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nufft

非等間隔高速フーリエ変換

説明

Y = nufft(X,t) は、サンプル点 t を使用した X非等間隔離散フーリエ変換 (NUDFT) を返します。

  • X がベクトルの場合、nufft はそのベクトルの変換を返します。

  • X が行列の場合、nufft は、X の列をベクトルとして扱い、各列の変換を返します。

  • X が多次元配列の場合、nufft は、サイズが 1 ではない最初の配列次元に沿った値をベクトルとして扱い、各ベクトルの変換を返します。

Y = nufft(X,t,f) は、サンプル点 t を使用して、クエリ点 f での NUDFT を計算します。サンプル点を指定しないで f を指定するには nufft(X,[],f) を使用します。

Y = nufft(X,t,f,dim) は次元 dim に沿って NUDFT を返します。たとえば、nufft(X,t,f,2) は行列 X の各行の変換を計算します。

Y = nufft(X)X の離散フーリエ変換を返します。これは fft(X) と等価です。

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等間隔でない点 t でサンプリングされた信号 X を作成します。非等間隔高速フーリエ変換 Y を計算します。

t = [0:300 500.5:700.5];
S = 2*sin(0.1*pi*t) + sin(0.02*pi*t);
X = S + rand(size(t));
Y = nufft(X,t);

変換の絶対値を既定の周波数の関数としてプロットします。

n = length(t);
f = (0:n-1)/n;
plot(f,abs(Y))

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type line.

楽音の範囲の周波数を定義しラベル付けします。

C3 = 440 / (2^(21/12));
nOctaves = 3;
musicalTones = C3 * 2.^((0:(12*nOctaves-1))/12);
toneNames = ["C";"C#";"D";"D#";"E";"F";"F#";"G";"G#";"A";"A#";"B"] + string(3:(3+nOctaves-1));
toneNames = categorical(toneNames, toneNames);

音声信号のサンプリング周波数 (Hz)、サンプル点 n、およびメジャー コード X を含む信号を定義します。

fs = 16e3;
n = 1:16000;
X = 4*cos(2*pi*(440/fs)*n) + 2*cos(2*pi*(554.37/fs)*n) + 3*cos(2*pi*(659.2/fs)*n);

メジャー コードの周波数成分を計算しプロットします。

Y = nufft(X,[],musicalTones/fs);
bar(toneNames(:),abs(Y))

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type bar.

入力引数

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入力配列。ベクトル、行列または多次元配列として指定します。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | uint8 | uint16 | uint32 | logical
複素数のサポート: あり

サンプル点。長さ n のベクトルとして指定します。n は入力配列 X の操作次元の長さです。既定では、サンプル点ベクトルは 0:(n-1) です。

データ型: double | single

クエリ点。ベクトルとして指定します。規定では、クエリ点ベクトルは (0:(n-1))/n です。n は入力配列 X の操作次元の長さです。サンプル点を指定しないで f を指定するには nufft(X,[],f) を使用します。

データ型: double | single

演算の対象の次元。正の整数のスカラーとして指定します。既定値は、サイズが 1 でない最初の配列次元です。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | logical

詳細

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ベクトルの非等間隔離散フーリエ変換

長さ n のベクトル X、サンプル点 t、および周波数 f の場合、X の非等間隔離散フーリエ変換は

Y(k)=j=1nX(j)e2πit(j)f(k)

として定義されます。ここで k = 1, 2, …, m です。t = 0, 1, …, n-1 および f = (0, 1, …, n-1)/n (nufft の既定値) の場合、この式は関数 fft で使用される等間隔離散フーリエ変換と等価です。

参照

[1] Potter, Samuel F., Nail A. Gumerov, and Ramani Duraiswami. “Fast Interpolation of Bandlimited Functions.” In 2017 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), 4516–20. New Orleans, LA: IEEE, 2017. https://doi.org/10.1109/ICASSP.2017.7953011.

[2] Dutt, A., and V. Rokhlin. “Fast Fourier Transforms for Nonequispaced Data.” SIAM Journal on Scientific Computing 14, no. 6 (November 1993): 1368–93. https://doi.org/10.1137/0914081.

拡張機能

バージョン履歴

R2020a で導入

参考

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