covarianceParameters

クラス: GeneralizedLinearMixedModel

一般化線形混合効果モデルの共分散パラメーターの抽出

構文

psi = covarianceParameters(glme)

[psi,dispersion] = covarianceParameters(glme)

[psi,dispersion,stats] = covarianceParameters(glme)

[___] = covarianceParameters(glme,Alpha=alpha)

説明

psi = covarianceParameters(glme) は一般化線形混合効果モデル glme における変量効果予測子に推定される前の共分散パラメーターを返します。

[psi,dispersion] = covarianceParameters(glme) は、分散パラメーターの推定も返します。

[psi,dispersion,stats] = covarianceParameters(glme) は、共分散パラメーターの推定および関連する統計を含む cell 配列 stats も返します。

[___] = covarianceParameters(glme,Alpha=alpha) は、共分散パラメーターの信頼限界の有意水準を指定します。

入力引数

glme — 一般化線形混合効果モデル

GeneralizedLinearMixedModel オブジェクト

一般化線形混合効果モデル。GeneralizedLinearMixedModel オブジェクトとして指定します。このオブジェクトのプロパティとメソッドについては、GeneralizedLinearMixedModel を参照してください。

alpha — 有意水準

0.05 (既定値) | [0,1] の範囲のスカラー値

有意水準。範囲 [0,1] のスカラー値として指定します。値が α の場合、信頼水準は 100 × (1 – α)% です。

たとえば、99% の信頼区間の場合は、次のように信頼水準を指定できます。

例: Alpha=0.01

データ型: single | double

出力引数

psi — 推定された前の共分散パラメーター

cell 配列

変量効果予測子に推定される前の共分散パラメーター。長さ R の cell 配列として返されます。ここで、R はモデル内で使用されたグループ化変数の数です。psi{r} には、グループ化変数 g_r に関連付けられた変量効果の共分散行列が含まれ、r = 1, 2, ..., R になります。psi のグループ化変数の順序は、モデルを当てはめたときに入った順序と同じです。グループ化変数の詳細は、グループ化変数を参照してください。

dispersion — 分散パラメーター

スカラー値

分散パラメーター。スカラー値として返されます。

stats — 共分散パラメーターの推定および関連する統計

cell 配列

共分散パラメーターの推定値および関連する統計量。長さが (R + 1) の cell 配列として返されます。R は、モデルで使用するグループ化変数の個数です。stats の最初の R セルにはそれぞれ以下の列をもつデータセット配列が含まれます。

列名	説明
Group	グループ化変数名
Name1	最初の予測子変数の名前
Name2	2 番目の予測子変数の名前
Type	Name1 と Name2 が同じ場合、Type は std (標準偏差) です。 Name1 と Name2 が異なる場合、Type は corr (相関) です。
Estimate	Name1 と Name2 が同じ場合、Estimate は予測子 Name1 または Name2 に関連付けされた変量効果の標準偏差です。 Name1 と Name2 が異なる場合、Estimate は予測子 Name1 と Name2 に関連付けされた変量効果の間の相関です。
Lower	共分散パラメーターの信頼区間の下限
Upper	共分散パラメーターの信頼区間の上限

セル R + 1 は分散パラメーターの関連する統計を含みます。

glme の共分散パラメーターの有無には、尤度比検定を使用する compare メソッドを使用した検定が推奨されます。

fitglme および最尤近似メソッド ('Laplace' または 'ApproximateLaplace') のいずれかを使用して GLME モデルを当てはめる場合、covarianceParameters は stats の信頼区間を導出するため、一般化線形混合効果モデルの対数尤度へのラプラス近似を基にします。

fitglme および疑似尤度近似メソッド ('MPL' または 'REMPL') のうちいずれかを使用して GLME モデルを当てはめる場合、covarianceParameters は stats の信頼区間を派生するため、疑似尤度の最後の反復から近似された線形混合効果モデルに基づきます。

例

推定共分散パラメーターの取得

標本データを読み込みます。

load mfr

このシミュレーションされたデータは、世界中で 50 の工場を操業している製造企業から取得しており、各工場が完成品の生産のためにバッチ処理を実行しています。同社は各バッチの欠陥数を減少させるために新たな製造プロセスを開発しました。新しいプロセスの効果をテストするため、同社は実験に参加させる 20 工場を無作為に選びました。10 工場では新プロセスを実施しますが、残りの 10 工場では旧プロセスの実行を続けます。各 20 工場で、同社は 5 つのバッチ (合計 100 バッチ) を実行し以下のデータを記録しました。

