children

シンボリック式の部分式または項

R2020b から、構文 subexpr = children(expr) は、スカラー入力 expr に対し、ベクトルの代わりに "入れ子でない cell 配列" として subexpr を返します。subexpr = children(expr,ind) を使用して、返された部分式の cell 配列にインデックスを付けることができます。詳細については、バージョン履歴を参照してください。

構文

subexpr = children(expr)

subexpr = children(A)

subexpr = children(___,ind)

説明

subexpr = children(expr) は、シンボリック式 expr の子部分式を含む、入れ子でない cell 配列を返します。たとえば、和の子部分式は項です。

subexpr = children(A) は、シンボリック行列 A の各式の子部分式を含む、入れ子の cell 配列を返します。

subexpr = children(___,ind) は、シンボリック式 expr またはシンボリック行列 A の子部分式を、ind によってインデックス付けされた cell 配列として返します。

例

シンボリック式の子部分式の検出

シンボリック式 $$x^2+xy+y^2$$ の子部分式を検出します。部分式は、入れ子でない cell 配列で返されます。children は、部分式を返すときに内部の並べ替え規則を使用します。subexpr{i} を使用して、cell 配列の各要素にインデックスを付けることができます。ここで、i はセルのインデックスです。和の子部分式は項です。

syms x y
subexpr = children(x^2 + x*y + y^2)

subexpr=1×3 cell array
    {[x*y]}    {[x^2]}    {[y^2]}

s1 = subexpr{1}

s1 = $$x\hspace{0.17em}y$$

s2 = subexpr{2}

s2 = $$x^2$$

s3 = subexpr{3}

s3 = $$y^2$$

関数 children でインデックス ind を指定して、部分式の各要素にインデックスを付けることもできます。

s1 = children(x^2 + x*y + y^2,1)

s1 = $$x\hspace{0.17em}y$$

s2 = children(x^2 + x*y + y^2,2)

s2 = $$x^2$$

s3 = children(x^2 + x*y + y^2,3)

s3 = $$y^2$$

部分式の cell 配列をベクトルに変換するには、コマンド [subexpr{:}] を使用できます。

V = [subexpr{:}]

V = $$\left(\begin{array}{ccc}x\hspace{0.17em}y& x^2& y^2\end{array}\right)$$

方程式の子部分式の検出

方程式 $$x^2+xy=y^2+1$$ の子部分式を検出します。方程式の子部分式は、1 行 2 列の cell 配列で返されます。cell 配列のすべての要素にインデックスを付けます。方程式の部分式は、方程式の左辺と右辺です。

syms x y
subexpr = children(x^2 + x*y == y^2 + 1)

subexpr=1×2 cell array
    {[x^2 + y*x]}    {[y^2 + 1]}

subexpr{:}

ans = $$x^2+y\hspace{0.17em}x$$

ans = $$y^2+1$$

次に、不等式 $$\sin (x)<\cos (x)$$ の子部分式を検出します。返された cell 配列のすべての要素にインデックスを付けます。不等式の子部分式は、不等式の左辺と右辺です。

subexpr = children(sin(x) < cos(x))

subexpr=1×2 cell array
    {[sin(x)]}    {[cos(x)]}

subexpr{:}

ans = $$\sin \left(x\right)$$

ans = $$\cos \left(x\right)$$

積分の子部分式の検出

積分 $${\int }_a^{b}f(x)dx$$ の子部分式を検出します。子部分式は、シンボリック式の cell 配列として返されます。

syms f(x) a b
subexpr = children(int(f(x),a,b))

subexpr=1×4 cell array
    {[f(x)]}    {[x]}    {[a]}    {[b]}

V = [subexpr{:}]

V = $$\left(\begin{array}{cccc}f\left(x\right)& x& a& b\end{array}\right)$$

式のテイラー近似のプロット

関数 $$\cos (x)$$ の $$x=2$$ 付近のテイラー近似を求めます。

syms x
t = taylor(cos(x),x,2)

t = 
$$\cos \left(2\right)+\frac{\sin \left(2\right)\hspace{0.17em}{\left(x-2\right)}^3}{6}-\frac{\sin \left(2\right)\hspace{0.17em}{\left(x-2\right)}^5}{120}-\sin \left(2\right)\hspace{0.17em}\left(x-2\right)-\frac{\cos \left(2\right)\hspace{0.17em}{\left(x-2\right)}^2}{2}+\frac{\cos \left(2\right)\hspace{0.17em}{\left(x-2\right)}^4}{24}$$

このテイラー展開は、$$+$$ または $$–$$ の符号で区切られる 6 つの項を持ちます。

関数 $$\cos (x)$$ をプロットします。children を使用して式の項を取り出します。含まれる項が増えるに従ってテイラー展開が関数をより正確に近似することを示します。

fplot(cos(x),[0 4])
hold on
s = 0;
for i = 1:6
    s = s + children(t,i);
    fplot(s,[0 4],'--')
end
legend({'cos(x)','1 term','2 terms','3 terms','4 terms','5 terms','6 terms'})

