周波数応答ベースの PID 調整器

周波数応答ベースの PID 調整器は、モデル内のプラントの周波数応答を推定するシミュレーション実験に基づいて PID コントローラーのゲインを調整します。これは、線形化できないプラントについて PID Controller のゲインを調整したり返すために特に役立ちます。

周波数応答ベースの PID 調整プロセスは、プラント入力でループを中断し、正弦信号とステップ信号でプラントに摂動を与える推定実験で始まります。次に調整器は結果のデータを使ってプラントの周波数応答を推定します。最後に、推定した周波数応答を使用して、性能とロバスト性のバランスを取る PID ゲインを計算します。

このダイアログ ボックスの設定を使用して、周波数応答推定実験のパラメーターと、PID 調整の目標を指定します。その後、[調整] をクリックして実験を実行し、PID ゲインを計算します。

周波数応答ベースの PID 調整器の仕組みの詳細については、周波数応答ベースの調整を参照してください。

メモ

推定実験の実行中、調整器はモデルの PID Controller ブロックを名前のないサブシステムに置き換えます。推定実験が完了するかキャンセルされると、調整器が PID Controller ブロックを復元します。このプロセスによってモデル キャンバス上で信号結線の配置が若干ずれることがあります。

実験設定

このセクションの設定を使って推定実験のパラメーターを指定します。

シミュレーション回数

モデル内の外乱の効果を取り除くためにシミュレーションを 2 回実行するかどうかを指定します。

  • 2 回のシミュレーション (外乱を除去) — 推定実験を妨げるほどの大きい効果をプラント応答に与える外乱がモデルに含まれる場合に選択します。その場合、調整器は 2 回のシミュレーションを実行します。

    • 摂動なしのシミュレーション。定格操作点でのプラントの入力と出力値を含むベースラインのプラント応答を生成します。

    • プラント入力に摂動を与えるシミュレーション。

    調整器は、これらの 2 回のシミュレーションの差を使用して推定周波数応答を計算し、これを調整に使用します。このプロセスでは、モデル内の外乱の効果が取り除かれます。そうしない場合、推定周波数応答に歪みが生じます。

  • 1 回のシミュレーション — 周波数応答の推定に影響する外乱がモデルに含まれない場合に選択します。このオプションを選択すると、ベースライン シミュレーションがスキップされるので PID 調整の全体的な所要時間が半分になります。

既定: 2 回のシミュレーション (外乱を除去)

プラント情報

プラントが漸近的に安定であるか、積分器をもつかを指定します。

  • 漸近的に安定 — プラントが安定で積分器がない場合に選択します。このオプションを選択すると、推定実験にはプラントの DC ゲインの推定が含まれます。周波数応答ベースの PID 調整器はプラントにステップ信号を挿入することでこの推定を実行します。

  • 1 つの積分器あり — プラントに積分器が 1 つある場合に選択します。このオプションを選択すると、実験にはステップ摂動と DC ゲインの推定が含まれません。

注意

周波数応答ベースの PID 調整器は、不安定なプラントや、複数の積分器をもつプラントに使用しないでください。

既定: 漸近的に安定

開始時間 (t0)

実験の開始時間を指定します。実験はプラントが目的の平衡操作点にあるときに開始してください。たとえば、過渡効果が減衰するにはシミュレーションを 10 秒まで実行しなければならないことがわかっている場合、開始時間を 10 に指定します。

既定: 0

持続時間 (tspan)

周波数応答の推定実験を実行する時間を指定します。周波数応答推定アルゴリズムが、調査するすべての周波数で良好な推定を得るのに十分なデータを収集できるまで、実験を実行し続けます。実験の持続時間の保守的な推定値は 100/ωc です。ここで ωc は、[ターゲットの帯域幅 (ラジアン/秒)] パラメーターで指定した調整のターゲット帯域幅です。

周波数応答ベースの PID 調整器は、実験が終了した時点で調整後の PID ゲインを計算します。

既定: 100

正弦波振幅 (Asin)

