MATLAB を使用した VQE

変分量子固有値ソルバー (VQE) を深堀りしていきます。VQE とは量子と古典アルゴリズムを組み合わせたハイブリッド手法のことで、最小固有値を求めることを目的としています。特に最適化問題の解決に役立ち、量子化学や量子シミュレーションに広く利用されています。MATLAB^® と MATLAB Support Package for Quantum Computing を用いてアルゴリズムを実装し、化学ハミルトニアンの最小基底状態エネルギーを求める方法をご紹介します。

VQE は物理学の変分原理を活用して、古典的な計算手法で行列の固有値を解きます。これは特に複素数を含む大規模な行列では困難な場合があります。VQE は量子計算を活用することで、より効率的なアプローチを可能にします。量子力学では、測定可能な物理量は「可観測量」と呼ばれ、数学的には行列で表されます。これらの可観測量を測定すると、対応する固有ベクトルとともに、固有値と呼ばれる離散値、つまり量子化された値が得られます。系の全エネルギーを表すハミルトニアンは、量子力学における重要な可観測量です。VQE アルゴリズムは変分法を適用して最小固有値を推定します。VQE プロセスは、主にアンサッツと古典的なオプティマイザーの 2 つの要素で構成されています。アンサッツは、調整可能なパラメーターを含む量子回路で、系の基底状態の波動関数または固有ベクトルを模倣します。古典的なオプティマイザーは、エネルギーを最小化するようアンサッツのパラメーターを調整し、反復的に実際の基底状態を求めます。

今回のデモでは、パウリ行列 X、Y、Z と恒等ゲートを用いて、2 次量子化形式で化学問題のハミルトニアンを詳しく見ていきます。まず、ハミルトニアンを定義し、古典的な方法で解くことで、VQE アルゴリズムのベンチマークを構築します。次に、アンサッツを構成し、量子回路をプロットします。その後、Global Optimization Toolbox でオプティマイザーを定義し、ハミルトニアンの固有値を最小化します。オプティマイザーは回路を反復的にシミュレーションし、古典的に計算された値に近い最小固有値へと収束します。最後に、最適な回転ゲート値を抽出し、MATLAB のシミュレーターと AWS^® 上のハードウェア デバイスの両方で回路を実行します。結果を比較することで、VQE が正しく実装されていることを検証します。