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MultiStart または GlobalSearch を使用して複数の局所解を見つける、問題ベース

問題ベースのアプローチで MultiStart または GlobalSearch 関数を使用する問題の解決では、output 構造体に、局所解に関する情報が含まれる local というフィールドが含まれます。たとえば、この例を実行すると使用できる 2 つの変数の rastriginsfcn 関数の局所解をMultiStart を使用して見つけます。

x = optimvar("x",LowerBound=-50,UpperBound=50);
y = optimvar("y",LowerBound=-50,UpperBound=50);
fun = rastriginsfcn([x,y]);
prob = optimproblem(Objective=fun);
ms = MultiStart;
x0.x = -30;
x0.y = 20;
rng default % For reproducibility
[sol,fval,exitflag,output] = solve(prob,x0,ms,MinNumStartPoints=50);

Solving problem using MultiStart.

MultiStart completed the runs from all start points. 

All 50 local solver runs converged with a positive local solver exitflag.

disp(sol)

    x: 6.8842e-10
    y: 1.0077e-09

disp(fval)

     0

MultiStart はいくつの局所解を見つけますか?

multisols = output.local.sol;
N = numel(multisols)

N = 
46

値をプロットします。

plot3(multisols.x,multisols.y,multisols.Objective,'bo')

MultiStart は 50 個の初期点から開始しますが、46 個のソリューションしか見つかりません。MultiStart はすべての実行が収束したと報告します。したがって、一部のソリューションには、そのソリューションに至る複数の初期点があります。複数の初期点をリストする x0 値を見つけます。

myx0 = output.local.x0;
sx = zeros(size(myx0));
for i = 1:length(sx)
    sx(i) = numel(myx0{i});
end
mults = find(sx >= 2)

mults = 1×4

    13    17    25    36

mults(1) の 2 つの初期点から始まる fmincon が同じ解で終わるかどうかを判断します。

pts = myx0(mults(1));
r = pts{1}.x;
t01.x = r(1);
s = pts{1}.y;
t01.y = s(1);
disp(t01)

    x: -30
    y: 20

opts = optimoptions("fmincon",Display="none");
sol1 = solve(prob,t01,Options=opts)

sol1 = struct with fields:
    x: -1.9899
    y: -2.9849

t02.x = r(2);
t02.y = s(2);
disp(t02)

    x: 34.9129
    y: -24.5718

sol2 = solve(prob,t02,Options=opts)

sol2 = struct with fields:
    x: -1.9899
    y: -2.9849

開始点 t01 と t02 は離れていますが、ソリューション sol1 と sol2 は表示精度では同一です。

参考

MultiStart | solve | GlobalSearch

トピック

• グローバルまたは複数の出発点探索