power, .^

要素単位の四元数のべき乗

R2020a 以降

構文

C = A.^b

説明

C = A.^b は、A の各要素を b の対応する要素でべき乗します。

例

四元数の実数値によるべき乗

四元数を作成し、実数値スカラーでべき乗します。

A = quaternion(1,2,3,4)

A = quaternion
     1 + 2i + 3j + 4k

b = 3;
C = A.^b

C = quaternion
     -86 -  52i -  78j - 104k

quaternion 配列の多次元配列によるべき乗

2 行 1 列の quaternion 配列を作成し、2 次元配列でべき乗します。

A = quaternion([1:4;5:8])

A = 2x1 quaternion array
     1 + 2i + 3j + 4k
     5 + 6i + 7j + 8k

b = [1 0 2; 3 2 1]

b = 2×3

     1     0     2
     3     2     1

C = A.^b

C = 2x3 quaternion array
        1 +    2i +    3j +    4k        1 +    0i +    0j +    0k      -28 +    4i +    6j +    8k
    -2110 -  444i -  518j -  592k     -124 +   60i +   70j +   80k        5 +    6i +    7j +    8k

入力引数

A — 基底

quaternion オブジェクト | quaternion オブジェクトの配列

基底。quaternion オブジェクト、または任意の次元の quaternion オブジェクトの配列として指定します。

A と b のサイズは互換性がなければなりません。最も簡単なケースでは、それらを同じサイズにするか、一方をスカラーにすることができます。すべての次元について、入力の次元サイズが同じであるか、いずれかの次元が 1 であれば、2 つの入力のサイズには互換性があります。

b — 指数

実数スカラー | 実数の配列

指数。実数スカラー、または実数の配列として指定します。

A と b のサイズは互換性がなければなりません。最も簡単なケースでは、それらを同じサイズにするか、一方をスカラーにすることができます。すべての次元について、入力の次元サイズが同じであるか、いずれかの次元が 1 であれば、2 つの入力のサイズには互換性があります。

データ型: single | double

出力引数

C — 結果

quaternion オブジェクト | quaternion オブジェクトの配列

quaternion A の各要素の b の対応する要素によるべき乗。quaternion オブジェクト、または quaternion オブジェクトの配列として返されます。

アルゴリズム

四元数 $$A=a+b\text{i}+c\text{j}+d\text{k}$$ の極表現は次のように与えられます。

$$A=\Vert A\Vert \left(\cos \theta +\widehat{u}\sin \theta \right)$$

ここで、θ は回転角度、û は単位四元数です。

四元数 A の実指数 b によるべき乗は次のように与えられます。

$$P=A.^b={\Vert A\Vert }^b\left(\cos \left(b\theta \right)+\widehat{u}\sin \left(b\theta \right)\right)$$

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

バージョン履歴

R2020a で導入

参考

関数

• log | exp

オブジェクト

• quaternion

トピック

• Rotations, Orientations, and Quaternions for Automated Driving