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cond

行列の条件数

構文

cond(A)

cond(A,P)

説明

cond(A) は、行列 A の 2 ノルムの条件数を返します。

cond(A,P) は、行列 A の P ノルムの条件数を返します。

例

行列の 2 ノルムの条件数の計算

3 行 3 列の魔方陣 A の逆行列の 2 ノルムの条件数を計算します。

A = inv(sym(magic(3)));
condN2 = cond(A)

condN2 =
(5*3^(1/2))/2

vpa を使用して結果を近似します。

vpa(condN2, 20)

ans =
4.3301270189221932338186158537647

行列の異なる条件数の計算

3 行 3 列の魔方陣 A の逆行列の、1 ノルム条件数、フロベニウス条件数および無限大条件数を計算します。

A = inv(sym(magic(3)));
condN1 = cond(A, 1)
condNf = cond(A, 'fro')
condNi = cond(A, inf)

condN1 =
16/3
 
condNf =
(285^(1/2)*391^(1/2))/60
 
condNi =
16/3

vpa を使用してこれらの結果を近似します。

vpa(condN1)
vpa(condNf)
vpa(condNi)

ans =
5.3333333333333333333333333333333
ans =
5.5636468855119361058627454652148
ans =
5.3333333333333333333333333333333

ヒルベルト行列の条件数の計算

ヒルベルト行列は、条件の悪い行列の例です。cond および vpa を使用して、3 行 3 列のヒルベルト行列の条件数を数値的に計算します。

H = hilb(sym(3));
condN2 = vpa(cond(H))
condN1 = vpa(cond(H,1))
condNf = vpa(cond(H,'fro'))
condNi = vpa(cond(H,inf))

condN2 =
524.05677758606270799646154046059

condN1 =
748.0

condNf =
526.15882107972220183000899851322

condNi =
748.0

入力引数

A — 入力

数値 | ベクトル | 行列 | array | シンボリック数 | シンボリック変数 | シンボリック配列 | シンボリック関数 | シンボリック式

入力。数値、ベクトル、行列、または配列、あるいはシンボリック数、変数、配列、関数、または式で指定されます。

P — 入力

2 (既定値) | 数値 | 文字ベクトル

1、2、inf または 'fro' のいずれかの値。

• cond(A,1) は、1 ノルムの条件数を返します。

• cond(A,2) または cond(A) は、2 ノルムの条件数を返します。

• cond(A,inf) は、無限大ノルムの条件数を返します。

• cond(A,'fro') は、フロベニウス ノルムの条件数を返します。

詳細

行列の条件数

行列の条件数は、その行列の最大特異値と最小特異値の比です。行列 A の P ノルムの条件数は norm(A,P)*norm(inv(A),P) で定義されます。

ヒント

• シンボリック オブジェクトではない数値行列に対し cond を呼び出すと、MATLAB^® の関数 cond が呼び出されます。

参考

equationsToMatrix | inv | linsolve | norm | rank

R2012b で導入