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ヒルベルト変換

ヒルベルト変換は、解析信号の形成を容易にします。解析信号は、特に、ある帯域幅の信号の処理などの通信の分野で役立ちます。ツールボックス関数 hilbert によって実数入力シーケンス x のヒルベルト変換が計算され、その結果は同じ長さの複素数 y = hilbert(x) で返されます。ここで、y の実数部は元の実数データ、虚数部は実際のヒルベルト変換です。y は、連続時間解析信号に関連して "解析信号" と呼ばれます。離散時間解析信号の主な特性は、その Z 変換が単位円の下半分でゼロになることです。解析信号の応用例の多くは、この特性と関係があります。たとえば、解析信号は通過帯域サンプリング操作のエイリアシングの影響を回避するのに役立ちます。解析信号の大きさは、元の信号の複素包絡線となります。

ヒルベルト変換は、90 度の位相のシフトによって実際のデータに対応します。ここで正弦は余弦となり、逆もまた同様です。データの一部とそのヒルベルト変換をプロットするには、以下を使用します。

t = 0:1/1024:1;
x = sin(2*pi*60*t);
y = hilbert(x);

plot(t(1:50),real(y(1:50)))
hold on
plot(t(1:50),imag(y(1:50)))
hold off
axis([0 0.05 -1.1 2])
legend('Real Part','Imaginary Part')

解析信号は、時系列の任意の点の瞬間的属性を計算するのに有効です。このプロシージャでは、信号が単一成分である必要があります。

参考

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