状態方程式を計算するサブシステム内では、状態を含まない計算式のみを記述しなければなりません。積分器を使うということは、状態を新たに必要とする、ということですので、その状態は状態方程式に追加して組み込まなければなりません。
元のサンプルモデルの「Simulink Function - State Transition Function」というサブシステムの中に"x"や"xNext"というArgument Inport/Outport ブロックがあったはずです。それらの要素数を一つ増やした形で積分の計算を作ってください。
積分計算は、最もシンプルには
x[k] = x[k - 1] + ts * u[k]
と表現できますので、例えば以下のように構成することができます。

