rmse

配列間の平方根平均二乗誤差

R2022b 以降

構文

E = rmse(F,A)

E = rmse(F,A,"all")

E = rmse(F,A,dim)

E = rmse(F,A,vecdim)

E = rmse(___,nanflag)

E = rmse(___,Weights=W)

説明

E = rmse(F,A) は、予測 (予測値) の配列 F と実際 (観測値) の配列 A との平方根平均二乗誤差 (RMSE) を返します。

• F と A は同じサイズであるか、互換性のあるサイズでなければなりません。

• F と A が同じサイズのベクトルの場合、E はスカラーになります。

• F-A が行列の場合、E は各列の RMSE を含む行ベクトルになります。

• F と A が多次元配列の場合、E にはサイズが 1 ではない最初の配列の次元に沿って計算された RMSE が含まれます。これらの要素はベクトルとして扱われます。この次元の E のサイズは 1、その他のすべての次元のサイズは F-A と同じになります。

E = rmse(F,A,"all") は、F と A のすべての要素の RMSE を返します。

E = rmse(F,A,dim) は、次元 dim に沿って処理します。たとえば、F と A が行列の場合、rmse(F,A,2) は各行の要素について動作し、各行の RMSE が含まれた列ベクトルを返します。

E = rmse(F,A,vecdim) は、ベクトル vecdim で指定されている次元に沿って動作します。たとえば、F と A が行列の場合、rmse(F,A,[1 2]) は F と A のすべての要素について動作します。これは、次元 1 と次元 2 で定義された配列スライスに行列内のすべての要素が含まれるためです。

E = rmse(___,nanflag) は、前述の任意の構文で F と A の NaN 値を含めるか省略するかを指定します。たとえば、rmse(F,A,"omitnan") は RMSE の計算時に NaN 値を無視します。既定では、rmse は NaN 値を含めます。

E = rmse(___,Weights=W) は、重み付けスキーム W を指定し、重み付けされた RMSE を返します。

例

2 つの予測の RMSE

予測 (予測値) のデータの列ベクトルを 2 つ、実際 (観測値) のデータの列ベクトルを 1 つ作成します。

F1 = [1; 10; 9];
F2 = [2; 5; 10];
A = [1; 9; 10];

それぞれの予測と実際のデータとの RMSE を計算します。

E1 = rmse(F1,A)

E1 = 
0.8165

E2 = rmse(F2,A)

E2 = 
2.3805

あるいは、両方の予測を含む行列を作成し、それぞれの予測と実際のデータとの RMSE を 1 つのコマンドで計算します。

F = [F1 F2]

F = 3×2

     1     2
    10     5
     9    10

E = rmse(F,A)

E = 1×2

    0.8165    2.3805

E の最初の要素は、1 つ目の予測の列と実際のデータとの RMSE です。E の 2 番目の要素は、2 つ目の予測の列と実際のデータとの RMSE です。

行列の行の RMSE

予測データの行列と実際のデータの行列を作成します。

F = [17 19; 1 6; 16 15];
A = [17 25; 3 4; 16 13];

操作次元を 2 と指定して、予測と実際のデータとの行ごとの RMSE を計算します。最も小さい RMSE は、予測データと実際のデータの 3 番目の行間の RMSE に対応しています。

E = rmse(F,A,2)

E = 3×1

    4.2426
    2.0000
    1.4142

配列ページの RMSE

予測データを含むページをもつ 3 次元配列と実際のデータの行列を作成します。

F(:,:,1) = [2 4; -2 1];
F(:,:,2) = [4 4; 8 -3];
A = [6 7; 1 4];

操作次元 1 と 2 のベクトルを指定して、予測の配列の各ページにある予測データと実際のデータの行列との RMSE を計算します。

E = rmse(F,A,[1 2])

E = 
E(:,:,1) =

    3.2787


E(:,:,2) =

    5.2678

E の 1 ページ目に、F の 1 ページ目と行列 A との RMSE が含まれます。E の 2 ページ目に、F の 2 ページ目と行列 A との RMSE が含まれます。

欠損値を除外した RMSE

NaN 値を含む予測データの行列と実際のデータの行列を作成します。

F = [17 19 3; 6 16 NaN];
A = [17 25 NaN; 4 16 NaN];

NaN 値を無視して、予測と実際のデータとの RMSE を計算します。F または A のすべてが NaN 値である列については、RMSE が NaN になります。

E = rmse(F,A,"omitnan")

E = 1×3

    1.4142    4.2426       NaN

RMSE の重みベクトルの指定

予測の列ベクトルと実際の列ベクトルを作成します。

F = [2; 10; 13];
A = [1; 9; 10];

W で指定される重み付けスキームに従って、予測と実際のデータとの RMSE を計算します。

W = [0.5; 0.25; 0.25];
E = rmse(F,A,Weights=W)

E = 
1.7321

入力引数

F — 予測の配列

ベクトル | 行列 | 多次元配列

予測または予測値の配列。ベクトル、行列、または多次元配列として指定します。

入力 F と A は同じサイズであるか、互換性のあるサイズでなければなりません。たとえば、F を m 行 n 列の行列、A を 1 行 n 列の行ベクトルにします。詳細については、基本的な演算で互換性のある配列サイズを参照してください。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

