manova

多変量分散分析

構文

manovatbl = manova(rm)

manovatbl = manova(rm,Name,Value)

[manovatbl,A,C,D] = manova(___)

説明

manovatbl = manova(rm) は、反復測定モデル rm の多変量分散分析 (manova) の結果を返します。

manovatbl = manova(rm,Name,Value) では、1 つ以上の Name,Value のペア引数で指定された追加オプションを使用して、manova の結果を返します。

[manovatbl,A,C,D] = manova(___) は、A*B*C = D という形式の仮説検定の配列 A、C および D も返します。ここで D は 0 です。

例

多変量分散分析の実行

標本データを読み込みます。

load fisheriris

列ベクトル species は、3 種類のアヤメ (setosa、versicolor、virginica) で構成されています。double 行列 meas は、花に関する 4 種類の測定値、がく片の長さと幅 (cm) と花弁の長さと幅 (cm) で構成されています。

データを table 配列に保存します。

t = table(species,meas(:,1),meas(:,2),meas(:,3),meas(:,4),...
'VariableNames',{'species','meas1','meas2','meas3','meas4'});
Meas = table([1 2 3 4]','VariableNames',{'Measurements'});

反復予測モデルを当てはめます。ここで、測定が応答、種類が予測子変数となります。

rm = fitrm(t,'meas1-meas4~species','WithinDesign',Meas);

多変量分散分析を実行します。

manova(rm)

ans=8×9 table
     Within       Between      Statistic      Value        F       RSquare    df1    df2      pValue   
    ________    ___________    _________    _________    ______    _______    ___    ___    ___________

    Constant    (Intercept)    Pillai         0.99013    4847.5    0.99013     3     145    3.7881e-145
    Constant    (Intercept)    Wilks        0.0098724    4847.5    0.99013     3     145    3.7881e-145
    Constant    (Intercept)    Hotelling       100.29    4847.5    0.99013     3     145    3.7881e-145
    Constant    (Intercept)    Roy             100.29    4847.5    0.99013     3     145    3.7881e-145
    Constant    species        Pillai         0.96909    45.749    0.48455     6     292     2.4729e-39
    Constant    species        Wilks         0.041153    189.92    0.79714     6     290     2.3958e-97
    Constant    species        Hotelling       23.051    555.17    0.92016     6     288    4.6662e-155
    Constant    species        Roy              23.04    1121.3     0.9584     3     146    1.4771e-100

種類ごとに多変量分散分析を個別に実行します。

manova(rm,'By','species')

ans=12×9 table
     Within          Between          Statistic     Value        F       RSquare    df1    df2      pValue   
    ________    __________________    _________    ________    ______    _______    ___    ___    ___________

    Constant    species=setosa        Pillai         0.9823    2682.7     0.9823     3     145    9.0223e-127
    Constant    species=setosa        Wilks        0.017698    2682.7     0.9823     3     145    9.0223e-127
    Constant    species=setosa        Hotelling      55.504    2682.7     0.9823     3     145    9.0223e-127
    Constant    species=setosa        Roy            55.504    2682.7     0.9823     3     145    9.0223e-127
    Constant    species=versicolor    Pillai           0.97    1562.8       0.97     3     145    3.7058e-110
    Constant    species=versicolor    Wilks        0.029999    1562.8       0.97     3     145    3.7058e-110
    Constant    species=versicolor    Hotelling      32.334    1562.8       0.97     3     145    3.7058e-110
    Constant    species=versicolor    Roy            32.334    1562.8       0.97     3     145    3.7058e-110
    Constant    species=virginica     Pillai        0.97261    1716.1    0.97261     3     145    5.1113e-113
    Constant    species=virginica     Wilks        0.027394    1716.1    0.97261     3     145    5.1113e-113
    Constant    species=virginica     Hotelling      35.505    1716.1    0.97261     3     145    5.1113e-113
    Constant    species=virginica     Roy            35.505    1716.1    0.97261     3     145    5.1113e-113

仮説検定の配列の出力

標本データを読み込みます。

load fisheriris

列ベクトル species は、3 種類のアヤメ (setosa、versicolor、virginica) で構成されています。double 行列 meas は、花に関する 4 種類の測定値、がく片の長さと幅 (cm) と花弁の長さと幅 (cm) で構成されています。

データを table 配列に保存します。

t = table(species,meas(:,1),meas(:,2),meas(:,3),meas(:,4),...
VariableNames=["species","meas1","meas2","meas3","meas4"]);
Meas = table([1 2 3 4]',VariableNames="Measurements");

反復予測モデルを当てはめます。ここで、測定が応答、種類が予測子変数となります。

rm = fitrm(t,"meas1-meas4~species",WithinDesign=Meas);

多変量分散分析を実行します。また、仮説検定を構築するための配列を返します。

[manovatbl,A,C,D] = manova(rm)

manovatbl=8×9 table
     Within       Between      Statistic      Value        F       RSquare    df1    df2      pValue   
    ________    ___________    _________    _________    ______    _______    ___    ___    ___________

