Partial Differential Equation Toolbox

有限要素法 (FEM) を使用した偏微分方程式の求解

 

Partial Differential Equation Toolbox™ には、有限要素解析を使用して、構造力学、熱伝達、一般的な偏微分方程式 (PDE) を解くための関数が用意されています。

線形静的解析を実行して、変形、応力、ひずみを計算できます。構造力学と振動をモデル化するために、ツールボックスで直接時間積分ソルバーが提供されています。モード解析を実行して固有振動数とモード形状を求めることで、コンポーネントの構造特性を解析できます。熱伝導が優位な熱伝達の問題をモデル化して、表面の温度分布、熱流束、熱流量率を計算できます。また、拡散、静電気、静磁気、カスタム PDE などの標準的な問題を解くこともできます。

Partial Differential Equation Toolbox を使用すると、STL またはメッシュデータから 2D および 3D のジオメトリをインポートできます。三角形要素と四面体要素を持つメッシュを自動的に生成できます。有限要素法を使用して PDE を解き、結果を後処理して調査および解析できます。

今すぐ始める:

構造力学

線形静的解析、過渡解析、モード解析、周波数応答の問題を解きます。

線形静的解析

負荷条件と境界条件での変位、応力、ひずみを計算して、コンポーネントの機械的強度と動作を評価します。

モード解析と周波数応答解析

固有振動とモード形状を求めて、潜在的な共振を特定して防止し、その周波数応答を使用して構造の動的挙動をシミュレーションします。

ロボットアームの最初の 6 つのモード形状。

過渡解析

時変負荷下での変位、速度、加速度、応力、ひずみを計算します。

時間の関数としてのビーム中央部のたわみ。

熱伝達

コンポーネントの温度分布を解析して、熱管理の課題に対処します。

定常熱解析

一定の熱負荷の下での温度分布とその他の熱特性を求めます。

過渡熱解析

時変熱負荷の下での温度分布とその他の熱特性を求めます。

時間に対する温度分布の等高線図。

連成熱応力解析

熱負荷と機械的負荷が結合した状態での機械的動作を解析します。

機械的負荷と熱負荷を組み合わせた場合の応力分布。

一般的な PDE

工学と科学の一般的な用途で発生する PDE を解きます。

2 次 PDE

定常、時間依存、固有値の問題の 2 次線形および非線形 PDE を解きます。

ディリクレ境界条件がゼロの L 型膜。

MEMS デバイスの静電シミュレーション。

ジオメトリとメッシュ

ジオメトリを定義して離散化し、有限要素モデルを構築します。

ジオメトリのインポート/作成

インポートした STL またはメッシュデータから 2D および 3D のジオメトリを再構築するか、ジオメトリのプリミティブを使用してパラメーター化された単純な形状を作成します。

ジオメトリを MATLAB にインポートまたは作成します。

メッシュの生成

2D の三角形要素と 3D の四面体要素を使用して、有限要素メッシュを生成します。メッシュの品質を検査して解析し、結果の精度を評価します。

メッシュを生成して、その品質を評価し、結果の精度を確保します。

可視化と後処理

結果から派生および内挿されたデータを計算し、プロットとアニメーションを作成します。

ソリューションのプロットとアニメーション化

強力な MATLAB グラフィックスを活用して、ジオメトリ、メッシュ、結果、派生および内挿された数量のプロットとアニメーションを作成することで、モデルとソリューションを可視化します。複数のサブプロットを作成し、プロットのプロパティを簡単にカスタマイズします。

3D の等高線スライス。

後処理

メッシュノードやその他の内挿された場所で、ソリューションとその勾配を解析します。Statistics and Machine Learning ToolboxOptimization Toolboxを使用して、追加の統計的な後処理とデータ解析を行うために、MATLAB の広範な機能を活用します。

先端変位の高速フーリエ変換。

FEA ワークフローの自動化、統合、共有

MATLAB で有限要素解析 (FEA) ワークフローを自動化、統合、共有します。

FEA ワークフロー

MATLAB で一般的な FEA ワークフロー (ジオメトリをインポートまたは作成して、メッシュを生成し、荷重条件、境界条件、初期条件で物理的現象を定義し、求解して結果を可視化) の作成を 1 つのユーザーインターフェイスから行うことができます。

  • MATLAB® 言語を使用して FEA シミュレーションを自動化し、Parallel Computing Toolbox™ を活用してシミュレーションの実行速度を向上させます。
  • Simscape™ Multibody™ などの他の MATLAB 製品と統合し、エンドツーエンドのワークフローを構築します。
  • MATLAB Compiler™App Designer をスタンドアロン アプリケーションまたは Web アプリとして使用し、カスタム アプリケーションを共有します。

MATLAB は FEA ワークフローの自動化と統合を支援します。

新機能

軸対称解析

2D 軸対称断面のみを解析することにより、回転の 3D ソリッドを単純化し、シミュレーションを高速化

マルチドメイン ジオメトリ

セルを分割し空白を埋めることで、異なるプロパティをもつ複数のドメインを作成

ジオメトリ変換

回転、スケーリング、および平行移動により、望ましい方向とサイズにジオメトリを操作

モーダル減衰

減衰をモーダル過渡と周波数応答シミュレーションに組み入れ

これらの機能および対応する関数の詳細については、リリースノートを参照してください。

Finite Element Analysis in MATLAB Video Series

Watch the videos in this series to learn how to perform finite element analysis in MATLAB® using Partial Differential Equation Toolbox™.