moment

中心モーメント

構文

m = moment(X,order)

m = moment(X,order,'all')

m = moment(X,order,dim)

m = moment(X,order,vecdim)

説明

m = moment(X,order) は、order によって指定された次数に対する X の中心モーメントを返します。

• X がベクトルである場合、moment(X,order) は X 内の要素の k 次の中心モーメントであるスカラー値を返します。

• X が行列である場合、moment(X,order) は X の各列の k 次の中心モーメントが格納されている行ベクトルを返します。

• X が多次元配列である場合、moment(X,order) は X の大きさが 1 でない最初の次元に作用します。

m = moment(X,order,'all') は、X のすべての要素について、指定された次数のモーメントを返します。

m = moment(X,order,dim) は、X の作用次元 dim に沿った中心モーメントを取得します。

m = moment(X,order,vecdim) は、ベクトル vecdim で指定された次元における中心モーメントを返します。たとえば、X が 2 x 3 x 4 の配列である場合、moment(X,1,[1 2]) は 1 x 1 x 4 の配列を返します。出力配列の各要素は、X の対応するページにおける要素の 1 次の中心モーメントです。

例

指定された次数の中心モーメントの計算

結果の再現性を得るため、乱数シードを設定します。

rng('default')

6 行 5 列の行列を生成します。

X = randn(6,5)

X = 6×5

    0.5377   -0.4336    0.7254    1.4090    0.4889
    1.8339    0.3426   -0.0631    1.4172    1.0347
   -2.2588    3.5784    0.7147    0.6715    0.7269
    0.8622    2.7694   -0.2050   -1.2075   -0.3034
    0.3188   -1.3499   -0.1241    0.7172    0.2939
   -1.3077    3.0349    1.4897    1.6302   -0.7873

X の 3 次の中心モーメントを求めます。

m = moment(X,3)

m = 1×5

   -1.1143   -0.9973    0.1234   -1.1023   -0.1045

m は、X の各列の 3 次の中心モーメントが含まれている行ベクトルです。

特定の次元に沿った中心モーメントの計算

多次元配列のさまざまな次元に沿った中心モーメントを求めます。

結果の再現性を得るため、乱数シードを設定します。

rng('default') 

4 x 3 x 2 の乱数行列を作成します。

X = randn([4,3,2])

X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    0.3188    3.5784
    1.8339   -1.3077    2.7694
   -2.2588   -0.4336   -1.3499
    0.8622    0.3426    3.0349


X(:,:,2) =

    0.7254   -0.1241    0.6715
   -0.0631    1.4897   -1.2075
    0.7147    1.4090    0.7172
   -0.2050    1.4172    1.6302

既定の次元に沿って X の 4 次の中心モーメントを求めます。

m1 = moment(X,4)

m1 = 
m1(:,:,1) =

   11.4427    0.3553   33.6733


m1(:,:,2) =

    0.0360    0.4902    2.3821

既定では、moment は、サイズが 1 ではない X の最初の次元に沿って作用します。このケースでは、この次元は X の 1 番目の次元です。したがって、m1 は 1 x 3 x 2 の配列です。

2 番目の次元に沿って X の 4 次の中心モーメントを求めます。

m2 = moment(X,4,2)

m2 = 
m2(:,:,1) =

    7.3476
   13.8702
    0.4625
    2.7741


m2(:,:,2) =

    0.0341
    2.2389
    0.0171
    0.6766

m2 は 4 x 1 x 2 の配列です。

3 番目の次元に沿って X の 4 次の中心モーメントを求めます。

m3 = moment(X,4,3)

m3 = 4×3

    0.0001    0.0024    4.4627
    0.8093    3.8273   15.6340
    4.8866    0.7205    1.1412
    0.0811    0.0833    0.2433

m3 は 4 行 3 列の行列です。

次元のベクトルに沿った中心モーメントの計算

入力引数 'all' および vecdim を使用して、複数次元における中心モーメントを求めます。

結果の再現性を得るため、乱数シードを設定します。

rng('default')

4 x 3 x 2 の乱数行列を作成します。

X = randn([4 3 2])

X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    0.3188    3.5784
    1.8339   -1.3077    2.7694
   -2.2588   -0.4336   -1.3499
    0.8622    0.3426    3.0349


X(:,:,2) =

    0.7254   -0.1241    0.6715
   -0.0631    1.4897   -1.2075
    0.7147    1.4090    0.7172
   -0.2050    1.4172    1.6302

