Partial Differential Equation Toolbox

有限要素法 (FEM) を使用した偏微分方程式の求解

 

Partial Differential Equation Toolbox には、有限要素解析を使用して、構造力学、熱伝達、一般的な偏微分方程式 (PDE) を解くための関数が用意されています。

線形静的解析を実行して、変形、応力、ひずみを計算できます。構造力学と振動をモデル化するために、ツールボックスで直接時間積分ソルバーが提供されています。モード解析を実行して固有振動数とモード形状を求めることで、コンポーネントの構造特性を解析できます。熱伝導が優位な熱伝達の問題をモデル化して、表面の温度分布、熱流束、熱流量率を計算できます。また、拡散、静電気、静磁気、カスタム PDE などの標準的な問題を解くこともできます。

Partial Differential Equation Toolbox を使用すると、STL またはメッシュデータから 2D および 3D のジオメトリをインポートできます。三角形要素と四面体要素を持つメッシュを自動的に生成できます。有限要素法を使用して PDE を解き、結果を後処理して調査および解析できます。

今すぐ始める:

構造力学

線形静的解析、過渡解析、モード解析、周波数応答の問題を解きます。

線形静的解析

負荷条件と境界条件での変位、応力、ひずみを計算して、コンポーネントの機械的強度と動作を評価します。

ブラケットのたわみ解析。

モード解析と周波数応答解析

固有振動とモード形状を求めて、潜在的な共振を特定して防止し、その周波数応答を使用して構造の動的挙動をシミュレーションします。

ロボットアームの最初の 6 つのモード形状。

過渡解析

時変負荷下での変位、速度、加速度、応力、ひずみを計算します。

時間の関数としてのビーム中央部のたわみ。

熱伝達

コンポーネントの温度分布を解析して、熱管理の課題に対処します。

定常熱解析

一定の熱負荷の下での温度分布とその他の熱特性を求めます。

MATLAB で FEA を使用した多層パイプの熱解析。

過渡熱解析

時変熱負荷の下での温度分布とその他の熱特性を求めます。

時間に対する温度分布の等高線図。

連成熱応力解析

熱負荷と機械的負荷が結合した状態での機械的動作を解析します。

機械的負荷と熱負荷を組み合わせた場合の応力分布。

一般的な PDE

工学と科学の一般的な用途で発生する PDE を解きます。

2 次 PDE

定常、時間依存、固有値の問題の 2 次線形および非線形 PDE を解きます。

ディリクレ境界条件がゼロの L 型膜。

MEMS デバイスの静電シミュレーション。

ジオメトリとメッシュ

ジオメトリを定義して離散化し、有限要素モデルを構築します。

ジオメトリのインポート/作成

インポートした STL またはメッシュデータから 2D および 3D のジオメトリを再構築するか、ジオメトリのプリミティブを使用してパラメーター化された単純な形状を作成します。

ジオメトリを MATLAB にインポートまたは作成します。

メッシュの生成

2D の三角形要素と 3D の四面体要素を使用して、有限要素メッシュを生成します。メッシュの品質を検査して解析し、結果の精度を評価します。

メッシュを生成して、その品質を評価し、結果の精度を確保します。

可視化と後処理

結果から派生および内挿されたデータを計算し、プロットとアニメーションを作成します。

ソリューションのプロットとアニメーション化

強力な MATLAB グラフィックスを活用して、ジオメトリ、メッシュ、結果、派生および内挿された数量のプロットとアニメーションを作成することで、モデルとソリューションを可視化します。複数のサブプロットを作成し、プロットのプロパティを簡単にカスタマイズします。

3D の等高線スライス。

後処理

メッシュノードやその他の内挿された場所で、ソリューションとその勾配を解析します。Statistics and Machine Learning ToolboxOptimization Toolboxを使用して、追加の統計的な後処理とデータ解析を行うために、MATLAB の広範な機能を活用します。

先端変位の高速フーリエ変換。

FEA ワークフローの自動化、統合、共有

MATLAB で有限要素解析 (FEA) ワークフローを自動化、統合、共有します。

FEA ワークフロー

MATLAB で一般的な FEA ワークフロー (ジオメトリをインポートまたは作成して、メッシュを生成し、荷重条件、境界条件、初期条件で物理的現象を定義し、求解して結果を可視化) の作成を 1 つのユーザーインターフェイスから行うことができます。

  • MATLAB® 言語を使用して FEA シミュレーションを自動化し、Parallel Computing Toolbox を活用してシミュレーションの実行速度を向上させます。
  • Simscape Multibody などの他の MATLAB 製品と統合し、エンドツーエンドのワークフローを構築します。
  • MATLAB CompilerApp Designer をスタンドアロン アプリケーションまたは Web アプリとして使用し、カスタム アプリケーションを共有します。

MATLAB は FEA ワークフローの自動化と統合を支援します。

新機能

軸対称解析

2D 軸対称断面のみを解析することにより、回転の 3D ソリッドを単純化し、シミュレーションを高速化

マルチドメイン ジオメトリ

セルを分割し空白を埋めることで、異なるプロパティをもつ複数のドメインを作成

ジオメトリ変換

回転、スケーリング、および平行移動により、望ましい方向とサイズにジオメトリを操作

モーダル減衰

減衰をモーダル過渡と周波数応答シミュレーションに組み入れ

これらの機能および対応する関数の詳細については、リリースノートを参照してください。