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検索と投票

メッシュポイントをポーリングすることに加えて、パターン検索アルゴリズムは、反復ごとに検索と呼ばれるオプションのステップを実行できます。各反復で、検索ステップは現在のポイントに別の最適化方法を適用します。この検索で現在のポイントが改善されない場合は、ポーリング手順が実行されます。この例を実行すると、目的関数 lincontest7 が使用可能になります。

投票方式による検索

次の例は、patternsearch と Optimize を使用した制約付き最小化ライブエディタータスクで説明されている問題に対する検索方法の使用を示しています。この場合の検索方法は、GSS Positive Basis 2N ポーリングです。比較のために、まず検索方法なしで問題を実行します。

x0 = [2 1 0 9 1 0];
Aineq = [-8 7 3 -4 9 0];
bineq = 7;
Aeq = [7 1 8 3 3 3; 5 0 -5 1 -5 8; -2 -6 7 1 1 9; 1 -1 2 -2 3 -3];
beq = [84 62 65 1];
options = optimoptions('patternsearch',...
    'PlotFcn',{@psplotbestf,@psplotfuncount});
[x,fval,exitflag,output] = patternsearch(@lincontest7,x0,...
    Aineq,bineq,Aeq,beq,[],[],[],options);

patternsearch stopped because the mesh size was less than options.MeshTolerance.

GSS Positive Basis 2N ポーリングを検索方法として使用するには、SearchFcn オプションを変更します。

rng default % For reproducibility
options.SearchFcn = @GSSPositiveBasis2N;
[x2,fval2,exitflag2,output2] = patternsearch(@lincontest7,x0,...
    Aineq,bineq,Aeq,beq,[],[],[],options);

patternsearch stopped because the mesh size was less than options.MeshTolerance.

両方の最適化は同じ目的関数値に到達しました。検索方法を使用すると、関数の評価回数と反復回数が削減されます。

table([output.funccount;output2.funccount],[output.iterations;output2.iterations],...
    'VariableNames',["Function Evaluations" "Iterations"],...
    'RowNames',["Without Search" "With Search"])

ans=2×2 table
                      Function Evaluations    Iterations
                      ____________________    __________

    Without Search            683                 74    
    With Search               777                182

別のソルバーを使用して検索する

patternsearch は、ローゼンブロック関数を最小化するのに長い時間がかかります。関数は次のようになります。

$f (x) = 100 {(x_{2} - x_{1}^{2})}^{2} + (1 - x_{1})^{2} .$

Rosenbrock 関数は [最適化] ライブエディタータスクまたはソルバーを使用した制約付き非線形問題で説明され、プロットされています。ローゼンブロック関数の最小値は 0 であり、点 [1,1] で達成されます。patternsearch はこの関数を最小化するのに効率的ではないため、別の検索方法を使用してください。

目的関数を作成します。

dejong2fcn = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;

2 つの変数を使用したパターン検索のデフォルトの最大反復回数は 200 で、関数評価のデフォルトの最大回数は 4000 です。これらの値を MaxFunctionEvaluations = 5000 および MaxIterations = 2000 に増やします。

opts = optimoptions('patternsearch','MaxFunctionEvaluations',5000,'MaxIterations',2000);

[-1.9 2] から始まるパターン検索を実行します。

[x,feval,eflag,output] = patternsearch(dejong2fcn,...
    [-1.9,2],[],[],[],[],[],[],[],opts);

patternsearch stopped because it exceeded options.MaxFunctionEvaluations.

disp(feval)

    0.8560

disp(output.funccount)

5000 回の関数評価後も最適化が完了しなかったため、結果は最適値 0 にあまり近くありません。

関数評価と反復のデフォルト数を使用して、検索方法として fminsearch を使用するようにオプションを設定します。

opts = optimoptions('patternsearch',opts,'SearchFcn',@searchneldermead);

最適化を再実行します。

[x2,feval2,eflag2,output2] = patternsearch(dejong2fcn,...
    [-1.9,2],[],[],[],[],[],[],[],opts);

patternsearch stopped because the mesh size was less than options.MeshTolerance.

disp(feval2)

   4.0686e-10

disp(output2.funccount)

この検索方法を使用すると、解における目的関数の値が大幅に向上し (低くなり)、関数評価の回数も大幅に減ります。fminsearch は、Rosenbrock 関数の最小値に近づくのに効率的です。

検索と投票

投票方式による検索

別のソルバーを使用して検索する

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