X の 3 次の中心モーメントを求めます。

mall = moment(X,3,'all')

mall = 
0.2431

mall は、入力データ セット X 全体の 3 次の中心モーメントです。

1 番目の次元と 2 番目の次元を指定して、X の各ページの 3 次のモーメントを求めます。

mpage = moment(X,3,[1 2])

mpage = 
mpage(:,:,1) =

    0.6002


mpage(:,:,2) =

   -0.3475

たとえば、mpage(1,1,2) は、X(:,:,2) の要素の 3 次の中心モーメントです。

2 番目の次元と 3 番目の次元を指定して、X(i,:,:) の各スライスにおける要素の 3 次のモーメントを求めます。

mrow = moment(X,3,[2 3])

mrow = 4×1

    2.7552
    0.0443
   -0.7585
    0.5340

たとえば、mrow(1) は、X(1,:,:) の要素の 3 次の中心モーメントです。

入力引数

X — 入力データ

ベクトル | 行列 | 多次元配列

母集団から抽出した標本を表す入力データ。ベクトル、行列または多次元配列を指定します。

• X がベクトルである場合、moment(X,order) は X 内の要素の k 次の中心モーメントであるスカラー値を返します。

• X が行列である場合、moment(X,order) は X の各列の k 次の中心モーメントが格納されている行ベクトルを返します。

• X が多次元配列である場合、moment(X,order) は X の大きさが 1 でない最初の次元に作用します。

X が行列または配列である場合に作用次元を指定するには、入力引数 dim を使用します。

データ型: single | double

order — 中心モーメントの次数

正の整数

中心モーメントの次数。正の整数を指定します。

データ型: single | double

dim — 次元

正の整数

作用する対象となる次元。正の整数を指定します。dim の値を指定しなかった場合、X の大きさが 1 でない最初の次元が既定値になります。

行列 X の 3 次の中心モーメントを考えます。

• dim が 1 に等しい場合、moment(X,3,1) は X の各列の 3 次の中心モーメントが格納されている行ベクトルを返します。

• dim が 2 に等しい場合、moment(X,3,2) は X の各行の 3 次の中心モーメントが格納されている列ベクトルを返します。

dim が ndims(X) より大きい場合、または size(X,dim) が 1 である場合、moment は X と同じサイズのゼロの配列を返します。

データ型: single | double

vecdim — 次元のベクトル

正の整数ベクトル

次元のベクトル。正の整数ベクトルを指定します。vecdim の各要素は、入力配列 X の次元を表します。出力 m の指定された作用次元における長さは 1 です。他の次元の長さは、X と m で同じになります。

たとえば、X が 2 x 3 x 3 の配列である場合、moment(X,1,[1 2]) は 1 x 1 x 3 の配列を返します。出力配列の各要素は、X の対応するページにおける要素の 1 次の中心モーメントです。

データ型: single | double

出力引数

m — 中心積率

スカラー | ベクトル | 行列 | 多次元配列

中心モーメント。スカラー、ベクトル、行列または多次元配列として返されます。

アルゴリズム

ある分布に対する次数 k の中心モーメントは、次のように定義されます。

$$m_k=E{(x-\mu )}^k,$$

ここで、µ は x の平均であり、E(t) は数量 t の期待値を表します。関数 moment は、この母集団における値が標本ではどのようになるかを計算します。

$$m_k=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\left(x_i-\overline{x}\right)}^k}.$$

1 次の中心モーメントはゼロであり、2 次の中心モーメントは n - 1 ではなく n で除算した分散であることに注意してください。n は、ベクトル x の長さまたは行列 X の行数です。

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• 入力引数 'all' および vecdim はサポートされません。

• 入力引数 dim はコンパイル時の定数でなければなりません。

• 入力引数 dim を指定しなかった場合、生成されるコードでは作用次元が異なる可能性があります。この結果、ランタイム エラーが発生する可能性があります。詳細は、既定の次元の選択に関する MATLAB との非互換性 (MATLAB Coder)を参照してください。

• order が非整数で X が実数の場合は、moment(complex(X),order) を使用します。

コード生成の詳細については、コード生成の紹介および一般的なコード生成のワークフローを参照してください。

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

この関数は、スレッドベースの環境を完全にサポートします。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

使用上の注意および制限:

• 入力引数 'all' および vecdim はサポートされません。

詳細は、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

kurtosis | mean | skewness | std | var