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イメージの座標系

MATLAB のイメージに説明するように、MATLAB® では、ほとんどのイメージを 2 次元配列 (行列) として格納します。行列の各要素は、表示されたイメージの 1 つの "ピクセル" に対応しています。Image Processing Toolbox™ では、イメージ内の位置にアクセスするために、イメージを配列で表す規則として、複数のさまざまなイメージ座標系を使用します。

  • ピクセル インデックス — イメージが配列であるため、標準の MATLAB インデックスを使用できます。

  • 空間座標 — イメージ内の位置を、直交座標を使用する平面上の位置と見なすことができます。

ピクセル インデックス

一般的に、イメージ内の位置を表すにはピクセル インデックスを使用するのが最も便利です。次の図に示すように、イメージは上から下、左から右に並べられている離散要素のグリッドとして取り扱われます。

ピクセル インデックス

ピクセル インデックスの場合、行は下側に増加し、列は右側に増加します。ピクセル インデックスは整数値で、範囲は 1 から行また列の長さまでの範囲です。

MATLAB では、最初の 2 つの行列次元に対するピクセル インデックスと添字の間は 1 対 1 で対応しています。たとえば、5 行、2 列目のピクセルのデータは、行列要素 (5,2) に格納されます。個々のピクセル値にアクセスするには、通常の MATLAB 行列の添字を使用します。たとえば、以下の MATLAB コードを考えてみましょう。

I(2,15)

このコードは、イメージ I の 2 行 15 列目のピクセルの値を返します。同様に、以下の MATLAB コードを考えてみましょう。

RGB(2,15,:) 

このコードは、イメージ RGB の 2 行 15 列目のピクセルの値 RGB を返します。

MATLAB の最初の 2 つの行列次元に対するピクセル インデックスと添字の間の対応は、イメージのデータ行列とイメージの表示方法の関連性をわかりやすくします。

空間座標

イメージ内の位置を表すもう 1 つの方法は、離散インデックスではなく連続的に変化する座標系を使用することです。たとえば、四角形のパッチをカバーするようなイメージを考えてみましょう。このような "空間座標系" では、イメージ内の位置は平面上の位置であり、x と y の項で表されます。この直交座標の観点では、(3.2,5.3) のような (x,y) の位置が意味をもつようになり、ピクセル (5,3) とは区別されます。

Image Processing Toolbox では、2 種類の空間座標系が定義されています。

  • 固有座標 — ピクセル インデックスに対応する空間座標系

  • ワールド座標 — イメージを他の座標空間に関連付ける空間座標系

固有座標

既定では、イメージのピクセル インデックスに対応するイメージに対してツールボックスは空間座標系を使用します。これは固有座標系と呼ばれます。以下の図にこの座標系を示します。この方向はデジタル イメージが一般的に表示される方法と同じなので、y が下側に増加することに注意してください。

固有座標系

すべてのピクセルの中心点の固有座標 (x,y) は、そのピクセルに対する列インデックスと行インデックスと同一です。たとえば、5 行 3 列目のピクセルの中心点の空間座標は、x = 3.0、y = 5.0 です。こうした対応により、多くのツールボックス関数が大幅に簡略化されます。ただし、座標指定 (3.0,5.0) の順序は、固有座標においてピクセルのインデックス (5,3) と逆になることに注意してください。

いくつかの関数は主にピクセル座標ではなく空間座標で機能しますが、既定の空間座標系 (固有座標) を使用している限り、列 (x) と行 (y) の項で位置を指定できます。

固有座標系を見ると、イメージの左上隅が (0,0) ではなく (0.5,0.5) であり、イメージの右下隅が (numCols + 0.5, numRows + 0.5) であることがわかります。ここで、numColsnumRows はイメージ内の行と列の数です。それとは対照的に、左上ピクセルはピクセル (1,1) であり、右下ピクセルはピクセル (numRows, numCols) です。左上ピクセルの中心は (1.0, 1.0) であり、右下ピクセルの中心は (numCols, numRows) です。実際に、すべてのピクセルの中心座標は整数値です。インデックス (r, c) をもつピクセルの中心 — ここで、r と c は当然のことながら整数 — は、固有座標系ではポイント x = c、y = r になります。

ワールド座標

状況によっては、ワールド座標系 (既定ではない空間座標系とも呼ばれる) を使用することもできます。たとえば、イメージの左上隅を点 (0.5,0.5) ではなく点 (19.0,7.5) に指定して、原点を移動できます。または、すべてのピクセルが地面の 5 × 5 メートルの領域をカバーする座標系を指定することもできます。

ワールド座標系の定義には複数の方法があります。