行列の要素の子部分式の検出

関数 children を呼び出して、次のシンボリック行列入力の子部分式を検出します。結果は、行列の各要素の子部分式を含む、2 行 2 列の入れ子の cell 配列となります。

syms x y
symM = [x + y, sin(x)*cos(y); x^3 - y^3, exp(x*y^2) + 3]

symM = 
$$\left(\begin{array}{cc}x+y& \cos \left(y\right)\hspace{0.17em}\sin \left(x\right)\\ x^3-y^3& {\mathrm{e}}^{x\hspace{0.17em}{y}^2}+3\end{array}\right)$$

s = children(symM)

s=2×2 cell array
    {1×2 cell}    {1×2 cell}
    {1×2 cell}    {1×2 cell}

入れ子の cell 配列 s の要素に対し、入れ子を解除またはアクセスするには、中かっこを使用します。たとえば、s の {1,1}-要素は 1 行 2 列のシンボリック式の cell 配列です。

s11 = s{1,1}

s11=1×2 cell array
    {[x]}    {[y]}

中かっこを使用して、s の各要素の入れ子を解除します。大かっこを使用して、入れ子でない cell 配列をベクトルに変換します。

s11vec = [s{1,1}{:}]

s11vec = $$\left(\begin{array}{cc}x& y\end{array}\right)$$

s21vec = [s{2,1}{:}]

s21vec = $$\left(\begin{array}{cc}{x}^3& -y^3\end{array}\right)$$

s12vec = [s{1,2}{:}]

s12vec = $$\left(\begin{array}{cc}\cos \left(y\right)& \sin \left(x\right)\end{array}\right)$$

s22vec = [s{2,2}{:}]

s22vec = $$\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{e}}^{x\hspace{0.17em}{y}^2}& 3\end{array}\right)$$

入れ子の cell 配列 s の各要素が、入れ子でない同じサイズの cell 配列を含む場合は、入力引数 ind を使用して、入れ子の cell 配列の要素にアクセスすることもできます。インデックス ind により、children はシンボリック行列入力 symM の部分式の各列にアクセスできるようになります。

scol1 = children(symM,1)

scol1=2×2 cell array
    {[x  ]}    {[cos(y)    ]}
    {[x^3]}    {[exp(x*y^2)]}

[scol1{:}].'

ans = 
$$\left(\begin{array}{c}x\\ x^3\\ \cos \left(y\right)\\ {\mathrm{e}}^{x\hspace{0.17em}{y}^2}\end{array}\right)$$

scol2 = children(symM,2)

scol2=2×2 cell array
    {[y   ]}    {[sin(x)]}
    {[-y^3]}    {[3     ]}

[scol2{:}].'

ans = 
$$\left(\begin{array}{c}y\\ -y^3\\ \sin \left(x\right)\\ 3\end{array}\right)$$

入力引数

expr — 入力式

シンボリック数 | シンボリック変数 | シンボリック関数 | シンボリック式

入力式。シンボリック数、変数、関数、または式として指定します。

A — 入力行列

シンボリック行列

入力行列。シンボリック行列として指定します。

ind — 返す子部分式のインデックス

正の整数

返す子部分式のインデックス。正の整数として指定します。

• children(expr) が子部分式の入れ子でない cell 配列を返す場合、インデックス付きの children(expr,ind) は cell 配列の ind 番目の要素を返します。

• children(A) が子部分式の入れ子の cell 配列 (各セル要素は同じサイズ) を返す場合、インデックス付きの children(A,ind) は入れ子でない cell 配列の ind 番目の列を返します。

バージョン履歴

R2012a で導入

R2020b: children は cell 配列を返す

R2020b より前のバージョンでは、構文 subexpr = children(expr) は、スカラー シンボリック式 expr の子部分式を含むベクトル subexpr を返します。構文 subexpr = children(A) は、シンボリック行列 A の子部分式を含む入れ子でない cell 配列 subexpr を返します。

R2020b から、構文 subexpr = children(expr) は、ベクトルではなく cell 配列として subexpr を返します。また、構文 subexpr = children(A) は、入れ子でない cell 配列ではなく、入れ子の cell 配列として subexpr を返します。subexpr = children(expr,ind) を使用して、返された部分式の cell 配列にインデックスを付けることができます。例については、式のテイラー近似のプロットを参照してください。中かっこを使用して cell 配列にインデックスを付け、cell 配列の要素の入れ子を解除してアクセスすることもできます。subexpr を入れ子でない cell 配列からベクトルに変換するには、コマンド [subexpr{:}] を使用できます。

参考

coeffs | lhs | numden | rhs | subs

トピック

• シンボリック数、シンボリック変数およびシンボリック式の作成