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dopplerShiftCircularOrbit

円軌道衛星による地上局でのドップラーシフトを計算する

R2024a 以降

構文

shift = dopplerShiftCircularOrbit(el,hs,hg,freq)

shift = dopplerShiftCircularOrbit(el,hs,hg,freq,time)

説明

shift = dopplerShiftCircularOrbit(el,hs,hg,freq) は、指定された仰角el、衛星高度hs、地上局高度hg、および衛星搬送周波数 freq で、円軌道を周回する衛星による地上局でのドップラーシフトをヘルツ単位で計算します。

詳細については、ドップラーシフトの計算を参照してください。

メモ

dopplerShiftCircularOrbit は以下を前提としています:

• 地球は球体であり、地上局は静止しており、地球は自転しません。

• 衛星から地上局へのアクセスまたはリンクは常時可能です。

• 地上局は北極（正の Z 軸）に位置し、衛星はYZ 平面の第 2 象限にある初期入力仰角el からスタートします。

• 衛星は円軌道上を時計回りに移動します。

shift = dopplerShiftCircularOrbit(el,hs,hg,freq,time) は、円軌道を周回する衛星による地上局でのドップラーシフトを計算するための時間インスタンスを指定します。

詳細については、ドップラーシフトの計算を参照してください。

例

仰角を変えた場合のドップラーシフトを計算しプロットする

円軌道を移動する衛星のドップラーシフトを計算し、ドップラーシフトを仰角の関数としてプロットします。

衛星高度を 10000 km、地上局高度を 120 m、衛星搬送周波数を 20 GHz に設定します。

hs = 10000e3; % meters
hg = 120;     % meters
freq = 20e9;  % Hz

仰角を0 度から 90 度まで変化させます。

el = 0:90;   % degrees

さまざまな仰角に対するドップラーシフトを計算します。

shift = dopplerShiftCircularOrbit(el,hs,hg,freq);

ドップラーシフトを仰角の関数としてプロットします。

figure
plot(el,shift,"-*")
title("Doppler Shift vs Elevation Angle")
xlabel("Elevation Angle (degrees)")
ylabel("Doppler Shift (Hz)")
grid on

衛星の軌道周期ごとのドップラーシフトの変化を可視化する

衛星の1軌道周期におけるドップラーシフトの変化を可視化します。

衛星高度を 1500 km、初期仰角を 45 度、衛星搬送周波数を 5 GHz に設定します。地上局の高さは0mと仮定します。

hs = 1500e3; % meters
el = 45;     % degrees
freq = 5e9;  % Hz
hg = 0;      % meters

指定された衛星高度1500 km の場合、軌道周期は 6949.518 秒です。1 周回期間をカバーするには、最大時間インスタンスを 6950 秒に設定します。

time = 0:6950; % seconds

指定された時間インスタンスのドップラーシフトを計算します。

shift = dopplerShiftCircularOrbit(el,hs,hg,freq,time);

ドップラーシフトを時間の関数としてプロットします。

figure
plot(time,shift)
title("Doppler Shift vs Time")
xlabel("Time (seconds)")
ylabel("Doppler Shift (Hz)")
grid on

入力引数

el — 衛星の仰角

実数スカラー | ベクトル

衛星の仰角（度単位）。実数のスカラーまたはベクトルとして指定されます。

この関数は、各仰角を独立した衛星として扱います。仰角の公称範囲は 0 度から 90 度です。ただし、この関数は任意の仰角を受け入れるため、衛星を軌道上の任意の場所に配置できます。

たとえば、この図は、el 入力が [45 135 225] となるシナリオを示しています。この場合、関数は 3 つの独立した衛星があると想定します。

• 衛星1、仰角α₁ = 45°

• 衛星2、仰角α₂ = 135°

• 衛星3、仰角α₃ = 225°

データ型: double

hs — 衛星高度

正のスカラー

衛星の高度（メートル単位）。正のスカラーとして指定されます。

データ型: double

hg — 地上局高度

非負のスカラー

地上局の高度（メートル単位）。非負のスカラーとして指定されます。

hg は hs より小さくなければなりません。

データ型: double

freq — 衛星搬送周波数

非負のスカラー

衛星搬送周波数（ヘルツ単位）。非負のスカラーとして指定されます。

データ型: double

time — 時間インスタンス

実数スカラー | ベクトル

円軌道衛星と地上局間の距離を計算する時間インスタンス。実数スカラーまたはベクトルとして指定されます。単位は秒です。

time の負の値は、衛星の反時計回りの回転を表します。

time を指定すると、関数は el、hs、および hg 入力を 0 秒の初期値として使用します。

データ型: double

出力引数

shift — 円軌道衛星による地上局でのドップラーシフト

スカラー | ベクトル | 行列

円軌道衛星による地上局でのドップラーシフト（ヘルツ単位）が、スカラー、ベクトル、または行列として返されます。

el を長さ NumEL のベクトルとして指定し、time を長さ NumTIME のベクトルとして指定すると、shift はサイズが NumEL 行 NumTIME 列の行列になります。shift の各行は、対応する仰角のドップラーシフトを表します。

衛星が地上局の上空を通過すると、ドップラーシフトは継続的に変化します。衛星が地平線から昇り天頂に向かって移動すると、ドップラーシフトは徐々に減少し、天頂で 0 になります。衛星が天頂から遠ざかるにつれて、ドップラー効果は再び負の方向に増加し、ドップラーシフトが最大範囲に達するまで続きます。この動作の図解については、衛星の軌道周期ごとのドップラーシフトの変化を可視化する の例を参照してください。

データ型: double

詳細

ドップラーシフトの計算

この図は、地球上の地上局に対して仰角α で時計回り方向に円軌道を周回する衛星を示しています。地上局は北極（Z軸の正方向）にあります。地球の中心で測定された衛星の回転角度は θ です。

図の衛星がYZ平面内を移動していることを考えると、衛星の位置ベクトル[X; Y; Z]は

$$X_{sat}(t)=[0;(R+H)\sin ({\omega }_{sat}t);(R+H)\cos ({\omega }_{sat}t)]$$

で与えられます。ここで、

• R = R_E + h_g、ここで:

  • R_E = 6371e3 メートル

  • h_gは地上局の高度です

• H = h_s - h_g、h_sは衛星の高度です

• $${\omega }_{sat}=\sqrt{\frac{GM}{{(R+H)}^3}}$$

  ここで:

  • G は 6.6743e-11 の重力定数です (m³kg^-1s^-2 におけるニュートンの重力定数)

  • Mは地球の質量です: 5.9722e24 kg

衛星の位置ベクトルを使用すると、速度ベクトルは次のように表されます:

$$V_{sat}(t)=[0;{\omega }_{sat}(R+H)\cos ({\omega }_{sat}t);-{\omega }_{sat}(R+H)\sin ({\omega }_{sat}t)]$$

この関数は地上局が静止していると想定しているため、位置と速度のベクトルは次のようになります。

• 地上局の位置 = X_g(t) = [0; 0; R]

• 地上局の速度 = V_g(t) = [0; 0; 0]

円軌道を回る衛星による地上局でのドップラーシフトの式を導くには、dopplershift ページの ドップラーシフト セクションの手順に従って、次の置き換えを行ってください。

• 音源の位置 — X_sat(t)

• 音源の速度 — V_sat(t)

• ターゲットの位置 — X_g(t)

• ターゲットの速度 — V_g(t)

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2024a で導入

参考

slantRangeCircularOrbit | dopplershift

トピック

• モデルNR NTN チャネル
• NR NTN PDSCHスループット
• NB-IoT NTN NPDSCHスループット