総和処理

加算は、プロセッサが実行する最も一般的な算術演算です。n ビットの 2 つの数を加算すると、左端の数字からの桁上げによって、n + 1 の非零数を使用した結果が出る可能性が常にあります。

3 つの数値を合計するとします。これらの各数値は 8 ビット ワードで表され、それぞれに異なる 2 進小数点のみのスケーリングがあります。また、出力は 2 進小数点のみのスケーリングが 2^-3 の 8 ビット ワードに制限されます。

入力値 19.875、5.4375、および 4.84375 の総和を次のモデルで示します。

合計は以下の手順に従います。

1. バイアスが一致するため、Q_a の初期値は重要ではありません。

   $$Q_a=\mathrm{00000.000.}$$

2. 合計する最初の数値 (19.875) には、出力小数部の勾配と一致する小数部の勾配があります。さらに、2 進小数点とストレージ タイプが同一なので、変換は重要ではありません。

   $$\begin{array}{l}{Q}_b=10011.111,\\ Q_{Temp}=Q_b.\end{array}$$

3. 総和演算は次のように実行されます。

   $$Q_a=Q_a+Q_{Temp}=\mathrm{10011.111.}$$

4. 合計する 2 番目の数値 (5.4375) には、出力小数部の勾配と一致する小数部の勾配があるので、勾配の調整は不要です。ストレージ データ型も一致しますが、2 進小数点の違いにより、ビットと 2 進小数点の両方を右へ 1 桁シフトする必要があります。

   $$\begin{array}{l}{Q}_c=0101.0111,\\ Q_{Temp}=convert\left(Q_c\right)\\ Q_{Temp}=\mathrm{00101.011.}\end{array}$$

   精度が 1 ビット低下し、結果の値は丸めモードによって決定された Q_Temp になります。この例では、無限大方向への丸めが使用されます。この場合、ビットと 2 進小数点が両方とも右へシフトするため、オーバーフローは起こり得ません。

5. 総和演算は次のように実行されます。

   $$\begin{array}{c}{Q}_a=Q_a+Q_{Temp}\\ 10011.111\\ =\frac{+00101.011}{11001.010}\begin{array}{c}\\ =\mathrm{25.250.}\end{array}\end{array}$$

   オーバーフローは発生しませんでしたが、この演算では起こり得ます。

6. 合計する 3 番目の数値 (4.84375) には、出力小数部の勾配と一致する小数部の勾配があるので、勾配の調整は不要です。ストレージ データ型も一致しますが、2 進小数点の違いにより、ビットと 2 進小数点の両方を右へ 2 桁シフトする必要があります。

   $$\begin{array}{l}{Q}_d=100.11011,\\ Q_{Temp}=convert\left(Q_d\right)\\ Q_{Temp}=\mathrm{00100.110.}\end{array}$$

   2 ビットの精度低下が発生し、結果の値は丸めモードによって決定された Q_Temp になります。この例では、無限大方向への丸めが使用されます。この場合、ビットと 2 進小数点が両方とも右へシフトするため、オーバーフローは起こり得ません。

7. 総和演算は次のように実行されます。

   $$\begin{array}{c}{Q}_a=Q_a+Q_{Temp}\\ 11001.010\\ =\frac{+00100.110}{11110.000}\begin{array}{c}\\ =\mathrm{30.000.}\end{array}\end{array}$$

   オーバーフローは発生しませんでしたが、この演算では起こり得ます。

以下に示すように、手順 7 の結果は理想的な合計とは異なります。

$$\begin{array}{c}10011.111\\ \text{ 0}101.0111\\ =\frac{+100.11011}{11110.001}\begin{array}{c}\\ =\mathrm{30.125.}\end{array}\end{array}$$

加算と減算を実行するブロックには、Add、Gain、Discrete FIR Filter などがあります。