A — 実際の配列

ベクトル | 行列 | 多次元配列

実際または観測値の配列。ベクトル、行列、または多次元配列として指定します。

入力 F と A は同じサイズであるか、互換性のあるサイズでなければなりません。たとえば、F を m 行 n 列の行列、A を 1 行 n 列の行ベクトルにします。詳細については、基本的な演算で互換性のある配列サイズを参照してください。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

dim — 演算の対象の次元

正の整数スカラー

演算の対象の次元。正の整数のスカラーとして指定します。次元を指定しない場合、既定値はサイズが 1 でない最初の配列次元です。

操作次元の E のサイズは 1 です。その他のすべての次元の E のサイズは F-A の結果と同じサイズになります。

たとえば、3 行 4 列の行列 F の 4 つの予測と 3 行 1 列の列ベクトル A の実際のデータについて考えます。

• rmse(F,A,1) は、各列の要素の RMSE を計算し、1 行 4 列の行ベクトルを返します。

  操作次元の E のサイズは 1 です。F と A の差は 3 行 4 列の行列です。操作次元以外の E のサイズは F-A の 2 番目の次元と同じ 4 です。E の全体のサイズは 1 行 4 列になります。

• rmse(F,A,2) は、各行の要素の RMSE を計算し、3 行 1 列の列ベクトルを返します。

  操作次元の E のサイズは 1 です。F と A の差は 3 行 4 列の行列です。操作次元以外の E のサイズは F-A の 1 番目の次元と同じ 3 です。E の全体のサイズは 3 行 1 列になります。

vecdim — 演算の対象の次元のベクトル

正の整数のベクトル

演算の対象の次元のベクトル。正の整数のベクトルとして指定します。各要素は入力配列の次元を表します。操作次元の E のサイズは 1 です。その他のすべての次元の E のサイズは F-A の結果と同じサイズになります。

たとえば、2×3×3 の配列 F の予測と 1 行 3 列の行ベクトル A の実際のデータについて考えます。rmse(F,A,[1 2]) は、F の各ページについて RMSE を計算し、1×1×3 の配列を返します。操作次元の E のサイズは 1 です。F と A の差は 2×3×3 の配列です。操作次元以外の E のサイズは F-A の 3 番目の次元と同じ 3 です。

nanflag — 欠損値の条件

"includemissing" (既定値) | "includenan" | "omitmissing" | "omitnan"

欠損値の条件。次の値のいずれかとして指定します。

• "includemissing" または "includenan" — RMSE の計算時に入力配列の NaN 値を含めます。操作次元内のいずれかの要素が NaN の場合、E の対応する要素は NaN です。"includemissing" と "includenan" の動作は同じです。

• "omitmissing" または "omitnan" — RMSE の計算時に入力配列の NaN 値を無視します。F、A、または W の操作次元内のすべての要素が NaN の場合、E の対応する要素は NaN です。"omitmissing" と "omitnan" の動作は同じです。

W — 重み付けスキーム

ベクトル | 行列 | 多次元配列

重み付けスキーム。ベクトル、行列、または多次元配列として指定します。W の要素は非負でなければなりません。

W がベクトルの場合、操作次元と同じ長さであるか、F-A と同じサイズでなければなりません。W が行列または多次元配列の場合、F、A、または F-A と同じサイズでなければなりません。

この引数は、vecdim または "all" を指定する場合は指定できません。

データ型: double | single

詳細

平方根平均二乗誤差

n 個のスカラー観測値からなる予測の配列 F と実際の配列 A との平方根平均二乗誤差は、次のように定義されます。

$$E=\sqrt{\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{\left|A_i-F_i\right|}^2}}$$

総和計算は指定した次元に沿って実行されます。F または A が複素数の場合、rmse は複素数の大きさ F-A を使用して平方根平均二乗誤差を計算します。

重み付けされた平方根平均二乗誤差

n 個のスカラー観測値からなる予測の配列 F と実際の配列 A との重み付けスキーム W で重み付けされた平方根平均二乗誤差は、次のように定義されます。

$$E_W=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^n{W}_i{\left|A_i-F_i\right|}^2}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^n{W}_i}}}$$

総和計算は指定した次元に沿って実行されます。

拡張機能

tall 配列

メモリの許容量を超えるような多数の行を含む配列を計算します。

rmse 関数は tall 配列を完全にサポートしています。詳細については、tall 配列を参照してください。

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

rmse 関数は、GPU 配列を完全にサポートします。GPU 上で関数を実行するには、入力データを gpuArray (Parallel Computing Toolbox) として指定します。詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

分散配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用して、クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。

この関数は分散配列を完全にサポートしています。詳細については、分散配列を使用した MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2022b で導入

R2023a: 欠損値の条件の指定

"includemissing" オプションまたは "omitmissing" オプションを使用して、RMSE の計算時に入力配列の欠損値を含めるか省略します。これらのオプションの動作はそれぞれ、"includenan" オプションおよび "omitnan" オプションと同じです。

R2023a: グループ サイズが小さい場合のパフォーマンスが向上

関数 rmse で、操作次元が指定されていないときに実数ベクトルに対して計算する際のパフォーマンスが向上しています。この関数での既定の操作次元の判別が、R2023a では R2022b より高速化しています。

たとえば、以下のコードでは、既定のベクトル次元に沿って平方根平均二乗誤差を計算します。以前のリリースと比較して、このコードは約 2 倍速くなっています。

function timingRmse
F = rand(10,1);
A = rand(10,1);
for i = 1:8e5
    rmse(F,A);
end
end

おおよその実行時間は以下のとおりです。

R2022b: 4.12 秒

R2023a: 2.07 秒

このコードの時間測定では、Windows^® 10、Intel^® Xeon^® CPU E5-1650 v4 (3.60 GHz) 搭載のテスト システムで、関数 timeit を使用しました。

timeit(@timingRmse)

R2023a: コード生成のサポート

関数 rmse の C または C++ コードを生成します。

参考

mape | mean | rms