調整実験中、周波数応答ベースの PID 調整器は 4 つの周波数 [1/3,1,3,10]ωc でプラントに正弦波信号を挿入します。ここで ωc は調整のターゲット帯域幅です。[正弦波振幅 (Asin)] を使用してこれらの挿入信号の振幅を指定します。以下のように指定します。

  • 各周波数で同じ振幅を挿入するにはスカラー値を指定します。

  • [1/3,1,3,10]ωc のそれぞれに異なる振幅を指定するには長さ 4 のベクトルを指定します。

一般的なターゲット帯域幅をもつ一般的なプラントでは、実験周波数におけるプラント応答の大きさはあまり変化しません。このような場合、スカラー値を使ってすべての周波数で同じ大きさの摂動を与えることができます。ただし、応答が周波数範囲にわたり急激に減衰することがわかっている場合には、低周波数の入力の振幅を小さくし、高周波数の入力の振幅を大きくすることを検討してください。推定実験では、すべてのプラント応答が同等の大きさだと数値的にはよくなります。

摂動振幅は以下のとおりでなければなりません。

  • 摂動がプラント アクチュエータのすべての不感帯を克服してノイズ レベルを超える応答を生成できる程度に大きい

  • 定格操作点近傍のほぼ線形の領域内でプラントを実行し続け、プラントの入力または出力の飽和を回避できる程度に小さい

実験では正弦波信号が重ね合わされています (開ループ調整では、存在する場合はステップ摂動を含みます)。したがって、摂動は最小でもすべての振幅の和に等しい大きさをもちます。よって、振幅の適切な値を求めるには、次を考慮します。

  • アクチュエータの範囲。取り得る最大摂動がプラント アクチュエータの範囲内に必ず収まるようにします。アクチュエータが飽和状態になると、推定周波数応答に誤りが発生することがあります。

  • 調整の定格操作点での与えられたアクチュエータ入力に対するプラント応答の変化量。たとえば、エンジン速度の制御に使用される PID コントローラーを調整すると仮定します。ターゲット帯域幅付近の周波数で、スロットル角度が 1° 変化するごとにエンジン速度が約 200 rpm 変わることがわかっています。さらに、線形性能を維持するため、速度は定格操作点から 100 rpm を超えて逸脱してはならないと仮定します。この場合、摂動信号が必ず 0.5 以下になるような振幅を選択します (ただし、値はアクチュエータ範囲内にあると仮定します)。

既定: 1

ステップ振幅 (Astep)

[プラントは漸近的に安定です] が選択されている場合、周波数応答ベースの PID 調整器はプラントにステップ信号を挿入することにより DC ゲインを推定します。このパラメーターを使用して、信号の振幅を設定します。ステップ振幅の選択に関する注意事項は、[正弦波振幅 (Asin)] を指定する場合と同じです。

既定: 1

設計仕様

このセクションの設定を使用して調整目標を指定します。

ターゲットの帯域幅 (ラジアン/秒)

調整した開ループ応答 CP の 0 dB のゲイン交差周波数のターゲット値を指定します。ここで P はプラントの応答、C はコントローラーの応答です。この交差周波数は制御帯域幅を大まかに設定します。目的の立ち上がり時間 τ に対し、ターゲット帯域幅の推定は 2/τ が適切です。

サンプル時間を Ts として離散時間コントローラーを調整する場合、ターゲット帯域幅 ωc は ωcTs ≤ 0.3 を満たさなければなりません。この要件によって、推定実験で最も高い周波数 10ωc が必ずナイキスト周波数未満になるようにします。この条件のため、離散時間調整に課すことのできる最速の立ち上がり時間は約 1.67Ts です。この立ち上がり時間では設計目標が満たされない場合、Ts を減らすことを検討してください。

既定: 1

ターゲットの位相余裕 (度)

