nufft

非等間隔高速フーリエ変換

R2020a 以降

構文

Y = nufft(X,t)

Y = nufft(X,t,f)

Y = nufft(X,t,f,dim)

Y = nufft(X)

説明

Y = nufft(X,t) は、サンプル点 t を使用した X の非等間隔離散フーリエ変換 (NUDFT) を返します。

• X がベクトルの場合、nufft はそのベクトルの変換を返します。

• X が行列の場合、nufft は、X の列をベクトルとして扱い、各列の変換を返します。

• X が多次元配列の場合、nufft は、サイズが 1 ではない最初の配列次元に沿った値をベクトルとして扱い、各ベクトルの変換を返します。

Y = nufft(X,t,f) は、サンプル点 t を使用して、クエリ点 f での NUDFT を計算します。サンプル点を指定しないで f を指定するには nufft(X,[],f) を使用します。

Y = nufft(X,t,f,dim) は次元 dim に沿って NUDFT を返します。たとえば、nufft(X,t,f,2) は行列 X の各行の変換を計算します。

Y = nufft(X) は X の離散フーリエ変換を返します。これは fft(X) と等価です。

例

既定の周波数をもつ非等間隔サンプル点

等間隔でない点 t でサンプリングされた信号 X を作成します。信号をプロットします。

t = [0:300 500.5:700.5];
S = 2*sin(2*pi*0.02*t) + sin(2*pi*0.1*t);
X = S + rand(size(t));
plot(t,S)

信号の非等間隔高速フーリエ変換を求めます。3 番目の引数に周波数を指定せずに nufft を使用すると、nufft は、n の信号長に対して周波数が f(i) = (i-1)/n の形式をとる既定の周波数スケーリングを使用します。変換の絶対値を既定の周波数の関数としてプロットします。

Y = nufft(X,t);
n = length(t);
f = (0:n-1)/n;
plot(f,abs(Y))

時間と周波数のスケーリングをもつ非等間隔サンプル点

非等間隔サンプル点の時間ベクトルを作成します。等間隔にサンプリングされた等価のデータに対して、サンプリング周期 T = 50 ms (またはサンプリング周波数 Fs = 20 Hz) で約 35 秒の期間を定義します。

T = 50e-3;    % Sampling period of 50 ms for equivalent uniform samples
Fs = 1/T;     % Sampling frequency of 20 Hz for equivalent uniform samples
t = [0:T:300*T 500.5*T:T/2:700.5*T];

0.4 Hz と 2 Hz にピーク周波数をもつ等間隔でない点 t でサンプリングされた信号 X を作成します。

S = 2*sin(2*pi*0.4*t) + sin(2*pi*2*t);    % Signal with peak frequencies at 0.4 Hz and 2 Hz
X = S + rand(size(t));
plot(t,S)
xlabel("t (seconds)")
ylabel("X(t)")

信号の非等間隔高速フーリエ変換を求めます。3 番目の引数に周波数を指定せずに nufft を使用します。この場合、nufft は、n の信号長に対して f(i) = (i-1)/n の形式をとる既定の周波数を使用します。非等間隔離散フーリエ変換は、非等間隔サンプル点 t と周波数 f を、等間隔にサンプリングされた等価のデータに対してサンプリング周期が 1 秒、サンプリング周波数が 1 Hz であるかのように扱います。このため、nufft を使用して正しくスケーリングされた単位で変換を求めるには、時間ベクトルにスケーリング係数 T を含めます。変換の絶対値を、Fs でスケーリングされた既定の周波数の関数としてプロットします。

Y = nufft(X,t/T);
n = length(t);
f = (0:n-1)/n*Fs;
plot(f,abs(Y))
xlabel("f (Hz)")
ylabel("abs(Y)(f)")

nufft を使用する場合は、3 番目の引数として非等間隔周波数ベクトルまたはクエリ点 f、2 番目の引数として非等間隔時間ベクトル t を指定することもできます。ここで、nufft を使用する場合は、t と f を再スケーリングする必要はありません。変換の絶対値を非等間隔周波数の関数としてプロットします。

f = [0:0.5:n/4 n/3+1:n-120]/n*Fs;
Y = nufft(X,t,f);
plot(f,abs(Y))
xlabel("f (Hz)")
ylabel("abs(Y)(f)")

