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marcumq

一般化 Marcum Q 関数

構文

Q = marcumq(a,b)
Q = marcumq(a,b,m)


説明

Q = marcumq(a,b) は、以下で定義される a および b の Marcum Q 関数を計算します。

$$Q(a,b)={\displaystyle \underset{b}{\overset{\infty }{\int }}x\exp \left(-\frac{(x^2+a^2)}{2}\right)}{I}_0(ax)dx$$

ここで、a と b は、負ではない実数です。この式における I₀ は、ゼロ次の変形ベッセル関数です。

Q = marcumq(a,b,m) は、以下で定義される一般化 Marcum Q を計算します。

$$Q(a,b)=\frac{1}{a^{m-1}}{\displaystyle \underset{b}{\overset{\infty }{\int }}{x}^m}\exp \left(-\frac{(x^2+a^2)}{2}\right)I_{m-1}(ax)dx$$

ここで、a と b は負ではない実数で、m は正の整数です。この式におけるI_m–1 は、次数 m の第 1 種変形ベッセル関数です。

入力のいずれかがスカラーの場合、他の入力のサイズへと拡張されます。

アルゴリズム

marcumq では、[3] で開発されたアルゴリズムを使用します。この資料では次の 2 つの誤差基準、相対誤差基準および絶対誤差基準について記述されています。marcumq では絶対誤差基準が使用されます。

参考文献

[1] Cantrell, P. E., and A. K. Ojha, “Comparison of Generalized Q-Function Algorithms,” IEEE^® Transactions on Information Theory, Vol. IT-33, July, 1987, pp. 591–596.

[2] Marcum, J. I., “A Statistical Theory of Target Detection by Pulsed Radar: Mathematical Appendix,” RAND Corporation, Santa Monica, CA, Research Memorandum RM-753, July 1, 1948. Reprinted in IRE Transactions on Information Theory, Vol. IT-6, April, 1960, pp. 59–267.

[3] Shnidman, D. A., “The Calculation of the Probability of Detection and the Generalized Marcum Q-Function,” IEEE Transactions on Information Theory, Vol. IT-35, March, 1989, pp. 389–400.

参考

besseli

R2008a で導入