    Constant    (Intercept)    Pillai         0.99013    4847.5    0.99013     3     145    3.7881e-145
    Constant    (Intercept)    Wilks        0.0098724    4847.5    0.99013     3     145    3.7881e-145
    Constant    (Intercept)    Hotelling       100.29    4847.5    0.99013     3     145    3.7881e-145
    Constant    (Intercept)    Roy             100.29    4847.5    0.99013     3     145    3.7881e-145
    Constant    species        Pillai         0.96909    45.749    0.48455     6     292     2.4729e-39
    Constant    species        Wilks         0.041153    189.92    0.79714     6     290     2.3958e-97
    Constant    species        Hotelling       23.051    555.17    0.92016     6     288    4.6662e-155
    Constant    species        Roy              23.04    1121.3     0.9584     3     146    1.4771e-100

A=2×1 cell array
    {[   1 0 0]}
    {2×3 double}

C = 4×3

     1     0     0
    -1     1     0
     0    -1     1
     0     0    -1

D = 
0

行列 A にインデックスを作成します。

A{1}

ans = 1×3

     1     0     0

A{2}

ans = 2×3

     0     1     0
     0     0     1

入力引数

rm — 反復測定モデル

RepeatedMeasuresModel オブジェクト

反復測定モデル。RepeatedMeasuresModel オブジェクトとして返します。

このオブジェクトのプロパティとメソッドについては、RepeatedMeasuresModel を参照してください。

名前と値の引数

オプションの引数のペアを Name1=Value1,...,NameN=ValueN として指定します。ここで、Name は引数名で、Value は対応する値です。名前と値の引数は他の引数の後に指定しなければなりませんが、ペアの順序は重要ではありません。

R2021a より前では、名前と値をそれぞれコンマを使って区切り、Name を引用符で囲みます。

例: manovatbl = manova(rm,'WithinModel','separatemeans')

WithinModel — 被験者内仮説検定を指定するモデル

'separatemeans' (既定値) | 公式によるモデル仕様 | r 行 nc 列の行列

被験者内仮説検定を指定するモデル。次のいずれかとして指定します。

• 'separatemeans' — グループごとの平均を計算し、各平均が等しいかテストします。

• モデル仕様 — 被験者内要因のモデル仕様です。モデルの各項を検定します。この場合、tbl には公式の項ごとの manova が個別に格納されます。ここで、多変量応答は当該の項の係数のベクトルと等しくなります。

• r 行 nc 列の行列 C。r 件の反復測定間における nc 件の対比を指定します。Y が反復測定モデル rm 内で使用される反復測定の行列を表す場合、出力 tbl には Y*C の各列の個別の manova が格納されます。

例: 'WithinModel','separatemeans'

データ型: single | double | char | string

By — 1 件の被験者間要因

文字ベクトル | string スカラー

1 件の被験者間要因。'By' と文字ベクトルまたは string スカラーから構成されるコンマ区切りのペアとして指定します。manova は、この要因の値ごとに被験者内モデルの検定を個別に実行します。

たとえば、被験者間要因 Drug がある場合、この要因を指定して次のように manova を実行することができます。

例: 'By','Drug'

データ型: char | string

出力引数

manovatbl — 多変量分散分析の結果

table

反復測定モデル rm の多変量分散分析の結果。table として返します。

manova は次の方法により、全体の共分散に対するモデル項の寄与を測定します。

• ウィルクスのラムダ

• ピライのトレース

• ホテリング・ローリーのトレース

• ロイの最大根統計量

詳細は、反復測定の多変量分散分析を参照してください。

manova はこれらの検定の結果をグループ別に返します。manovatbl には次の列があります。

列名	定義
Within	被験者内の項
Between	被験者間の項
Statistic	計算される統計値の名前
Value	対応する統計量の値
F	F 統計量の値
RSquare	説明された分散の測定
df1	分子の自由度
df2	分母の自由度
pValue	F 統計量の値に対応する p 値

データ型: table

A — 被験者間モデルに基づく仕様

行列 | cell 配列

被験者間モデルに基づく仕様。行列または cell 配列として返します。これにより、B の所定の列内にある要素に対する仮説 (時間内仮説) が可能になります。manovatbl に複数の仮説検定がある場合、A は cell 配列となることがあります。

データ型: single | double | cell

C — 被験者内モデルに基づく仕様

行列 | cell 配列

被験者内モデルに基づく仕様。行列または cell 配列として返します。これにより、B の所定の行内にある要素に対する仮説 (時間間仮説) が可能になります。manovatbl に複数の仮説検定がある場合、C は cell 配列となることがあります。

データ型: single | double | cell

D — 仮説値

0

仮説値。0 として返します。

ヒント

• 各観察 (被験者) の多変量応答は反復測定のベクトルです。

• より一般的な仮説 A*B*C = D を検定するには、coeftest を使用します。

バージョン履歴

R2014a で導入

参考

ranova | anova | fitrm | coeftest

トピック

• 反復測定モデルのモデル仕様
• 反復測定の多変量分散分析