ステップ追従目標

目的

制御システム調整器を使用している場合に、指定された入力から指定された出力へのステップ応答をターゲット応答とほぼ一致させます。

説明

ステップ追従目標は指定された信号の位置間でのステップ応答を制約し、安定した基準システムのステップ応答を一致させます。この制約は、調整された応答とターゲット応答の相対誤差が指定した許容誤差の範囲内のときに達成されます。この目標を使用して、制御システムの SISO 応答または MIMO 応答を制約することができます。

1 次システムの特性 (時定数) または 2 次システムの特性 (固有振動数およびオーバーシュートの割合) に関して、ターゲットステップ応答の基準システムを指定できます。あるいは、カスタム基準システムを数値 LTI モデルとして指定することもできます。

作成

制御システム調整器の [調整] タブで、[新規目標] 、 [ステップコマンドの追従] を選択してステップ追従目標を作成します。

コマンドラインにおける同等の操作

コマンドラインで制御システムを調整する場合、TuningGoal.StepTracking を使用してステップ応答目標を指定します。

ステップ応答選択

ダイアログボックスのこのセクションを使用して、調整目標を評価するための入力、出力およびループ開始点の位置を指定します。

ステップ応答入力の指定
ステップ入力を適用するモデル内の信号の位置を 1 つ以上選択します。SISO 応答を制約するには、単一値の入力信号を選択します。たとえば、'u' という名前の位置から 'y' という名前の位置へのステップ応答を制約するには、 [信号をリストに追加] をクリックして 'u' を選択します。MIMO 応答を制約するには、複数の信号またはベクトル値の信号を選択します。
ステップ応答出力の指定
ステップ入力への応答を測定するモデル内の信号の位置を 1 つ以上選択します。SISO 応答を制約するには、単一値の出力信号を選択します。たとえば、'u' という名前の位置から 'y' という名前の位置へのステップ応答を制約するには、 [信号をリストに追加] をクリックして 'y' を選択します。MIMO 応答を制約するには、複数の信号またはベクトル値の信号を選択します。MIMO システムの場合、出力の数は入力の数と等しくなければなりません。
次の開ループのステップ応答の計算
この調整目標を評価するために、フィードバックループを開くモデル内の信号の位置を 1 つ以上選択します。調整目標は、特定した位置でフィードバックループを開くことにより作成される開ループの構成に対して評価されます。たとえば、'x' という名前の位置が開始点の調整目標を評価するには、 [信号をリストに追加] をクリックして、'x' を選択します。

ヒント

Simulink^® モデル内で選択された任意の信号を強調表示するには、をクリックします。入力リストまたは出力リストから信号を削除するには、をクリックします。複数の信号を選択した場合、およびを使用してそれらの信号を並べ替えることができます。調整目標のために信号の位置を指定する方法の詳細については、対話型調整の目標の指定を参照してください。

目的の応答

ダイアログボックスのこのセクションを使用して、目的のステップ応答の形状を指定します。

1 次特性
目的のステップ応答 (参照モデル H_ref) を時定数が τ の 1 次応答として指定します。
$H_{r e f} = \frac{1 / τ}{s + 1 / τ} .$
τ に対して希望する値を [時定数] テキストボックスに入力します。τ はモデルの時間単位で指定します。
2 次特性
目的のステップ応答を時定数が τ、固有振動数が 1/τ の 2 次応答として指定します。
τ に対して希望する値を [時定数] テキストボックスに入力します。τ はモデルの時間単位で指定します。
ターゲットのオーバーシュート比率を [オーバーシュート] テキストボックスに入力します。
2 次基準システムの形式は次のとおりです。
$H_{r e f} = \frac{{(1 / τ)}^{2}}{s^{2} + 2 (ζ / τ) s + {(1 / τ)}^{2}} .$
減衰定数 ζ は、ζ = cos(atan2(pi,-log(overshoot/100))) で算出されるオーバーシュート比率に関連しています。
カスタム参照モデル
目標とするステップ応答の基準システムを、tf モデル、zpk モデル、ss モデルなどの動的システムモデルとして指定します。
MATLAB^® ワークスペース内の参照モデルの名前を [一致する LTI モデル] テキストフィールドに入力します。または、コマンドを入力して tf(1,[1 1.414 1]) などの適切な参照モデルを作成します。
参照モデルは安定でなければならず、また DC ゲインが 1 (定常偏差がゼロ) でなければなりません。モデルは、連続または離散のいずれとすることもできます。モデルが離散の場合、z = 0 の極として扱われるむだ時間を含めることができます。
正方であり、その DC 特異値 (sigma) が 1 の場合、参照モデルは MIMO にすることができます。参照モデルの入力および出力の数は、ステップ応答目標に対して指定された入力および出力の次元と一致していなければなりません。
最良の結果を得るには、参照モデルに非最小位相零点 (アンダーシュート) などの固有のシステム特性を含めることも必要です。

