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factorial

シンボリック入力の階乗

構文

f = factorial(n)

説明

f = factorial(n) は、n の階乗を返します。n が配列の場合、factorial は n の要素ごとに働きます。

例

シンボリック数の階乗

シンボリック数の階乗を計算します。

f = factorial(sym(20))

f = $$2432902008176640000$$

シンボリック式の階乗関数の計算

シンボリック式の階乗関数を計算します。factorial は正確なシンボリック出力を関数呼び出しとして返します。

syms n
expr = n^2 + 1;
f = factorial(expr)

f = $$\left(n^2+1\right)!$$

n = 3 の値の階乗を計算します。subsを使用して n の値を代入します。

fVal = subs(f,n,3)

fVal = $$3628800$$

階乗関数の微分

階乗関数 $\left({\mathit{n}}^2+\mathit{n}+1\right)!$ を含む式を微分します。

syms n
f = factorial(n^2 + n + 1)

f = $$\left(n^2+n+1\right)!$$

df = diff(f)

df = $$\left(n^2+n+1\right)!\hspace{0.17em}\psi \text{<a href="matlab:doc symbolic/psi">psi</a>}\left(n^2+n+2\right)\hspace{0.17em}\left(2\hspace{0.17em}n+1\right)$$

階乗関数の微分は、関数psiで表されます。

階乗関数の展開

階乗関数を含む式を展開します。

syms n
f = factorial(n^2 + n + 1);
f1 = expand(f)

f1 = $$\left(n^2+n\right)!\hspace{0.17em}\left(n^2+n+1\right)$$

階乗関数の極限

階乗関数を含む式の無限大の極限を計算します。

syms n
f = factorial(n)/exp(n);
fLim = limit(f,n,Inf)

fLim = $$\infty$$

配列入力の階乗の計算

配列入力の階乗を計算します。factorial は配列入力の要素単位で動作します。

A = sym([1 3; 4 5]);
f = factorial(A)

f = 
$$\left(\begin{array}{cc}1& 6\\ 24& 120\end{array}\right)$$

入力引数

n — 入力

数値 | ベクトル | 行列 | 配列 | シンボリック数 | シンボリック変数 | シンボリック配列 | シンボリック関数 | シンボリック式

入力。数値、ベクトル、行列、または配列、あるいはシンボリック数、変数、配列、関数、または式で指定されます。

詳細

階乗関数

数値の階乗 n は次のように定義されます。

$$n!={\displaystyle \prod _{k=1}^{n}k}$$

0 の階乗は 1 となります。

ヒント

• シンボリック オブジェクトではない数値について factorial を呼び出すと、MATLAB^® 関数 factorial が呼び出されます。

バージョン履歴

R2012a で導入

参考

beta | gamma | nchoosek | psi