交差周波数での調整した開ループ応答に対するターゲットの最小位相余裕を指定します。ターゲットの位相余裕は調整したシステムの目的のロバスト性を反映しています。通常は約 45° ～ 60° の範囲内の値を選択します。一般に、位相余裕が高いほどオーバーシュートは改善されますが、応答速度が制限される場合があります。既定値の 60° は、性能とロバスト性のバランスを取り、プラントの特性によってオーバーシュートは 5 ～ 10% になる傾向があります。

既定: 60

ブロックの自動更新

このオプションが選択されている場合、周波数応答ベースの PID 調整器は、実験と調整が完了すると PID Controller ブロックのゲインを自動更新します。ブロックを更新する前に調整の結果を調査する場合はこのオプションをオフにしてください。その場合、[PID ブロックの更新] をクリックしてブロックに調整後のゲインを書き込みます。

調整とキャンセル

周波数応答の推定実験を開始するには [調整] をクリックします。推定実験の実行中、調整器は以下のことを行います。

  • 開いている PID Controller ブロックを閉じる。

  • 調整器のダイアログ ボックスに表示された以前の調整結果をすべてクリアする。

  • モデルの PID Controller ブロックを名前のないサブシステムに置き換える。

メモ

推定実験が完了するかキャンセルされると、調整器が PID Controller ブロックを復元します。このプロセスによってモデル キャンバス上で信号結線の配置が若干ずれることがあり、Simulink® モデルは未保存の変更がある状態になります。

実験が完了する前に中止するには、[キャンセル] をクリックします。これを行うと、調整器は新しいゲインを計算しません。

調整結果

実験の実行中はこのセクションに推定実験の進捗状況が表示されます。実験と調整が完了すると、結果の PID ゲインが表示されます。以下も表示されます。

  • 推定位相余裕 — 調整後のシステムで得られる推定位相余裕 (度単位)。調整器はこの値を G(jωc)C(jωc) の角度から計算します。ここで G はプラント、C は調整済みコントローラー、ωc は交差周波数 (帯域幅) です。推定位相余裕は、[ターゲットの位相余裕 (度)] パラメーターで指定したターゲット位相余裕とは異なる可能性があります。これは調整後のシステムで得られるロバスト性と安定性を示すインジケーターです。

    • 通常、推定位相余裕はターゲットの位相余裕に近くなります。一般的にこの値が大きいほど、調整後のシステムはロバスト性が高く、オーバーシュートが少なくなります。

    • 負の位相余裕は、閉ループ システムが不安定である可能性を示しています。

  • ノミナル プラント入力 — 実験開始時の定格操作点でのプラント入力。

実験と調整の結果の詳細については、[MATLAB にエクスポート] をクリックします。これを行うと、調整器は MATLAB® ワークスペースに以下のフィールドを含む OnlinePIDTuningResult という構造体を作成します。

  • P、I、D、N — 調整後の PID ゲイン。構造体には PID Controller ブロックのコントローラー タイプに応じて必要なフィールドが含まれます。たとえば、PI コントローラーを調整している場合、構造体には P と I が含まれますが、D と N は含まれません。

  • TargetBandwidth — [ターゲットの帯域幅 (ラジアン/秒)] パラメーターで指定した値。

  • TargetPhaseMargin — [ターゲットの位相余裕 (度)] パラメーターで指定した値。

  • EstimatedPhaseMargin — 調整後のシステムで得られる推定位相余裕。

  • Controller — 調整後の PID コントローラー。並列型の場合は pid モデル オブジェクト、標準型の場合は pidstd モデル オブジェクトとして返されます。

  • Plant — 推定されたプラント。frd モデル オブジェクトとして返されます。この frd には 4 つの周波数 [1/3, 1, 3, 10]ωc で得られた応答データが含まれます。

  • PlantNominalInput — 実験開始時の定格操作点でのプラント入力。

  • PlantDCGain — 調整時に [プラントは漸近的に安定です] が選択されている場合、システムの推定された DC ゲインは絶対単位です。

参考

トピック