球内の乱数

この例では、Knuth [1] の記述に従って、球内を範囲とする乱数の点を作成する方法を示します。この例の球の中心は原点で、半径は 3 です。

球内に点を作成する方法の 1 つは、球面座標で点を指定することです。その後、点を直交座標に変換してプロットすることができます。

まず、乱数発生器を初期化してこの例の結果を再現可能にします。

rng(0,'twister')

球内の各点につき仰角を計算します。これらの値は開区間 $(- π / 2, π / 2)$ にありますが、一様分布はしていません。

rvals = 2*rand(1000,1)-1;
elevation = asin(rvals);

球内の各点につき方位角を作成します。これらの値は、開区間 $(0, 2 π)$ に一様分布しています。

azimuth = 2*pi*rand(1000,1);

球内の各点につき半径の値を作成します。これらの値は開区間 $(0, 3)$ にありますが、一様分布はしていません。

radii = 3*(rand(1000,1).^(1/3));

直交座標に変換して結果をプロットします。

[x,y,z] = sph2cart(azimuth,elevation,radii);
figure
plot3(x,y,z,'.')
axis equal

乱数を球の "表面上に" 配置する場合は、定数値の半径が sph2cart の最後の入力引数となるように指定します。ここでは、値は 3 となります。

[x,y,z] = sph2cart(azimuth,elevation,3);

参照

[1] Knuth, D. The Art of Computer Programming. Vol. 2, 3rd ed. Reading, MA: Addison-Wesley Longman, 1998, pp. 134–136.