の離散フーリエ変換 (DFT) を計算します。

例

ガロア ベクトルの離散フーリエ変換

ガロア体の次数と入力長に関するパラメーターを定義します。

m = 4; % Galois field order
n = 2^m-1; % Length of input vector

ガロア体 (GF) の原始元を指定します。対応する DFT と逆 DFT の行列を生成します。

alph = gf(2,m);
dm = dftmtx(alph);
idm = dftmtx(1/alph);

ランダムな GF ベクトルを生成します。

x = gf(randi([0 2^m-1],n,1),m);

フーリエ変換を 2 回実行します。そのうち 1 回は関数を使用し、もう 1 回は DFT 行列との乗算を使用します。

y1 = fft(x);
y2 = dm*x;

関数および逆 DFT 行列との乗算を使用して、逆変換を行います。

z1 = ifft(y1);
z2 = idm*y2;

どちらの結果も元の入力と一致することを確認します。

isequal(z1,z2,x)

ans = logical
   1

入力引数

x — 入力ベクトル

ガロア体のエントリから成るベクトル

入力ベクトル。ガロア体のエントリから成るベクトルとして指定します。x のエントリは、ガロア体 GF(2^m) に含まれていなければなりません。

データ型: gf

出力引数

y — 入力ベクトルの DFT

ガロア体のエントリから成るベクトル

入力ベクトル x の DFT。ガロア体のエントリから成るベクトルとして返されます。

データ型: gf

制限

この関数が機能するガロア体 GF(2^m) の要素数は、256 個以下でなければなりません。つまり、m は範囲 [1, 8] の整数でなければなりません。

アルゴリズム

x が列ベクトルの場合、fft は、ガロア体の原始元に dftmtx を適用し、結果の行列を x で乗算します。x が行ベクトルの場合、行列は逆の順序で乗算されます。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

gf | ifft | dftmtx

トピック

• ガロア体での信号処理操作