音楽のコードの周波数

楽音の範囲の周波数を定義しラベル付けします。

C3 = 440 / (2^(21/12));
nOctaves = 3;
musicalTones = C3 * 2.^((0:(12*nOctaves-1))/12);
toneNames = ["C";"C#";"D";"D#";"E";"F";"F#";"G";"G#";"A";"A#";"B"] + string(3:(3+nOctaves-1));
toneNames = categorical(toneNames, toneNames);

音声信号のサンプリング周波数 (Hz)、サンプル点 n、およびメジャー コード X を含む信号を定義します。

fs = 16e3;
n = 1:16000;
X = 4*cos(2*pi*(440/fs)*n) + 2*cos(2*pi*(554.37/fs)*n) + 3*cos(2*pi*(659.2/fs)*n);

メジャー コードの周波数成分を計算しプロットします。

Y = nufft(X,[],musicalTones/fs);
bar(toneNames(:),abs(Y))

入力引数

X — 入力配列

ベクトル | 行列 | 多次元配列

入力配列。ベクトル、行列または多次元配列として指定します。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | uint8 | uint16 | uint32 | logical
複素数のサポート: あり

t — サンプル点または時間ベクトル

0:(n-1) (既定値) | ベクトル

サンプル点または時間ベクトル。長さ n のベクトルとして指定します。n は入力配列 X の操作次元の長さです。既定では、サンプル点ベクトルは 0:(n-1) です。

既定のサンプル点 0:(n-1) を使用する場合は、nufft は t と f を、等間隔にサンプリングされた等価のデータに対してサンプリング周期が 1 秒、サンプリング周波数が 1 Hz であるかのように扱います。このため、正しくスケーリングされた単位でフーリエ変換を求めるために、時間ベクトルと周波数ベクトルを再スケーリングしなければならない場合があります。例については、時間と周波数のスケーリングをもつ非等間隔サンプル点を参照してください。

データ型: double | single

f — クエリ点または周波数ベクトル

0:(n-1)/n (既定値) | ベクトル

クエリ点または周波数ベクトル。ベクトルとして指定します。既定では、クエリ点ベクトルは (0:(n-1))/n です。n は入力配列 X の操作次元の長さです。サンプル点を指定しないで f を指定するには nufft(X,[],f) を使用します。

既定のクエリ点 (0:(n-1))/n を使用する場合は、nufft は t と f を、等間隔にサンプリングされた等価のデータに対してサンプリング周期が 1 秒、サンプリング周波数が 1 Hz であるかのように扱います。このため、正しくスケーリングされた単位でフーリエ変換を求めるために、時間ベクトルと周波数ベクトルを再スケーリングしなければならない場合があります。例については、時間と周波数のスケーリングをもつ非等間隔サンプル点を参照してください。

データ型: double | single

dim — 演算の対象の次元

正の整数スカラー

演算の対象の次元。正の整数のスカラーとして指定します。既定値は、サイズが 1 でない最初の配列次元です。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical

詳細

ベクトルの非等間隔離散フーリエ変換

長さ n のベクトル X、サンプル点 t、および周波数 f の場合、X の非等間隔離散フーリエ変換は

$$Y(k)={\displaystyle \sum _{j=1}^{n}X(j)e^{-2\pi it(j)f(k)}}$$

として定義されます。ここで k = 1, 2, …, m です。t = 0, 1, …, n-1 および f = (0, 1, …, n-1)/n (nufft の既定値) の場合、この式は関数 fft で使用される等間隔離散フーリエ変換と等価です。

参照

[1] Potter, Samuel F., Nail A. Gumerov, and Ramani Duraiswami. “Fast Interpolation of Bandlimited Functions.” In 2017 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), 4516–20. New Orleans, LA: IEEE, 2017. https://doi.org/10.1109/ICASSP.2017.7953011.

[2] Dutt, A., and V. Rokhlin. “Fast Fourier Transforms for Nonequispaced Data.” SIAM Journal on Scientific Computing 14, no. 6 (November 1993): 1368–93. https://doi.org/10.1137/0914081.

拡張機能

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

この関数はスレッドベースの環境を完全にサポートしています。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

バージョン履歴

R2020a で導入

参考

fft | nufftn