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fircls

制約付き最小二乗 FIR マルチバンド フィルターの設計

構文

b = fircls(n,f,amp,up,lo)
fircls(n,f,amp,up,lo,'design_flag')

説明

b = fircls(n,f,amp,up,lo) では、長さ n+1 の線形位相 FIR フィルター b が生成されます。このフィルターの周波数-振幅特性は、ベクトル famp によって与えられる特性と一致します。

  • f は、0 ~ 1 の範囲の遷移周波数ベクトルで、1 はナイキスト周波数に対応します。f の最初の点は 0、最後の点は 1 でなければなりません。周波数点は、昇順でなければなりません。

  • amp は、目的とする、区分的に一定な周波数応答振幅を表すベクトルです。amp の長さは応答の帯域数と等しく、length(f)-1 です。

  • uplo は、amp と同じ長さをもつベクトルです。これらによって、各帯域内の周波数応答の上限と下限が定義されます。

fircls では、ナイキスト周波数で通過帯域をもつ構成に対し、常に偶数のフィルター次数が使用されます (ハイパスおよびバンドストップ フィルター)。これは、次数が奇数の場合、ナイキスト周波数での周波数応答が 0 になるためです。n に奇数の値を指定した場合、fircls によりこの値に 1 が加算されます。

fircls(n,f,amp,up,lo,'design_flag') では、フィルター設計の監視が可能になります。ここで、'design_flag' には、以下を設定できます。

  • 'trace' : 各反復ステップで、設計誤差をテキストで表示。

  • 'plots' : フィルターの全帯域の振幅応答を示す一連のプロットと、各サブ帯域での振幅応答を示すズーム ビュー。すべてのプロットは、各反復ステップにおいて更新されます。プロットにおける O は新規反復の推定極値であり、X は前の反復の推定極値です。ここで、極値とはフィルターのリップルのピーク (最大および最小) です。対応する O および X をもつリップルのみが等しくなります。

  • 'both' : テキスト表示とプロットを共に表示。

メモ:

通常、阻止帯域の下側の値は、負として指定されます。阻止帯域で lo を 0 に設定することにより、負ではない周波数応答振幅を得ることができます。このようなフィルターをスペクトル的に見積もることで、最小位相のフィルターが得られます。

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ラジアン/サンプルの正規化カットオフ周波数をもつ 150 次ローパス フィルターを設計します。最大絶対誤差として 0.02 を通過帯域に、0.01 を阻止帯域に指定します。帯域のプロットを表示します。

n = 150;
f = [0 0.4 1];
a = [1 0];
up = [1.02 0.01];
lo = [0.98 -0.01];
b = fircls(n,f,a,up,lo,'both');
  Bound Violation = 0.0788344298966  
  Bound Violation = 0.0096137744998  
  Bound Violation = 0.0005681345753  
  Bound Violation = 0.0000051519942  
  Bound Violation = 0.0000000348656  

  Bound Violation = 0.0000000006231  

範囲の違反は、設計が収束するときに行われる手順の反復を示します。フィルターの振幅応答を表示します。

fvtool(b)

アルゴリズム

fircls では、反復最小二乗アルゴリズムを使用して等リップル応答が求められます。このアルゴリズムは、各反復でラグランジュ乗数と Kuhn-Tucker の条件を使用する乗数交換アルゴリズムです。

参考文献

[1] Selesnick, I. W., M. Lang, and C. S. Burrus. “Constrained Least Square Design of FIR Filters without Specified Transition Bands.” Proceedings of the 1995 International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. Vol. 2, 1995, pp. 1260–1263.

[2] Selesnick, I. W., M. Lang, and C. S. Burrus. “Constrained Least Square Design of FIR Filters without Specified Transition Bands.” IEEE® Transactions on Signal Processing. Vol. 44, Number 8, 1996, pp. 1879–1892.

拡張機能

参考

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R2006a より前に導入