• 新しいプロセスがバッチに使用されたかどうかを示すフラグ (newprocess)

• 各バッチの処理時間。時間単位 (time)

• バッチの温度。摂氏 (temp)

• バッチで使用する化学薬品の供給業者 (A、B または C) を示すカテゴリカル変数 (supplier)

• バッチ内の欠陥数 (defects)

またデータに含まれる time_dev と temp_dev は、摂氏 20 度で 3 時間の標準プロセスから得られる時間と温度の絶対偏差をそれぞれ表します。

固定効果予測子として newprocess、time_dev、temp_dev および supplier を使用して一般化線形混合効果モデルを当てはめます。工場特有の変動に起因して品質に差がある可能性を考慮するために、factory 別にグループ化された切片の変量効果項を含めます。応答変数 defects はポアソン分布であり、このモデルの適切なリンク関数は対数です。係数の予測にラプラス近似メソッドを使用します。ダミー変数エンコードを 'effects' として指定すると、ダミー変数の係数の合計が 0 になります。

欠陥数はポアソン分布を使用してモデル化できます

$${\text{defects}}_{ij}\sim \text{Poisson}({\mu }_{ij})$$

これは一般化線形混合効果モデルに対応します

$$\log ({\mu }_{ij})={\beta }_0+{\beta }_1{\text{newprocess}}_{ij}+{\beta }_2{\text{time}\text{\_}\text{dev}}_{ij}+{\beta }_3{\text{temp}\text{\_}\text{dev}}_{ij}+{\beta }_4{\text{supplier}\text{\_}\text{C}}_{ij}+{\beta }_5{\text{supplier}\text{\_}\text{B}}_{ij}+b_i,$$

ここで

• $${\text{defects}}_{ij}$$ は、バッチ $$j$$ 処理中の工場 $$i$$ で実行されたバッチで観測された欠陥数です。

• $${\mu }_{ij}$$ は、バッチ $$j$$ ($$j=1,2,...,5$$) 処理中の工場 $$i$$ ($$i=1,2,...,20$$) に対応する欠陥の平均数です。

• $${\text{newprocess}}_{ij}$$、$${\text{time}\text{\_}\text{dev}}_{ij}$$ および $${\text{temp}\text{\_}\text{dev}}_{ij}$$ は、バッチ $$j$$ 処理中の工場 $$i$$ に対応する各変数の測定値です。たとえば $${\text{newprocess}}_{ij}$$ は、工場 $$i$$ で実行されたバッチ $$j$$ 処理中に新プロセスが使用されたかどうかを示します。

• $${\text{supplier}\text{\_}\text{C}}_{ij}$$ および $${\text{supplier}\text{\_}\text{B}}_{ij}$$ はエフェクト (ゼロサム) コーディングを使用するダミー変数であり、バッチ $$j$$ 処理中に工場 $$i$$ で実行されたバッチに対して、それぞれ会社 C または B が加工化学薬品を供給したかどうかを示します。

• $$b_i\sim N(0,{\sigma }_b^2)$$ は、工場特有の品質変動に相当する、各工場 $$i$$ の変量効果の切片です。

glme = fitglme(mfr,'defects ~ 1 + newprocess + time_dev + temp_dev + supplier + (1|factory)','Distribution','Poisson','Link','log','FitMethod','Laplace','DummyVarCoding','effects');

変量効果の予測子について、前の共分散パラメーターの推定を計算して表示します。

[psi,dispersion,stats] = covarianceParameters(glme);
psi{1}

ans = 
0.0985

psi{1} は、最初のグループ化変数の前にある共分散行列を推定しています。この例ではグループ化変数が 1 つだけ (factory) なので、psi{1} は $${\sigma }_b^2$$ の推定値です。

分散パラメーターを表示します。

dispersion

dispersion = 
1

予測子に関連付けられた変量効果の推定標準偏差を表示します。stats の最初のセルは factory に関する統計を含み、2 番目のセルは分散パラメーターに関する統計を含みます。

stats{1}

ans = 
    Covariance Type: Isotropic

    Group      Name1                  Name2                  Type           Estimate    Lower      Upper  
    factory    {'(Intercept)'}        {'(Intercept)'}        {'std'}        0.31381     0.19253    0.51148

予測子に関連付けられた変量効果の推定標準偏差は 0.31381 です。95% 信頼区間は [0.19253 , 0.51148] です。信頼区間が 0 を含まないため、無作為の切片は 5% の有意水準において有意です。

参考

GeneralizedLinearMixedModel | fitglme | compare | fixedEffects | randomEffects