選択した入力および出力によって MIMO システムが定義され、SISO 基準システムを適用する場合、ソフトウェアは MIMO システムの対角チャネルを一致させようとします。この場合、相互干渉が最小化される傾向にあります。

オプション

ダイアログボックスのこのセクションを使用して、ステップ応答目標の追加の特性を指定します。

不一致を次の % 未満に維持
実際の (調整された) ステップ応答とターゲットステップ応答の間の相対一致誤差を指定します。この値を増やすと一致の許容誤差は緩くなります。相対一致誤差 e_rel は次のように定義されます。
$e_{r e l} = \frac{{‖ y (t) - y_{r e f} (t) ‖}_{2}}{{‖ 1 - y_{r e f} (t) ‖}_{2}} .$
y(t) – y_ref(t) は応答の不一致であり、1 – y_ref(t) はターゲットモデルのステップ追従誤差です。 ${‖ \cdot ‖}_{2}$ は信号エネルギー (2 ノルム) を表します。
ステップ振幅の調整
MIMO 調整目標において、単位の選択によって応答の異なるチャネルの小さい信号と大きい信号が混合される結果になる場合、このオプションを使用してベクトル値ステップ入力のエントリごとの相対振幅を指定できます。この情報は、追従誤差の参照によって伝達関数の非対角項をスケーリングするために使用されます。このスケーリングは、それぞれの基準信号の振幅に比例して相互干渉が測定されるようにします。
たとえば、出力 'y1' and 'y2' が基準信号 'r1'and 'r2' に追従する調整目標を仮定します。さらに、出力は相互干渉 10% 未満で基準信号に追従する必要があると仮定します。r1 と r2 が同程度の振幅の場合、r1 から y2、r2、y1 へのゲインは 0.1 未満に維持すれば十分です。しかし、r1 が r2 よりも 100 倍大きい場合、r1 による y2 の変動を確実に r2 ターゲットの 10% 未満にするためには、r1 から y2 へのゲインは 0.001 未満でなければなりません。この結果を確実に得るためには、[ステップ振幅の調整] を [はい] に設定します。そして [ステップコマンドの振幅] テキストボックスに [100,1] を入力します。これを行うことで、1 番目の基準信号は 2 番目の基準信号より 100 倍大きいことを考慮するように制御システム調整器に指示します。
既定値の [No] は、スケーリングが適用されないことを表します。
目標を適用
たとえば、Simulink モデルを異なる操作点またはブロックパラメーター値で線形化することによって得られるモデルの配列などの複数のモデルを同時に調整している場合、このオプションを使用します。既定では、アクティブな調整目標がすべてのモデルに適用されます。調整要件を配列内の一部のモデルに適用するには、[モデルのみ] を選択します。次に目標を適用するモデルの配列インデックスを入力します。たとえば、モデル配列の中の 2 番目、3 番目、4 番目のモデルに調整目標を適用する必要があると仮定します。要件の適用を制限するには、[モデルのみ] テキストボックスに 2:4 と入力します。
複数モデルの調整の詳細については、Robust Tuning Approaches (Robust Control Toolbox)を参照してください。

アルゴリズム

制御システムを調整するときに、各調整目標は正規化されたスカラー値 f(x) に変換されます。ここで x は、制御システムの自由 (調整可能な) パラメーターのベクトルです。その後、ソフトウェアはパラメーター値を調整して f(x) を最小化するか、調整目標が厳密な制約値の場合、f(x) が 1 より小さくなるようにします。

[Step Response Goal] の場合、f(x) は次のようになります。

$f (x) = \frac{{‖ \frac{1}{s} (T (s, x) - H_{r e f} (s)) ‖}_{2}}{e_{r e l} {‖ \frac{1}{s} (H_{r e f} (s) - I) ‖}_{2}} .$

T(s,x) は指定された入力と出力の間の閉ループ伝達関数であり、パラメーター値 x で評価されます。H_ref(s) は参照モデルです。e_rel は相対誤差です (オプションを参照)。 ${‖ \cdot ‖}_{2}$ は H₂ ノルムを表します (norm を参照)。

また、この調整目標は、指定されたループ開始点でループが開いた状態で評価される、指定された入力から出力への閉ループ伝達関数に暗黙的な安定性の制約を課します。この暗黙的な制約に影響を受けるダイナミクスは、この調整目標の "安定ダイナミクス" です。[最小 decay 率] と [最大固有振動数] の調整オプションは、これらの暗黙的に制約されるダイナミクスの下限と上限を制御します。最適化が既定の制限を満たしていない場合、または既定の制限が他の要件と競合している場合、[調整] タブで [調整オプション] を使用して既定の設定を変更します。