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6DOF ECEF (Quaternion)
地心地球固定(ECEF)座標系における6自由度の運動方程式の四元数表現を実装する
ライブラリ:
Aerospace Blockset /
Equations of Motion /
6DOF
説明
6DOF ECEF (Quaternion) ブロックは、地心地球固定 (ECEF) 座標における 6 自由度の運動方程式の四元数表現を実装します。これは、地球中心の慣性 (ECI) 参照フレーム (XECI, YECI, ZECI) を中心とした地球中心の地球固定 (ECEF) 座標フレーム (XECEF, YECEF, ZECEF) の回転を考慮します。ECEF 座標フレームの原点は地球の中心です。ECEF 座標フレームの詳細については、アルゴリズム を参照してください。
例
制限
この実装では、適用される力が物体の重心に作用し、質量と慣性が一定であると想定しています。
この実装では、±90 度の範囲にある測地緯度と、±180 度の範囲にある経度が生成されます。なお、MSL 高度はおおよそのものです。
地球は楕円体であると仮定されています。平坦化を 0.0 に設定すると、球形の惑星を実現できます。地球の歳差運動、章動運動、極運動は無視されます。グリニッジの天経度はグリニッジ平均恒星時 (GMST) であり、恒星時の大まかな近似値を提供します。
ECEF 座標系の実装では、原点が惑星の中心にあり、x 軸がグリニッジ子午線と赤道と交差し、z 軸が惑星の平均回転軸で北が正であり、y 軸が右手系を完成させると想定されています。
ECI 座標系の実装では、原点が惑星の中心にあり、x 軸が地球の中心から春分点に向かう線の延長であり、z 軸が平均赤道面の北極の方向を指し、北が正であり、y 軸が右手系を完成させると想定されています。
端子
入力
出力
パラメーター
アルゴリズム
ECEF 座標フレームの原点は地球の中心です。さらに、対象物体は剛体であると仮定されるため、個々の質量要素間に作用する力を考慮する必要がなくなります。ECIフレームからのECEFフレームの回転の表現は、初期の天球経度(LG(0))を含む楕円体地球(ω e)の一定回転のみを考慮するように簡略化されています。この優れた近似により、「恒星」に対する地球の複雑な動きによる力を無視することができます。
ECEF 座標フレームの並進運動は以下に示されます。ここで、適用された力 [Fx Fy Fz]T はボディ座標系内にあり、ボディの質量 m は一定であると仮定されます。
ここで、ECEF の位置の変化は次のように計算されます。
ECEF フレームに対する物体の速度はボディ座標系 で表され、ECI フレームに対する物体の角速度はボディ座標系 で表されます。地球の自転速度 と、北東下 (NED) フレームに対するボディの相対角速度 (ボディ座標系 た で表現) は次のように定義されます。
物体固定フレームで定義された物体の回転ダイナミクスは以下に示されます。ここで、適用されるモーメントは [L M N]T であり、慣性テンソル I は原点 O を基準としています。
四元数ベクトルの変化率の積分は以下のように示されます。
Aerospace Blockset は、スカラー優先規則を使用して定義された四元数を使用します。
参照
[1] Stevens, Brian, and Frank Lewis. Aircraft Control and Simulation, 2nd ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2003.
[2] McFarland, Richard E. "A Standard Kinematic Model for Flight simulation at NASA-Ames." NASA CR-2497.
[3] "Supplement to Department of Defense World Geodetic System 1984 Technical Report: Part I - Methods, Techniques and Data Used in WGS84 Development." DMA TR8350.2-A.
拡張機能
バージョン履歴
R2006a で導入参考
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